Определение обратной пропорциональности.

Правило. Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной пропорционально (во столько же раз) уменьшает (увеличивает) и другую величину, то такие величины обратно пропорциональны.

Схематически обратную пропорциональность можно записать так: «больше — меньше» или «меньше — больше». Пример обратной пропорциональности: грузоподъемность одной машины и количество машин при перевозке одинакового объема груза.

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины(аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины(функции).

графиком данной функции будет является гипербола. График данной функции расположены в 1 и 3 четверти (если формула с положительными числами). Расположены 2 и 4 четверти (если формула с отрицательными числами). График симметричен относительно начала координат. При увеличении х от 0 до +бесконечности функция убывает от +бесконечности до 0. график (с минусом). получается из симметричного переноса, относительно оси ох, кривая неограниченно приближается к оси абсцисс, но не достигает ее следовательно ось абсцисс называется горизонтальной асимптотой (кривой оу, вертикальной асимптотой).

20.Линейная и квадратичная функции, их свойства и графики.

Функция определяемая формулой y=ax+b, где x и y переменные, a и b любые действительные числа назыв. линейной. Область определения вся числовая ось.

<f(x< i="">1. Линейной функцией называется функция вида , где k и b – числа.

Область определения линейной функции – множество R действительных чисел.

Графиком линейной функции у = kx + b (k ≠ 0) является прямая проходящая через точку (0; b) и параллельная прямой у = kx.

Прямая, не параллельная оси Оу, является графиком линейной функции.

Свойства линейной функции.

1. При k > 0 функция у = kx + b возрастающая в области определения.

2. При k < 0 функция у = kx + b убывающая в области определения.

3. Множеством значений функции y = kx + b(k ≠ 0) является вся числовая прямая, т.е. множество Rдействительных чисел.

При k = 0 множество значений функции у = kx + b состоит из од­ного числа b.

3. При b = 0 и k = 0 функция не является ни четной, ни нечетной.

При k = 0 линейная функция имеет вид у = b и при b ≠ 0 она явля­ется четной.

При k = 0 и b = 0 линейная функция имеет вид у = 0 и являете одновременно четной и нечетной.

Графиком линейной функции у = b является прямая, проходящая через точку (0; b) и параллельная оси ^Ох. Заметим, что при b = 0 график функции у = b совпадаете осью Ох.

5. При k > 0 имеем, что у > 0, если и у < 0, если . При k < 0 имеем, что у > 0, если и у < 0, если .

2. Функция y = x2

Область определения этой функции - множество R действитель­ных чисел.

Придавая переменной х несколько значений из области опреде­ления функции и вычисляя соответствующие значения у по формуле y = x2, изображаем график функции.

График функции y = x2 называется параболой.

Свойства функции у = х2.

1. Если х = 0, то у = 0, т.е. парабола имеет с осями координат общую точку (0; 0) - начало координат.

2. Если х ≠ 0, то у > 0, т.е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс.

3. Множеством значений функции у = х2 является промежуток [0; + ∞).

4. Если значения аргумента отличают­ся только знаком, то значения функции равны, т.е. парабола симметрична относительно оси ординат (функция у = х2 - четная).

5. На промежутке [0; + ∞) функция у = х2 возрастает.

6. На промежутке (-∞; 0] функция у = х2 убывает.

7. Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наибольшего значения не существует.</f(x<>