Основних носіїв заряду В напівпровідниках

МЕТОДОМ ВАН-ДЕР-ПАУ

Мета роботи – навчитися визначати методом Ван-дер-Пау тип, концентрацію та рухомість основних носіїв заряду в тонких однорідних напівпровідникових шарах з домішковою провідністю і у загальному випадку - з довільною формою їх планарної поверхні.

 

Загальні відомості

 

При виконанні попередньої лабораторної роботи з визначення параметрів основних носіїв заряду (ОНЗ) в напівпровідникових шарах з домішковою провідністю використовувались результати дослідження ефекту Холла та питомого опору матеріалу у зразках тільки правильної геометричної форми. Це є певним недоліком, оскільки не завжди виникає можливість виготовлення таких зразків. Тому Ван-дер-Пау розробив удосконалений варіант холлового методу, котрий у принципі повинен бути придатним для визначення сталої Холла R_H у режимі ЕРС Холла і питомого опору ρ, а за ними й параметрів ОНЗ в тонких однорідних домішкових напівпровідникових шарах плоско-паралельних зразків будь-якої конфігурації. Реалізацію цього методу Ван-дер-Пау може бути здійснено для таких зразків при умові використання чотирьох точкових омічних контактів, розташованих вздовж периметру зразка на його боковій поверхні й на якомога більших відстанях один від одного [5-7].

На рисунку 3.1 згідно до [6] схематично зображено планарну поверхню зразка Ван-дер-Пау довільної конфігурації з чотирма точковими омічними контактами вздовж його периметру, де показано три варіанти використання цих контактів: перший (фрагмент а рисунку 3.1) – для визначення R_H; другий і третій (відповідно фрагменти б і в рисунку 3.1) – для визначення ρ.

 

 

Рисунок 3.1 – Схематичне зображення планарної поверхні зразка довільної конфігурації з чотирма точковими омічними контактами вздовж його периметру для визначення сталої Холла (а) і питомого опору (б, в) методом Ван-дер-Пау

 

Згідно до теорії цього методу у випадку взаємно ортогональних одне до одного та стаціонарних електричного Е і однорідного магнітного В полів (вектор напруженості Е орієнтовано у зразку паралельно до його планарної поверхні, а вектор індукції В орієнтовано перпендикулярно до неї) у відсутності супутніх фізичних ефектів, котрі обговорювались в методичних вказівках до попередньої лабораторної роботи 2, стала Холла визначається за формулою

 

, (3.1)

 

де

, (3.2)

 

U ₂₄(B) – напруга між контактами 2 і 4 при В > 0 (фрагмент а рисунку 3.1); U ₂₄(0) - напруга між контактами 2 і 4 при В = 0; I ₁₃ – сила струму у зразку від генератора постійного струму, що тече між контактами 1 і 3 (фрагмент а рисунку 3.1); t – товщина напівпровідникового зразка.

 

Важливою умовою реалізації метода Ван-дер-Пау є необхідність вимірювання напруг між потенційними контактами таким чином, щоб у колі цих контактів струм не протікав, тобто при вказаних вимірюваннях за допомогою вольтметру його внутрішній опір має бути на багато порядків більшим за опір досліджуваного зразка.

Питомий опір матеріалу зразка визначається методом Ван-дер-Пау у такий спосіб. При В = 0 струм I ₁₂ пропускається від генератора постійного струму через два сусідніх контакти 1 і 2, а напруга U ₃₄ вимірюється між контактами 3 і 4 (фрагмент б рисунку 3.1). За цими даними визначається параметр

 

(3.3)

 

Потому зазначена процедура повторюється, але для інших пар контактів (фрагмент в рисунку 3.1). За отриманими при цьому даними визначається параметр

 

(3.4)

 

Отримані таким чином параметри R ₁₂ і R ₂₃ надають можливість розрахувати питомий опір матеріалу зразка за формулою

 

, (3.5)

 

де - поправочна монотонна функція, аргументом якої є показане у дужках відношення.

При значеннях цього аргументу, наближених до одиниці, функція f може бути апроксимована наступним чином

 

(3.6)

 

Характер функції в залежності від зміни її аргумента в широкому діапазоні значень R ₁₂/ R ₂₃ ілюструють чисельні дані, котрі згідно до [6] наведені у таблиці 3.1.

 

 

Таблиця 3.1 – Чисельні значення поправочної функції f в залежності від її аргумента R ₁₂/ R ₂₃

 

R 12/ R 23	f	R 12/ R 23	f
	1,000		0,472
	0,961		0,404
	0,822		0,350
	0,699		0,296
	0,589		0,264

Після визначення R_H за формулою (3.1) і ρ за формулою (3.5) згідно до [6, 7] рухомість μ основних носіїв заряду визначається таким чином. Спочатку за формулою (2.25) при використанні знайдених величин R_H та ρ розраховується їх холлова рухомість μ_Н і потому, відповідно до формули (2.26), з урахуванням відомого для умов експерименту холл-фактору r_H (дивись таблицю 2.1 та підпункт 2.2.2.2) виконується розрахунок

 

 

(3.7)

 

Легко довести, що сумісне використання формул (2.25), (2.26) (3.1) та (3.2) дає

 

, (3.8)

 

(3.9)

 

При сумісному використанні співвідношень (3.8) і (2.19) для розрахунку концентрації N основних носіїв заряду q можна отримати таку формулу

 

(3.10)

 

Тип основних носіїв заряду при застосуванні метода Ван-дер-Пау визначається як і у випадку дослідження класичного ефекту Холла (дивись підрозділи 2.1.1 та 2.5.2) за полярністю вимірюваної величини DU ₂₄ при використанні співвідношень (2.14) й (2.15) та правила лівої руки і рисунка 2.1.