Умовиводи, що грунтуються на відношеннях “логічного квадрату”.

До основних правил висновку за “логічним квадратом” належать правила, які регламентують умовиводи за відношеннями суперечності (ці умовиводи засновані на законі виключеного третього), відношеннями підпорядкування, відношеннями контрарності (згідно закону суперечності), відношеннями субконтрарності.

Категоричний силогізм. Визначення та побудова простого категоричного силогізму (ПКС).

Категоричним силогізмом називають дедуктивний умовивід, який, складається із 2 засновків і висновку, представлених судженнями виду ASP, ЕSP, ІSP, ОSP.

 

Візьмемо такий приклад:

 

1.Будь-який умовивід (М) породжує нове знання (Р).

2. Оскільки категоричний силогізм (S)належить до класу умовиводів (М),

oтже, він породжує нове знання (Р).

Аналізуючи наведений приклад, ми констатуємо, що за структурою він складається з 3 термінів: S, М, P. Термін, що входить до висновку як його суб’єкт, називається меншим і позначається буквою S, а термін, який виконує роль предиката висновку, називається більшим і позначається буквою Р. Більший і менший термін називаються крайніми. Термін, що входить в обидва засновки, але відсутній у висновку, називається середнім і позначається буквою М.

Відповідно до назви термінів, засновок, до якого входить більший термін, називається більшим, а засновок, в який входить менший термін, називається меншим.

Аксіома силогізму.

Хоч силогізм має чимало проявів, модифікацій, та в його основі лежить загальне правило, яке називають аксіомою силогізму. Є кілька її формулювань:

1. Все, що стверджується (або заперечується) про клас предметів, може стверджуватися (або заперечуватися) про кожен предмет даного класу.

Dictum de omni et de nullo. - Сказано про все і про ніщо.

2.Ознака ознаки речі є ознака самої речі, те, що суперечить ознаці речі, суперечить самій речі.

Nota note est nota rei.

Наприклад:

1.Всі громадяни повинні дотримуватися законів.

2.Петренко – громадянин.

Петренко повинен дотримуватися законів.

 

1.Жодна людина не може бути притягнута до кримінальної відповідальності без рішення суду.

Петренко – людина.

Петренко не може бути притягнутий до кримінальної відповідальності без рішення суду.

Для того, щоб категоричний силогізм був істинним, треба не лише дотримуватися аксіоми силогізму, але й знати певні правила, які теж забезпечують правильний висновок (правила термінів і правила засновків).

Загальні правила:

1.У простому категоричному силогізмові повинно бути лише три терміни – не більше і не менше.

2.Середній термін повинен бути розподіленим хоча б в одному з засновків.

3.Якщо крайній термін розподілений (або не розподілений) у засновку, то він повинен бути розподіленим (або не розподіленим) у висновку.

4.Якщо один із засновків – заперечувальне судження, то і висновок буде заперечувальним судженням.

5.Якщо один із засновків – часткове судження, то і висновок буде частковим судженням.

6. Із 2 заперечувальних суджень висновок отримати неможливо.

7. Із 2 часткових суджень висновок отримати неможливо.

Якщо розглядати структуру силогізму в залежності від розміщення 3 термінів, можливі 4 схеми. Ці схеми називають фігурами категоричного силогізму, тобто різновидами категоричного силогізму, які визначаються розташуванням середнього терміна.

1) М М 2) P M 3) M P 4) P M

 

 

S M S M M S M S

У чотирьох фігурах силогізму кожний засновок може бути судженням А, Е, І, О. Якщо комбінувати можливі типи засновків, то отримуємо по кожній фігурі 16 варіантів, а по чотирьом фігурам – 64 варіанти. Але далеко не всі комбінації гарантують правильність висновку, а лише 19, їх називають правильними модусами силогізму.

Модусами фігур категоричного силогізму називаються різновиди силогізму, які відрізняються один від одного якісною і кількісною характеристикою засновків і висновку, що входять до них.

Перша фігура має свої особливі правила.

1. Більший засновок має бути судженням загальним.

2. Менший засновок - судженням стверджувальним.

Перша фігура дає чотири правильних модуси: ААА (для запам'ятовування в логіці використовують латинські назви модусів, де кожна голосна відповідає виду категоричного судження: Barbara), АІІ (Darii), ЕАЕ (Celarent), ЕІО (Ferio).

Друга фігура має такі правила:

1. Більший засновок має бути судженням загальним.

2. Один із засновків - судженням заперечним.

Друга фігура силогізму дає такі правильні модуси: ЕАЕ (Cesare), АЕЕ (Camestres), ЕІО (Festino) та АОО (Baroco).

Третя фігура має такі правила:

1. Менший засновок має бути ствердним.

2. Висновок має бути частковим.

Ця фігура застосовується для установлення часткового співіснування ознак, що відносяться до предмету або для спростування загальних положень.

Третя фігура дає шість правильних модусів: ААІ (Darapti), ЕАО (Felapton), ІАІ (Disamis), ОАО (Bokardo), АІІ (Datisi), ЕІО (Ferison).

