Моделирование как универсальное учебное действие

Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие универсальные учебные действия:

— кодирование/замещение (использование знаков и сим­
волов как условных заместителей реальных объектов и пред­
метов);

— декодирование/считывание информации;

— умение использовать наглядные модели (схемы, черте­
жи, планы), отражающие пространственное расположение
предметов или отношения между предметами или их частями
для решения задач;

— умение строить схемы, модели и т. п.

В период начального образования основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий становится овладение моделированием.

Обучение по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-симво-лических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не являются специальным объектом усвоения с точ-

93;

(I

Ji.

Компоненты и критерии оценки общего приема решения задач

Таблица 8

 

 

Компоненты приема

Содержание компонентов приема

Критерии оценки

Сформированности

Компонентов приема

 

I. Анализ текста задачи

1. Семантический анализ направлен на обес­
печение содержания текста и предполагает вы­
деление и осмысление:

— отдельных слов, терминов, понятий, как
житейских, так и математических;

— грамматических конструкций («если... то»,
«после того, как...» и т. д.);

— количественных характеристик объекта, за­
даваемых словами «каждого», «какого-нибудь»
и т. д.;

— восстановление предметной ситуации, опи­
санной в задаче, путем переформулирования,
упрощенного пересказа текста с выделением
только существенной для решения задачи ин­
формации;

— вьщеление обобщенного смысла задачи — о
чем говорится в задаче, указание на объект и
величину, которая должна быть найдена (сто­
имость, объем, площадь, количество и т. д.).

2. Логический анализ предполагает:

— умение заменять термины их определения­
ми;

 

1. Умение выбирать смысло­
вые единицы текста и уста­
навливать отношения между
ними.

2. Умение создавать структу­
ры взаимосвязей смысловых
единиц текста (выбор и орга­
низация элементов информа­
ции).

3. Умение выделять обобщен­
ные схемы типов отношения
и действий между единицами.

4. Умение выделять формаль­
ную структуру задачи.

5. Умение записывать реше­
ние задачи в виде выражения.

— умение выводить следствия из имеющихся
в условии задачи данных (понятия, процессы,
явления).

3. Математический анализ включает анализ

условия и требования задачи.

Анализ условия направлен на выделение:

• объектов (предметов, процессов):

— рассмотрение объектов с точки зрения це­
лого и частей,

— рассмотрение количества объектов и их час­
тей;

 

• величин, характеризующих каждый объект;

• характеристик величин:

 

— однородные, разнородные,

— числовые значения (данные),

— известные и неизвестные данные,

 

— изменения данных: изменяются (указание
логического порядка всех изменений), не из­
меняются,

— отношения между известными данными ве­
личин.

Анализ требования:

— выделение неизвестных количественных ха­
рактеристик величин объекта(ов)

II. Перевод текста на язык математики с по­мощью вербальных и невербальных средств

 

1. Выбрать вид графической модели, адекват­
ной выделенным смысловым единицам.

2. Выбрать знаково-символические средства
для построения модели.

3. Последовательно перевести каждую смысло­
вую единицу и структуру их отношений в це­
лом на знаково-символический язык

1. Умение выражать смысл
ситуации различными сред­
ствами (рисунки, символы,
схемы, знаки).

2. Умение выражать структуру
задачи разными средствами

(I

I ON

Продолжение

 

 

III. Установление отно­шений между данными и вопросом

Установление отношений между:

— данными условия;

— данными требования (вопроса);

— данными условия и требованиями задачи

 

IV. Составление плана решения

 

1. Определить способ решения задачи.

2. Выделить содержание способа решения.

3. Определить последовательность действий

 

V. Осуществление плана решения

 

1. Выполнение действий.

2. Запись решения задачи.

Запись решения задачи может осуществляться в виде последовательных конкретных действий (с пояснениями и без) и в виде выражения (развернутого или сокращенного)

Умение выполнять операции со знаками и символами, ко­торыми были обозначены элементы задачи и отноше­ния между ними

 

VI. Проверка и оценка решения задачи

 

1. Составление и решение задачи, обратной
данной.

2. Установление рациональности способа:

 

— выделение всех способов решения задачи;

— сопоставление этих способов по количест­
ву действий, по сложности вычислений;

— выбор оптимального способа

1. Умение составлять задачу,
обратную данной, и на осно­
вании ее решения делать вы­
вод о правильности решения
исходной задачи.

