Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Производные основных элементарных фун-й
Логарифмическое дифференцирование. Принимается для диф-ния степенно-показательных ф-ций, т.е. вида y=f(x)g(x), а также сложных, но удобных для логарифмирования (например для нахождения производной произведения нескольких функций). Для этого нужно прологарифмировать обе части функции, а затем просто выразить из результата y’. Производные высших порядков. Пусть ф-ция y=f(x) дифф-ма, т.е. сущ-ет f’(x). Т.к. f’(x) – ф-ция от х, то ее также можно продиф-ть, т.е. от нее взять производную. Производная от производной ф-ции, если она сущ-ет, наз пр-ной 2-го порядка(2-я пр-ная) и обозначается y’’. f’’(x)=(f’(x))’ =lim(∆x→0) (f’(x+∆x)-f’(x))/∆x Произв-я от произв-ной (n-1)-го порядка наз производной n-го порядка, обозначается f(n)(x)=(f(n-1)(x))’ =lim(∆x→0) (f(n-1)(x+∆x)-f(n-1)(x))/∆x Правила дифф-ния соотв-ют осн правилам дифф-ния.
Производные функций, заданных неявно и параметрически. Уравнения касательной и нормали к графику функции. У=f(x)-явная. F(x;y)=0 (1) неявная ф-ия. yx’-? Для нахождения yx надо диф-ть (1) по переменным х и у. рассматривая при этом у как сложную ф-ию от х т.е. домножая на yx’. В полученном выражении находим подобные члены содержащие yx’ и решая его как Ур-е найдем yx’. Произ-ие ф-ий заданных параметрически Y=f(x) задана {X=z(t),y=h(t), z,h-диф-уемы по параметру t, zt’ не равен 0 Пусть для x=z(t) существует ф-ия t=g(x); Y=f(x) – сложная функция {y=h(t), t=g(x) то y’=h’(t)*g’(x), но по правилу 5 {5. y=f(x) и x=g(y) – взаимно-обратные ф-ции, то yx'=1/xy'} g’(x)=1/z’(t) Yx’=Yt’/Xt’=F(t) Yxx’’=F’(t)/X’t Ур.кас-ой. нормали. Касательная - предельное положение секущей. Нормаль-прямая, перпендик. касательной в точке. Геом.смысл производной f’(x)=tgA=K Из аналит.геом Ур.кос:y-y0=f’(x0)(x-x0) K=-1/f’(x0) Ур.нормали y-y0=-(x-x0)/f’(x0) Дифференециал, его геометрический смыл и применение. У=f(x) - диф-ма. т. е. сущ-т f’(x)=Lim(Δx→0)ΔY/ΔX В силу основной теоремы о пределах имеем: Δy/Δx=f ’(x)+α(Δx) (α(Δx)→0 когда Δx→0) Δy=f’(x)Δx+ α(Δx)Δx f’(x)Δx-гл.часть приращения Δy наз-ся диф-ом функции. dy=f ’(x) Δx Если у=х то dx=Δx dy=f ’(x)dx Δy=dy+ αΔx Δy≈dy f’(x)=dy/dx f(x)-f(x0) ≈ f ’(x0)Δx f(x) ≈ f(x0)+f’(x0)Δx геометрич. смысл
tg(α)=f’(x) TN=tgαΔx=f ’(x)dx=dy, MN = Δy {на графике ВМЕСТО X+DX надо писать X+ΔX!}
Т.о.диф-л ф-ии y=f(x) в т.Х есть приращение ординаты касательной приведенный к графику ф-ии y=f(x) в точке (x;f(x)) Св-ва диф-ов: d(u+v)=du+dv d(uv)=udv+vdu d(u/v)=(vdu-udv)/v²
13. Дифференциалы высших порядков. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Рассм. дифференциал функции: dy=f ‘(x)dx. Опр. Диф-лом (n)-го порядка наз. дифференциал от дифференциала (n-1)-го порядка d(d(n-1)y)=d(n)y d2y=d(dy)=d(f’(x)dx)=(f’(x)dx)’dx=f’’(x)dx2 Диф-ал n-го порядка равен: Диф-ы сложных ф-ий Расм. Сложную ф-ию {y=f(u),u=g(x)} Y=f(g(x))=F(x) dy=F’(x)dx=f’ (u)g’(x)dx=f’(u)du Св.инвариантности: диф-л 1-го порядка сохр. свою форму независимо от того будет ли аргумент ф-ии независимой переменной или функцией. Для диф-в высшего порядка это св-во не сохраняется
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 177; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.143.168.172 (0.008 с.) |