У четвертій фігурі діють такі правила:

1. Якщо більший засновок стверджувальний, то менший має бути загальним.

2. Якщо один із засновків заперечний, то більший засновок буде загальним.

Четверта фігура дає п'ять правильних модусів: ААІ (Bramantip), АЕЕ (Camenes), ІАІ (Dimaris), ЕАО (Fesapo), ЕІО (Fresison).

Четверту фігуру дуже часто перетворюють у першу.

Категоричний силогізм з судженнями, що виділяють, та з судженнями відношень. Силогізми, що включають судження, що виділяють, мають інші правила:

1.Висновок можна зробити з 2 часткових суджень.

2.Висновок може бути виведеним за 1 фігурою, у якій більший засновок – часткове судження.

3.Один з засновків – часткове судження, висновок – загальне судження.

4.Висновок можна зробити за 2 фігурою з 2 стверджувальних суджень.

Отже, силогізми, до яких входять судження, що виділяють, підчиняються не всім, а лише деяким правилам.

Умовиводи із суджень з відношеннями. Логічною підставою умовиводів із суджень з відношеннями є властивості відношень, найважливіші з яких:

1.Відношення симетричності:1) рівності: якщо А дорівнює В, то і В дорівнює А, 2) подібності, якщо А подібне В, то В подібне А, 3) одночасності, якщо подія х відбулась одночасно з подією y, отже і подія y відбулась одночасно з подією х, 4) відмінності тощо.

2.Відношення рефлексивні, тобто рівності та одночасності: якщо подія х відбулася одночасно з подією у, значить кожна з них відбулася одночасно з самою собою.

3.Відношення транзитивні, коли вони мають місце між х та у, тоді, коли вони мають місце між х та у та між х та z.

4. Умовні силогізми: суто умовні та умовно-категоричні. Умовним називається такий умовивід, у якому один або обидва засновки є умовними судженнями. Розрізняють 2 види умовних умовиводів: суто умовні та умовно-категоричні.

Суто умовний силогізм - це такий силогізм, в якому засновки і висновок є судженнями умовними

Якщо А то В (p® g)Ù (g® r)

Якщо В то С p®r

Якщо А то С

Висновок в суто умовному умовиводі ґрунтується на правилі “наслідок наслідку є наслідок підстави”.

Суто умовний силогізм дає змогу від одного факту або явища перейти до другого, причинно пов’язаного з першим, а від другого – до третього і, таким чином, встановити умовну залежність третього факту або явища від першого висхідного явища.

Ця особливість широко застосовується в слідчій практиці для виявлення, аналізу й оцінки доказових фактів та джерел доказів. За висхідне (причину, основу) береться якийсь факт, повідомлений свідком, потерпілим, обвинувачуваним, експертом, або факт, установлений слідством. Із нього за формою суто умовного силогізму виводять інші факти. Умовивід має такий вид:

Якщо існував факт А, то мав бути і факт В.

Якщо існував факт В, то має існувати факт С.

Отже, якщо існував факт А, то має існувати факт С.

Умовно-категоричним називається умовивід, в якому один із засновків умовне, а другий засновок і висновок - категорічні судження.

Якщо А то В p® g, p

А g

В

В умовно-категоричному силогізмі діє така аксіома: ствердження основи неодмінно приводить до ствердження наслідку, а заперечення наслідку – до заперечення основи. Це положення виражає об’єктивно існуючий зв’язок між причиною і наслідком:

1.Певна причина неодмінно викликає певний наслідок.

2.Наслідок не може виникнути без причини.

Отже, якщо існує причини, то має існувати і наслідок; якщо гаданий наслідок не існує, то це означає, що не існує й причини, яка викликає цей наслідок.

Залежно від того, який хід руху думки від ствердження основи до ствердження наслідку або від заперечення наслідку до заперечення основи, розрізняють 2 модуси умовно-категоричного силогізму: стверджуючий або заперечуючий.

Стверджуючий модус (modus ponens) – це такий умовно-категоричний силогізм, в якому у меншому засновку стверджується основа, а у висновку – наслідок більшого засновку, міркування в ньому спрямовано від ствердження підстави до ствердження наслідку.

Якщо А, то В А Отже, В

Символічний запис: А ® В А p® g, р

В g

Наприклад:

Якщо рішення суду оскаржено в касаційному порядку, то воно не вступає в законну силу.

Рішення суду оскаржено в касаційному порядку.

Отже, рішення ще не вступило в законну силу.

Інший модус, який дає достовірний висновок, є заперечуючий модус (modus tollens). Міркування в ньому спрямовано від заперечення наслідку до заперечення підстави. Це умовно-категоричний умовивід, в якому у меншому засновку заперечується наслідок, а у висновку – основа більшого засновку. Формула:

Якщо А, то В Не - В Отже, Не - А

Символічний запис: А ® В ┐В p® g, ┐g

┐А ┐p

Наприклад:

Якщо рішення суду оскаржено в касаційному порядку, то воно не вступило в законну силу.

Рішення суду вступило в законну силу.

Отже, рішення суду не може бути оскаржено в касаційному порядку.

