В напівпровідниках термоелектричним методом

 

Мета роботи – навчитися визначати тип основних носіїв заряду в напівпровідникових шарах різної товщини за знаком термоелектрорушійної сили, котра виникає при градієнті температури в напрямку одного з геометричних розмірів досліджуваного зразка.

 

Загальні відомості

 

Метод визначення типу основних носіїв заряду в напівпровідниках за знаком термоелектрорушійної сили (у подальшому - термо-ЕРС) або, як ще прийнято називати, метод термозонду широко використовується у науково-дослідних лабораторіях і на підприємствах з серійного виготовлення напівпровідникових матеріалів та виробів електронної техніки на їхній основі [1, 2].

Явище виникнення термо-ЕРС при створенні вздовж одного із напрямків в зразку градієнта температури Ñ Т є різновидом ефекта Зеєбека [3]. При цьому різниця потенціалів U між розімкнутими кінцями напівпровідника в широкому діапазоні зміни його температури чисельно пов’язана з Ñ Т співвідношенням , де a - є питома термо-ЕРС або коефіцієнт Зеєбека. У випадку, коли температури гарячого Т ₁ і холодного Т ₂ кінців напівпровідника різняться не більше, ніж на декілька десятків градусів, це співвідношення може бути представлено таким чином , звідки

 

(1.1)

 

Виникнення термо-ЕРС в однорідному напівпровіднику під впливом градієнта температури є наслідком того, що останній обумовлює зростання середньої енергії й концентрації носіїв заряду в той області напівпровідника, де вище його температура. Тому в однорідному напівпровіднику з’являються градієнти середньої енергії та концентрації носіїв заряду, завдяки чому виникають їхні дифузійний потік і, як слідство, електричний струм [4]. При розімкнутому колі у стаціонарному стані густина струму в кожній точці зразка повинна дорівнювати нулю. Це означає, що електричний струм, обумовлений градієнтом температури, компенсується зустрічним струмом, котрий обумовлюється виникненням електричного поля у об’ємі зразка у зв’язку з накопиченням зарядів різного знаку на протилежних, нагрітому і холодному, кінцях напівпровідника, між якими з цієї причини має місце різниця потенціалів U, що і є мірою термо-ЕРС. Для невиродженого напівпровідника на підставі наведених уявлень про механізм виникнення термо-ЕРС теоретично отримано формулу, котра згідно до [4] при переважному розсіюванні носіїв заряду на акустичних фононах пов’язує коефіцієнт Зеєбека з параметрами рівноважних носіїв заряду напівпровідника таким чином

 

, (1.2)

 

де k – стала Больцмана, котра дорівнює 1,38×10^-23 Дж/К; e – абсолютне значення заряду електрона, котре дорівнює 1,6×10^-19 Кл; n – концентрація електронів в зоні провідності; p – концентрація дірок у валентній зоні; μ_n – рухливість електронів; μ_p – рухливість дірок; N_C – ефективна густина станів в зоні провідності; N_V – ефективна густина станів у валентній зоні.

 

З формул (1.1) й (1.2) видно, що коефіцієнт Зеєбека a, а тому і термоелектрорушійна сила U, зумовлюються двома доданками, кожен з яких відповідає внеску, пов’язаному з електронами або дірками, до того ж ці доданки мають протилежні знаки. Крім того, з формули (1.2) випливає, що a є від’ємною величиною для електронного напівпровідника, тобто для напівпровідника, основними носіями заряду у якому є електрони (n-тип провідності). Це пояснюється тим, що для напівпровідників при N_C > N_V і μ_n > μ_p, внаслідок чого при n >> р перший доданок у чисельнику формули (1.2) більше абсолютного значення другого доданку. У цьому випадку, оскільки електрони дифундують від його гарячого кінця до холодного, на гарячому кінці зразка виникає позитивний об’ємний заряд, а на холодному – негативний. Тобто знак потенціалу останнього відповідає знаку основних носіїв заряду у такому досліджуваному зразку. Тому, коли основними носіями заряду у напівпровіднику є електрони, то згідно до формул (1.1) і (1.2) має місце нерівність U < 0.

Для діркового напівпровідника, де основними носіями заряду є дірки (р -тип провідності), коефіцієнт Зеєбека a - позитивна величина, оскільки при р >> n другий доданок у чисельнику формули (1.2) за абсолютною величиною більше першого. У цьому випадку на гарячому кінці зразка виникає негативний об’ємний заряд, а на холодному – позитивний, тому що від його гарячого кінця до холодного дифундують позитивно заряджені дірки. Отже, коли основними носіями заряду у напівпровіднику є дірки (р >> n), то знак потенціалу холодного кінця такого досліджуваного зразка відповідає знаку основних носіїв заряду у ньому – дірок і згідно до формул (1.1) й (1.2) має місце протилежна нерівність U > 0.

Таким чином, якщо напівпровідник домішковий, то напрям внутрішнього електричного поля і полярність термо-ЕРС залежать від знаку основних носіїв заряду, з чого витікає можливість визначення типу основних носіїв заряду за знаком термо-ЕРС, котрий відповідає знаку потенціалу холодного кінця досліджуваного зразка.

Зміна переважного механізму розсіювання рівноважних носіїв заряду в напівпровіднику, котра може мати місце в різних температурних інтервалах, впливає на термо-ЕРС через рухомість носіїв заряду і може позначатися на перших чисельних значеннях у круглих дужках обох доданків чисельника формули (1.2). Наприклад, ці чисельні значення при переважному механізмі розсіювання на акустичних фононах (як у наведеній формулі) дорівнюють 2, при розсіюванні на іонах домішки в атомних кристалах дорівнюють 4, а при розсіюванні на оптичних фононах в іонних кристалах вище і нижче температури Дебая дорівнюють відповідно 3 і 5/2 [4]. Але вказані зміни не позначаються на залежності знака термо-ЕРС від типу основних носіїв заряду у досліджуваному напівпровіднику.

Для практичної реалізації методу термозонда, який розглядається у цій лабораторній роботі, вкрай важливою є ще одна обставина, яка полягає у тому, що термо-ЕРС металів набагато менша за абсолютним значенням U у порівнянні з термо-ЕРС напівпровідників. Це зумовлено тим, що у металів 1 £ | a | £ 10 мкВ/К, а у напівпровідників 100 £ | a | £ 1000 мкВ/К. Така різниця у значеннях a призводить до того, що при наявності у вимірювальному колі металу поряд з напівпровідником сукупна термо-ЕРС такого кола дуже слабо залежить від властивостей металу, а тому, як правило, для значень термо-ЕРС напівпровідників не вказується, відносно якого металу вона визначена.