2. Умение выбирать, сопо­
ставлять и обосновывать спо­
собы решения.

3. Умение проводить анализ
способов решения с точки
зрения их рациональности и
экономичности.

4. Умение выбирать обобщен­
ные стратегии решения задачи

ки зрения их характеристик как знаковых систем. Использо­вание разных знаково-символических средств для выражения одного и того же содержания выступает способом отделения содержания от формы, что всегда рассматривалось в педа­гогике и психологии в качестве существенного показателя понимания учащимися задачи.

Из разных видов деятельности со знаково-символически-ми средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование. Более того, в концепции развивающего обу­чения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова моделирование вклю­чено в учебную деятельность как одно из действий, которое должно быть сформировано уже к концу начальной школы.

Анализ философской литературы показал, что в моделиро­вании выделяется несколько этапов: выбор (построение) моде­ли, работа с моделью и переход к реальности. Аналогичные этапы (компоненты) входят в состав учебного моделирования:

— предварительный анализ текста задачи;

— перевод текста на знаково-символический язык, кото­
рый может осуществляться вещественными или графически­
ми средствами;

— построение модели;

— работа с моделью;

— соотнесение результатов, полученных на модели, с ре­
альностью (с текстами).

Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими сред­ствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения.

Предварительный анализ включает несколько приемов, описанных в литературе, относящейся к разным областям знания. Это прежде всего проведение семантического анали­за текста. Он предполагает работу над отдельными словами, терминами, перефразирование, переформулирование текста.

Другими приемами анализа текста, ведущего к пониманию его смысла, являются постановка вопросов, определенный способ чтения текста.

Одним из приемов анализа, который ведет к пониманию текста, является выделение смысловых опорных пунктов текс­та, которые способствуют построению структуры текста.

В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели.

Перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, и способ­ствует тем самым поиску и нахождению решения. Эффектив­ность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств.

Поскольку перевод текста на знаково-символический язык

9т;

нужен не сам по себе, а для получения новой информации, то в процессе перевода должны учитываться требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-симво-лических средств.

В литературе выделяются разные требования к знаково-символическим средствам представления информации. При­менительно к учебному процессу в школе в качестве наиболее значимых можно указать такие, как: абстрактность; лаконич­ность; обобщение и унификация; четкое выделение элемен­тов, несущих основную смысловую нагрузку; автономность; структурность; последовательность представления элементов.

По абстрактности различают следующие знаково-символи-ческие средства: предметно-конкретные, упрощенно-графи­ческие изображения обозначаемых объектов (пиктограммы, иконические знаки); условно-образные (геометрические фи­гуры и др.); условные знаки, индексы (буквенно-цифровая символика).

Лаконичным является знак, форма которого не имеет лишних элементов, а содержит только те из них, которые не­обходимы для сообщения информации.

Обобщенность и унификация знаково-символических средств достигается через единообразие форм элементов, выражающих одинаковый смысл (объекты, процессы и др.), характер элементов формы, масштабное соответствие и т. д.

Автономность означает то, что части текста, которые пе­редают самостоятельное сообщение, необходимо представлять разными знаково-символическими средствами и отделять друг от друга, так как это облегчает восприятие информации.

Под структурностью понимается материализация взаимо­связей знаков, фиксирующих все компоненты задачи. При этом отдельные компоненты могут иметь свою подструктуру.

Последовательность представления элементов, или зна-ково-символических средств, определяется логикой отноше­ний между компонентами задачи.

Построение модели. Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только нача­лом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирова­ния у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графичес­кой подготовки при построении модели и работе с ней (со­гласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мыс­ленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколь-

ко подвижно его образное мышление.

Работу с моделью можно вести в двух направлениях: а) достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи; б) видоизменение схемы, ее переконструирование.

Соотнесение результатов, полученных на модели, с ре­альностью (с текстом). Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом.

Из практики известно, что учащиеся после решения зада­чи так или иначе проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Принципиально важным при проверке ответов решения за­дачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте.

Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у учащихся, рассмотрим его более подробно.