Два іншіх модуси дають вірогіднісні висновки:

p® g, ┐рp® g, g

┐g р

Це пояснюється тим, що зв’язок причини і наслідку є неоднозначним. Один і той же наслідок може мати декілька причин, а одна й та ж причина може привести до багатьох наслідків.

Отже, в умовно-категоричному умовиводі існує 4 правила:

1. Ствердження основи веде до ствердження наслідку.

2. Заперечення наслідку веде до заперечення основи.

Це дає достовірні висновки: modus ponens, modus tollens.

3. Неможливо йти від заперечення основи до заперечення наслідку.

4. Неможливо йти від ствердження наслідку до ствердження основи.

Це дає лише ймовірні висновки.

5.Розподільні силогізми: розподільно-категоричні, умовно-розподільні, суто розподільні. Розподільними називаються умовиводи, в яких хоча б один із засновків є розподільним (диз’юнктивним) судженням. В залежності від характеру іншого засновку розрізняють 3 види розподільних умовиводів: розподільно-категоричні, умовно розподільні, суто розподільні.

Розподільно-категоричний умовивід - це умовивід, в якому один із засновків є розподільне судження, а інший засновок і висновок - категоричні судження.

Розрізняють два модуса розподільно-категоричного силогізму:

- стверджувально-заперечний (modus ponendo-tollens) – від ствердження одного з засновків до заперечення іншого:

А або В, А Отже, не-В А V В, А ┐В рÚg, p g

Наприклад:

Підпис на розписці від імені А міг бути виконаний або А, або В, або С.

Експертиза встановила, що підпис належить А.

Отже, підпис не міг бути виконаний ні В, ні С.

- заперечно-стверджувальний (modus tollendo-ponens) – від заперечення одного до ствердження іншого:

А або В не-А В А V В, ┐А В рÚg, ┐p g

Наприклад:

Цей злочин міг здійснити О., або П., або Р.

Злочин не могли здійснити ні П., ні Р.

Отже, злочин здійснив О.

Аксіома розподільно-категоричного силогізму:

Якщо думка знаходиться в розподільному (альтернативному) відношенні, то, стверджуючи одну думку, ми заперечуємо другу, і, навпаки, заперечуючи одну - стверджуємо другу.

Правила розподільно-категоричного силогізму:

1.У більшому засновку мають бути перелічені всі можливі предикати, всі випадки, всі факти.

2.Члени розподілу (предикати) мають виключати один одного, тобто засновок має бути судженням строго розподіленим..

В юридичній практиці дотримання цих правил має важливе значення:

1.В криміналістиці це закріплено в спеціальному положенні про те, що з кожної розслідуваної справи необхідно вишукувати всі об’єктивно можливі версії.

2.Під час розслідування достовірність однієї версії обґрунтовується спростуванням усіх інших можливих версій.

3.Заперечуючо-стверджуючий модус використовується для висунення і доведення судових версій, але не може використовуватися в криміналістиці.

4.Ствердно-заперечуючий модус не може використовуватися для судових версій, але використовується в криміналістиці.

Існують також умовно-розділові умовиводи, різновидами яких є проста і складна конструктивна і деструктивна дилеми.

Дилема складається з таких елементів: засновок – умовне або розподільне судження, висновок – категоричне або розподільне судження.

За кількістю наслідків, що встановлюються в більшому засновку, існують не тільки дилеми, але й трилеми, полілеми. У практиці мислення найчастіше користуються дилемами.

Розрізняють 2 види дилем: конструктивну і деструктивну.

Конструктивні дилеми: думка іде від ствердження варіантів в основі до ствердження наслідків:

Якщо А, то С, якщо В, то С А або В Отже, С

(А® В) ^ (В® С), А V В, С

Наприклад:

Якщо філософ визнає первинність матерії і вторинність свідомості, то він матеріаліст.

Якщо філософ визнає первинність свідомості, духу, а природу розглядає як продовження свідомості, то він – ідеаліст.

Але філософ може визнавати або первинність матерії і вторинність свідомості, або вторинність матерії і первинність свідомості.

Отже, філософ може бути або матеріалістом, або ідеалістом.

Деструктивна дилема: думка йде від заперечення наслідку до заперечення основи:

Якщо А, то В і С не-В або не-С Отже, не-А

(А® В) ^ (А® С),, ┐В V ┐С, ┐А

Наприклад:

Якщо дії П. є суспільно-небезпечними, то він або стане перед судом, або буде визнаний неосудним

П. не було засуджено, не визнано неосудним.

Отже, дії П. не є суспільно-небезпечними.

Дилема має такі особливості:

1.Вона містить всього 2 альтернативних рішення, тому можна вибирати тільки між ними.

2.Дилема вимагає вибору, отже ставить перед особою невідворотність вибору.

Дилема широко використовується в науці, політиці, щоденному житті для розкриття суперечностей у міркуванні, в судових промовах.

Суто розподільний умовивід – це умовивід, у якому засновок і висновок є розподільними судженнями.

Наприклад:

Політичні інститути є державні та недержавні.

Недержавні – це партійні та непартійні організації.

Отже, всі політичні інститути є державні або партійні, або непартійні.