Зниження похибки, зумовленої геометричними факторами

 

Теоретично розрахована і експериментально підтверджена залежність U_y / U_H від l / d, де U_y – вимірювана різниця потенціалів між розташованими посередині холлових граней електродами при відсутності інших джерел похибки, показана на рисунку 2.3. Ця залежність, що вважається класичною [5], вказує на зменшення U_y при l / d = 3 у порівнянні з U_H лише на 1,5 %, а при l / d = 4 – на 0,3 %, в той час, як при l / d < 3 відмінність U_y від U_H суттєво збільшується зі зменшенням l / d. Тому для максимально точного визначення U_H слід використовувати так звані довгі вузькі зразки зі співвідношенням l / d ³ 3. Підкреслимо, що таким чином усувається негативний вплив струмових електродів на результат вимірювання ЕРС Холла.

 

Рисунок 2.3 – Залежність U_y / U_H від l / d при розташуванні холлових електродів

посередині протилежних холлових граней

 

 

Рисунок 2.4 - Залежність U_y / U_H від х / l для різних значень l / d (1-5) при відсутності інших джерел похибки виміру U_H:

1 – 0,1; 2 – 0,5; 3 – 1,0; 4 – 2,0; 5 – 4,0

Залежність U_y / U_H від розташування протилежних холлових електродів відносно лівого струмового електроду на рисунку 2.1, тобто від х / l, показана на рисунку 2.4 для різних значень l / d. Як видно з цієї залежності, навіть при l / d > 3 для точного виміру ЕРС Холла протилежні холлові електроди повинні розташовуватись строго посередині холлових граней прямокутного зразка.

У пункті 2.2.1 було показано, що не тільки струмові, але й холлові електроди при кінцевому значенні їх ширини w негативно впливають на можливість визначення сталої Холла за виміряним значенням різниці потенціалів між ними. На рисунку 2.5 наведено залежності U_y/U_H від w / d для різних величин μВ при розташуванні холлових електродів посередині протилежних холлових граней і відсутності інших джерел похибки виміру U_H.

Як видно з рисунку 2.5, зі зменшенням індукції магнітного поля похибка визначення ЕРС Холла істотно збільшується при відхиленні форми холлового електроду від одновимірної лінії. Тільки при дуже сильних магнітних полях, котрі при практичному використанні ефекту Холла ніколи не реалізуються, у випадку w / d < 0,1 ця похибка стає достатньо малою.

 

 

 

Рисунок 2.5 - Залежності U_y / U_H від w / d для різних величин μВ (1-6) при розташуванні холлових електродів посередині протилежних холлових граней і відсутності інших джерел похибки виміру U_H:

1 – 0,27; 2 – 0,58; 3 – 1,00; 4 – 1,73; 5 – 3,73; 6 – 57,3

 

Тому для суттєвого зменшення негативного впливу холлових електродів на результат виміру ЕРС Холла запропоновано виготовляти експериментальні зразки з вузькими виступами у центрі холлових граней з матеріалу зразків, а холлові електроди наносити на кінцівки цих виступів. Теоретично, а потім і експериментально було доведено, що при довжині виступів h ³ w шунтувальна дія холлових електродів зменшується більш, ніж на порядок. Тому вже при h / w = 1 та μВ << 1 похибка визначення ЕРС Холла, пов’язана тільки з впливом ширини холлових виступів, не перевищує 4,5 % і зменшується зі зростанням μВ. Це, а також намагання поряд з можливістю якомога точнішого визначення ЕРС Холла визначати для досліджуваного зразка у тих же умовах, але при відсутності магнітного поля, і його питомий опір без застосування додаткового вимірювального обладнання сприяло розробці декількох конфігурацій зразків, найбільш придатних для такого комплексного дослідження. Серед них найбільш простою і найчастіше використовуваною є схематично зображена на рисунку 2.6.

 

 

Рисунок 2.6 – Схематичне зображення однієї з найбільш придатних конфігурацій однорідного напівпровідникового зразка для якомога точнішого визначення ЕРС Холла і питомого опору досліджуваного матеріалу: 1 – напівпровідник; 2 – струмові електроди; 3 – холлові електроди на холлових виступах, 4 – додатковий електрод на додатковому виступі

 

На рисунку 2.6 другий виступ нижньої холлової грані з електродом на його кінцівці разом з холловим виступом на цій же грані як раз і виконують функцію двох зондів, за допомогою яких при В = 0 вимірюється різниця потенціалів U_a між двома точками на поверхні відповідної холлової грані з відстанню а’ у напрямку осі 0 x. Між відстанню а' і розмірами l та d повинно дотримуватись співвідношення d ≤ а'< l /2. Згідно до [9] при силі струму I у тому ж напрямку питомий опір ρ матеріалу досліджуваного зразка завтовшки t (розмір вздовж осі 0 z) і виміряне значення U _a пов’язані співвідношенням

 

, (2.32)

 

звідки

 

(2.33)