ТОП 10:

Решение полной системы уравнений



Итак, при расчете НДС плоской стержневой системы дискретным методом участвуют четыре вектора:

– вектор нагрузки;

– вектор перемещений;

– вектор усилий;

– вектор деформаций.

Между этими векторами имеется три зависимости:

– уравнение равновесия; (3)

– геометрическое уравнение; (4)

– физическое уравнение. (5)

Уравнения (3)-(5) объединяются в общую систему уравнений и называются полной системой уравнений строительной механики. Ее решение дает полную картину НДС всего сооружения.

Систему уравнений (3)-(5) с тремя неизвестными S,u, можно решать тремя способами.

а) Решение в смешанной форме

Для этого правую часть уравнения (5) нужно подставить вместо в уравнение (4). Тогда останутся два уравнения:

, (6)

. (7)

Объединим их в одно матричное уравнение:

.

Из его решения определяются искомые внутренние усилия и деформации сооружения:

.

Однако из-за большой размерности обращаемой матрицы и ее несимметричности расчет этим способом сложен для реализации.

б) Решение в перемещениях

Для этого из (7) найдем усилия:

, (8)

где обратная к матрица называется матрицей жесткости.

Теперь подставим (8) в (6) и получим

.

Из него определяется вектор перемещений

.

Если этот результат подставить в (8), то определяются и усилия.

в) Решение в усилиях

Из-за сложности решения рассматривать его не будем.

Алгоритм дискретного метода

1. Ввести в расчетную схему узлы и выбрать расчетную модель.

2. Составить вектор узловых перемещений u.

3. Составить вектора неизвестных усилий S и деформаций .

4. Перенести внешнюю нагрузку в узлы.

5. Вырезая узлы, записать уравнения равновесия.

6. Собрать матрицу равновесия A и вектор нагрузки P.

7. Составить матрицы податливости отдельных элементов и собрать из них матрицу податливости необъединенных элементов B.

8. Решить полную систему уравнений строительной механики. Решение в перемещениях ведется в следующей последовательности:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

9. По вектору усилий S построить эпюры M, Q, N .

При необходимости по векторам u и можно построить общую картину деформации сооружения.

В о п р о с ы

1. Какой физический смысл имеет геометрическое уравнение?

2. В чем заключается принцип двойственности?

3. Какие типовые элементы рассматриваются в плоской стержневой системе?

4. Как составляются физические уравнения?

5. Что такое матрица податливости элемента?

6. Какими способами можно решать полную систему уравнений строительной механики?

7. Из каких этапов состоит алгоритм дискретного метода?

Л е к ц и я 14







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.22.210 (0.003 с.)