Метод сигнальных графов при моделировании систем.

Сигнальные графы графически изображают функциональные связи между переменными математических моделей технических систем. Их можно применять для определения динамических и статических характеристик технических систем, расчёта функций чувствительности характеристик систем к изменениям их параметров, а также для оценки устойчивости процессов функционирования систем.

Сигнальный граф – это ориентированный граф, соответствующий линейным или линеаризированным системам уравнений математической модели технической системы и отражающий причинно-следственные связи между переменными (сигналами) системы. Вершины сигнального графа соответствуют сигналам, а ветви – коэффициентам или передаточным функциям, характеризующим связь между этими сигналами.

Таким образом, каждая ветвь сигнального графа отображает причинно-следственную связь между сигналами (переменными), образующими начало и конец ветви, причём начало ветви истолковывается как причина, а её конец как следствие. Направление ветви указывает от причины к следствию.Вершины-источники сигнального графа отображают независимые (свободные) переменные, вершины-стоки – зависимые переменные технических систем. Вершины, соответствующие входящим и исходящим ветвям, называют смешанными. Их относят к зависимым переменным и называют зависимыми вершинами.

Построение сигнальных графов выполняют на основании следующих правил:

1. Сигналы передаются вдоль ветвей только в направлении их ориентации.

2. Сигнал, проходящий вдоль какой-либо ветви, умножается на передачу этой ветви.

3. Сигнал, изображаемый какой – либо вершиной, является суммой всех сигналов, только приходящих в эту вершину (узел).

4. Значение сигнала, изображаемого какой-либо вершиной, передаётся по всем ветвям, выходящим из неё.

Согласно этих правил значение сигнала в любой зависимой вершине сигнального графа определяется формулой.

, где X k – значение сигнала в k - ой вершине сигнального графа; j=1, N – число вершин графа, связанных выходящими ветвями с k -м узлoм; akj - коэффициент передачи ветви, входящих в k - ю вершину.

a,b,c – коэф-ты передачи

Если ищем конечный результат или первоначал причину

ab….c

x -----------à t

При последовательном соединения коэф-ты передачи перемножаются

При парал – складываются

Прямым путем – из вершины I в в вершину j называется последовательность вершин и дуг, идущих вдоль стрелок и не проходящие дважды одну и туже вершину

Передача прямого пути равна произведению передач дуг, входящих в этот прямой путь.

Контур – замкнутый прямой путь

Передача контура - произведение передач дуг входящих в этот контур

Теория сигнальных графов и теория СЛАУ изоморфны.

Контура касаются друг друга если у них есть хотя бы одна общая вершина

Аналогично, прямые пути и контура касаются друг друга если у них есть хотя бы одна общая вершина.

 

23.Преобразование сигнальных графов.

а)

б)

в)

г)

 

Структурные эл-ты:

1) Прямой путь из i в j - это последовательность вершин и дуг, проходящих вдоль стрелок, при этом ни одна вершина не встречается 2 раза.

2) Замкнутый прямой путь называется контуром, т.е. начинается и заканчивается в одной вершине, дважды не проходит.

3) Общая передача прямого пути равна произведению передач дуг, входящих в этот прямой путь.

4) Общая передача контура равна произведению передач дуг входящих в этот контур.

устраним петли:

Если три петли, то

Рассмотрим более сложные графы:

Исходный граф Граф после упрощения