Существует два варианта построения моделей:

1. Материализация структуры текста задачи с помощью
использования знаково-символических средств для всех его
составляющих в соответствии с последовательностью изложе­
ния информации в задаче. Завершающим этапом построения
модели при этом способе будет символическое представление
вопроса задачи. Созданная модель текста дает возможность
выделить отношения между компонентами задачи, на основе
которых находятся действия, приводящие к ответу на вопрос.

2. Материализация логической схемы анализа текста
задачи, начиная с символического представления вопроса и
всех данных (известных и неизвестных), необходимых для от­
вета на него. В такой модели фиксируется последовательность
действий по решению задачи.

При первом варианте моделирования текста задачи могут быть использованы самые разные знаково-символические средства (отрезки, иконические знаки и др.). При этом каждое из данных задачи представляется в виде отдельных конкретных символов.

При втором варианте моделирования наиболее удобными являются графы (простейшие математические модели). По­следовательность операций решения в виде графа вытекает из более общих схем, в которых отражаются основные отноше­ния между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат ориентировки в тексте задачи, то для их построения необходимо владение умением осуществлять полный анализ текста, выделять все компонен-

99\

ты (объекты, их величины, отношения между ними и др.).

При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в мо­дель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие — различную. В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и его перевод на математический язык: выде­ляются известные и неизвестные объекты, величины, отноше­ния между ними, основные и промежуточные вопросы.

При обучении математике используются различные спосо­бы построения моделей с опорой на определенный набор зна-ково-символических средств.

Один из подходов к моделированию при решении задач предложен Ж. Верньё. Для анализа текста задачи он исполь­зовал следующие две категории: состояния объекта и транс­формации.

Под состояниями объекта понимается описание в тексте за­дачи тех ситуаций, в которых действует объект. Различают на­чальное, конечное и промежуточное состояния (или ситуации).

Трансформации — это те изменения в объектах (или с объектами), которые происходят при переходе их от одно­го состояния к другому. Трансформация приводит к новому типу отношений между состояниями объекта.

В схемах, предложенных Ж. Верньё, для анализа и решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объ­екты — квадраты; отношения между состояниями объектов — линии, стрелки, на которых указывают направленность отно­шений; отношения между величинами состояния объекта — круги. Заданные числовые значения величин объекта и отно­шений между величинами указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношения величин (разностное, кратное, равенство, целое/часть).

Приведем пример моделей к одному и тому же сюжету задач («выигрыш — проигрыш»), решение которых зависит от различных отношений между величинами состояния объекта (таблица 9). В этих задачах объектами являются шары. Так, в задаче 1: Было 6 шаров, из них потеряно 4 шара. Сколько шаров осталось? При построении модели объекты — шары — изображаются двумя квадратами, фиксирующими начальное состояние объекта, числовое значение величины которого известно — 6, и конечное состояние, числовое значение которого надо определить. Окружность с числом внутри обозначает характер и числовое значение величин отношений между состояниями объекта — разностное сравнение (потеря­но 4 шара). Стрелка указывает направленность отношения между начальным и конечным состояниями объекта.

Примеры моделей для решения задач

Таблица 9

 

G)

Задача	Модель	Интерпретация модели
1. Было 6 шаров, из них потеряно 4 шара. Сколько шаров осталось?

H

,i I	Известно: начальное со­стояние объекта; направ­ленность отношения между начальным и конечным состояниями объекта; чис-
	ч _ i	ловое значение величины отношения между состоя­ниями объекта. Определить: числовое зна­чение величины конечного состояния объекта
2. Было 4 шара, стало 6 шаров. Что произошло?	4°	Известно: начальное со­стояние объекта; направ­ленность отношения между ними. Определить: характер и числовое значение величи­ны отношений между со­стояниями объекта.
3. Имеется 6 ша­ров после того, как выиграно 4 шара. Сколько шаров было до	©	Известно: значение вели­чины конечного состояния объекта, направленность отношений между состоя­ниями объекта и числовое
выигрыша?		значение величины отно­шений между состояниями объекта. Определить: числовое зна­чение величины начально­го состояния объекта
4. Было 6 шаров, стало 4 шара. Что произошло?	0,_,	Известно: значение величи­ны начального и конечного состояний объекта, направ­ленность отношений между
	R» 4
		Определить: числовое зна­чение величины отношения между состояниями объекта.