Організація обчислювального процесу

Графом обчислень називається граф, вершини якого відповідають елементарним обчислювальним операціям (присвоєння окремого значення, додавання, віднімання, множення, ділення, обчислення значення функції), а ребра відповідають аргументам цих операцій. Граф обчислень є формою задання алгоритму обчислень.

 

Кожна вершина як об"єкт графа має ім"я і характеристики (тип, операція, значення).

Ім"я - це унікалізація адресації об"єкта, яку легше за все вибрати як просту нумерацію.

Тип вершини показує участь вершини в обчислювальному процесі. Існують три типи вершин:

1. Стартова вершина - позначається на блок-схемі квадратом і відповідає блоку вводу.

2. Елементарна обчислювальна операція (або окрема елементарна дія) - позначається на блок-схемі кружечком. Операції можуть бути одномісними і двомісними.

3. Фінальна вершина - позначається на блок-схемі квадратом.

Складність виразу. Складність виразу знаходить відображення у понятті рівня графа обчислень. Рівень графа обчислень це мінімальна кількість дій, які необхідно виконати для обчислення виразу, що розглядається. Кількість операцій одного рівня визначають число паралельних операцій.

Зауваження 3. Порядок нумерації вершин одного рівня у графі обчислень не суттєвий.

Розрахункова схема. Для підрахунку похибок з урахуванням похибки кожної дії зручно розрахунки представляти у вигляді розрахункової таблиці з такими стовбцями:

1) - номер вершини графа обчислень,

2) дія - операція, що виконується у цій вершині,

3) - гранична абсолютна похибка виконаної дії,

4) - гранична відносна похибка виконаної дії.

Зауваження 4. Заповнюючи таблицю обчислень на кожному кроці слід визначати, яка помилка, абсолютна чи відносна, обчислюється першою. Для цього треба скористатись правилами знаходження похибок окремих дій.

Рядки таблиці відповідають вершинам графа обчислень.

Контрольні запитання.

1. Правила округлювання чисел.

2. Абсолютна похибка. Гранична абсолютна похибка.

3. Відносна похибка. Гранична відносна похибка. Зв'язок між абсолютною і відносною похибками.

4. Значущі цифри. Вірні цифри.

5. Як за числом, що має тільки вірні цифри, знайти його абсолютну похибку.

6. Як за абсолютною похибкою числа вказати його вірні цифри.

7. Похибка суми, різниці, добутку, дробу, степеня, кореня.

8. Похибка множення на точне число, додавання до точного числа.

9. Похибки показникової та логарифмічної функцій.

10. Похибка функції. Формула типу першого диференціалу (одновимірний та багатовимірний випадки).