Моделирование процессов выбора решений

Цель работы

 

Изучение методов решения многокритериальных задач выбора вариантов построения систем управления, использующих выделение области компромиссов и формирование функций полезности решений. Приобретение практических навыков выбора решений с использованием различных схем оптимизации.

 

3.2 Указания по организации самостоятельной работы

 

При подготовке к выполнению лабораторной работы необходимо: изучить постановку проблемы многокритериальной оптимизации и основные этапы ее решения; обратить внимание на аргументацию целесообразности выделения области компромиссов (ОК) и приближенной области компромиссов (ПОК); изучить методы формирования ОК и ПОК, разобрать вопросы, связанные с формированием функций полезности (ФП) частных критериев; изучить суть метода выбора решений с использованием лексикографической и универсальной схем оптимизации.

С этой целью может быть использован лекционный материал по соответствующим темам, материал, изложенный в рекомендованной литературе [3, c. 17-29; 8, с. 22-28, 54-59, 66-70, 84-86], а также материал настоящих методических указаний. При этом следует обратить внимание на тот факт, что решения, получаемые при использовании различных методов и схем компромисса, в общем случае будут различными.

 

Описание задачи

 

В работе рассматривается задача многокритериальной оптимизации в следующей постановке. Каждый вариант построения системы x из множества допустимых X оценивается по множеству частных критериев , где – оперативность, выражаемая временем решения задачи управления; – надежность, выражаемая посредством коэффициента готовности; – стоимость системы. При этом , , . Известно отображение и относительная важность частных критериев, выраженная, например, вектором весовых коэффициентов .

Необходимо найти оптимальное решение

 

, (3.1)

 

где opt – оператор оптимизации;

– оператор, определяющий конкретный вид обобщенного критерия.

При решении задачи использовать лексикографическую и универсальную схемы оптимизации.

 

Определение приближенной ОК

 

Область (множество) допустимых решений X определяется системой ограничений , i = 1, 2, 3. Область допустимых решений в общем случае состоит их двух подобластей

 

, (3.2)

 

где – область согласия, в которой частные критерии могут изменяться согласовано;

– область компромиссов, в которой хотя бы одна пара критериев является строго противоречивой.

Выделение приближенной области компромиссов сокращает область поиска решения x и (или) упрощает формирование точной ОК . Суть метода выделения ПОК для выпуклого множества альтернатив Х состоит в следующем. На множестве допустимых решений X производится оптимизация по каждому из частных критериев , , . Полученные результаты заносятся в табл.3.1.

 

Таблица 3.1 – Результаты оптимизации по частным критериям

 

\

 

Каждая строка табл. 3.1 содержит значения всех частных критериев , полученные при оптимизации по i -му частному критерию. Каждый из столбцов представляет собой набор значений j -го частного критерия в точках оптимума по всем частным критериям. Наилучшие значения частных критериев = , расположены на главной диагонали. Найдя в столбцах наихудшие значения для соответствующих частных критериев , , получим границы ПОК , j = 1, 2, 3 в пространстве частных критериев . Решения x из области допустимых решений X, все частные критерии которых имеют значения в полученных границах принадлежат .

 

Формирование ОК

 

В общем случае приближенная область компромиссов содержит подмножество решений из области согласия . Если решение x из может быть улучшено по одному или нескольким частным критериям без ухудшения качества по другим, то оно не включается в . Пусть решения принадлежат . Область компромиссов содержит только неулучшаемые по частным критериям решения. Алгоритм формирования ОК состоит в сравнении всевозможных пар решений , т.е. и , и ,…, и , и ,… и т.д. и удалении из дальнейшего рассмотрения решений, которые по всем частным критериям хуже других (другого).