Формула Мэзона Для сигнальных графов

 

Общая формула от одной входной вершины (исток) к выходной (сток) (для сигнальных графоф) (топологическая формула Мэзона)

 

- веса

- определитель графа

Сумма передач всех прямых путей от истока к стоку, умноженную на веса этих путей, деленное на определитель графов

G_iG_j – те контура которые не касаются друг друга

Иначе, который может быть получен из исходного графа после исключении исходного прямого пути вместе с ребрами, которые касаются этого пути.

 

 

 

 

Применеие формулы Мезона для решения СЛАУ

По b₁ и b₂ найти х₁и х₂ . Т.е. х₁и х₂сделать следствиями.

 

Пример:

26.Марковские модели систем. Эргодические цепи Маркова.

 

Время дискретно, число состояний конечно, переходы

осуществляются случайным способом, мгновенно.

Время измеряется номером очередного шага.

Свойства Марковских моделей:

Состояние системы в след. момент времени (на след шаге)

зависит только от состояния системы в данный момент

и не зависит от предыстории (т.е. от того, каким способом

система пришла в данное состояние)

 

Цепью Маркова наз-ся случайная последовательность натуральных чисел, удовлетворяющему Марковскому свойству.

 

- матрица переходов / переходная матрица

Свойство матриц переходов:

- характерное свойство для переходных матриц (стахостическая матрица)

При возведении в большую степень матрица вырождается.

Независимо от начального состояния установится стационарное состояние, т.е. статистическое равновесие. Если n-ое состояние стационарно то после следующего шага оно не изменится.

Эргодическая теорема для конечных однородных цепей Маркова

Т.е. равновесный вектор представляет собой левый неподвижный вектор.

 

 

Неэргодические (поглощающие) цепи Маркова. Описание с помощью сигнальных графов.

 

Множество состояний в эргодическом процессе принадлежит одному калассу – эргодический класс, это который система никогда не покидает.

Эти классы можно сжать до одной точки.

 

 

Если удовлетворяет этому условию то получаем поглощающую Марковскую модель.

R – переходы от невозвратных состояний к поглощающим (от к+1 до к+р)

Q – мн-во невозвратных состояний. (от 1 до к)

E – квадратная матрица.

Эти подматрицы можем рассматривать как обобщенные числа общей матрицы. Т.е. порядок сомножителей нужно соблюдать.

// таким же макаром возвести матрицу в третью степень

В рез-те получим:

 

B = (E—Q)^-1R

 

 

28.Вероятностные модели функционирования систем.Применение сигнальных графов