Тема 5. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака

Цель: Научиться применять критерии математической статистики для психологических задач типа исследования изменений в значениях признака у одной и той же выборки испытуемых при замерах в двух определенных условиях.

Задачи:

1. Познакомиться с критериями знаков G и Т – Вилкоксона.

2. Решение задач с использованием этих критериев.

3. Показать способы интерпретации результатов, где в обработке применяются данные критерия.

Теория

Одна из задач для исследователя в психологии состоит в доказательстве того, что в результате действия каких-либо факторов произошли достоверные изменения («сдвиги») в измеряемых показателях. Сопоставление показателей дает некий сдвиг. В зависимости от того, какие факторы исследуются в эксперименте, выделяют следующие сдвиги:

1) временной сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разное время;

2) ситуативный сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разных условиях измерения (например, «покоя» и «стресса»);

3) умозрительный сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разных условиях измерения, причем одно из условий реально, а другое умозрительно (предлагается что-то представить: в будущем, с позиции других людей и так далее);

4) экспериментальный сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, до воздействия специальных экспериментальных условий и после них;

5) структурный сдвиг – сопоставление разных показателей, полученных у одних и тех же испытуемых, если они измерены в одних и тех же единицах, по одной и той же шкале. Например, можно сопоставить перепад между вербальным и невербальным интеллектом, измеренным по методике Д.Векслера; время решения двух задач, измеренное в секундах, и так далее.

При сопоставлении двух замеров, произведенных на той же выборке, применяются критерий знаков G и критерий Т Вилкоксона.

G – критерий знаков

Критерий предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Применяется к тем сдвигам, которые можно лишь определить качественно, а также к тем сдвигам, которые измерены количественно, но, когда сдвиги варьируют достаточно в широком диапазоне, лучше применять критерий Т Вилкоксона.

Ограничения критерия: количество наблюдений в обоих замерах – не менее 5 и не более 300.

Вычисление критерия основано на выделении так называемых типичных и нетипичных сдвигов. Типичные сдвиги – это те, которые встречаются чаще (например, положительные); нетипичные – сдвиги более редкие и противоположного направления. Возможны еще «нулевые» сдвиги, когда реакция не изменяется или показатели не повышаются и не понижают, а остаются на прежнем уровне.

G_эмп – это количество нетипичных сдвигов.

Критические значения критерия находятся по таблице 3 приложения 2 для измененного объема выборки: n мы уменьшаем на количество «нулевых» сдвигов. Если G_эмп£G_0,01, то преобладание «типичного» сдвига является достоверным; если G_эмп>G_0,05, то преобладание типичного сдвига не является достоверным; если G_0,01<G_эмп£G_0,05, то преобладание типичного сдвига является значимым лишь на 5% уровне.

Таблица 25

Результаты исследования самооценки учащихся 1 класса

Имя	Начало уч.года	Конец уч.года	Сдвиг
Алина А.	заниж	завыш	+
Ваня Б.	завыш	завыш
Игорь В.	завыш	завыш
Иршат В.	адекв	заниж	-
Женя Р.	заниж	завыш	+
Антон Н.	заниж	заниж
Вера Л.	заниж	адекв	+
Люда М.	заниж	адекв	+
Дима М.	заниж	заниж
Володя М.	завыш	завыш
Таня П.	завыш	завыш
Саша П.	завыш	завыш
Наташа С.	завыш	завыш
Катя С.	завыш	завыш
Настя Т.	завыш	завыш
Олег Т.	заниж	заниж
Эльвира У.	заниж	заниж
Эльза У.	адекв	здекв
Чулпан Х.	заниж	заниж
Маша Ч.	адекв	завыш	+

Пример. У учащихся 1 класса в начале и в конце учебного года изучалась самооценка по методике «Игра в глазомер». Результаты представлены в таблице 25. Произошли ли изменения и какие в уровне самооценки за год обучения.

Решение: 5<n=20<300, следовательно, применим критерий G. Найдем в таблице 25 направление сдвигов.

Подсчитаем количество положительных, отрицательных, и нулевых сдвигов. Определим, что буде типичным и нетипичным сдвигом.

«+» - 5 – типичный сдвиг;

«-» - 1 – нетипичный сдвиг;

«0» - 14 – n=20-14=6>5.

Типичное направление – повышение самооценки. На основании этого сформулируем гипотезу: преобладание сдвига в сторону увеличения уровня самооценки за год обучения является значимым. G_эмп=1. Для n=6 G_0,05=0. G_эмп >G_0,05, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.

Ответ: преобладание сдвига в сторону увеличения уровня самооценки за год обучения является случайным.

Т-критерий Вилкоксона

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых; позволяет установить направление изменений и их выраженность.

Применяется критерий в тех случаях, когда признаки измерены по шкале порядка, равных интервалов и отношений. При этом сдвиги между вторым и первым замерами должны упорядочиваться.

Ограничения: Количество наблюдений в обоих замерах – не менее 5 и не более 50.

Вычисление критерия основано на выделении типичных и нетипичных сдвигов. Необходимо проранжировать сдвиги по абсолютной величине, при этом исключая из рассмотрения «нулевые» сдвиги.

Т_эмп – это сумма рангов нетипичных сдвигов.

Критические значения критерия находятся по таблице 4 приложения для измененного объема выборки: n мы уменьшаем на количество «нулевых» сдвигов. Если Т_эмп£Т_0,01, то преобладание «типичного» сдвига является достоверным; если Т_эмп>Т_0,05, то преобладание типичного сдвига не является достоверным; если Т_0,01<Т_эмп£Т_0,05, то преобладание типичного сдвига является значимым лишь на 5% уровне.

Пример. У учащихся 3 класса исследовался темп психической активности по тесту Когана. Результаты представлены в таблице 26. Значимо ли повышение ТПА при переходе от оптимального темпа к максимальному?

Таблица 26

Показатели оптимального АТ1 и максимального Атmax учащихся 3 класса

И.Ф.	АТ1	Aтmax	Сдвиги	Сдвиг по модулю	Ранг
О.А.			-10
С.Бел.			+15
Д.Б.			+42
М.Бур.			+7
В.Г.			+26
А.Г.			+38
С.И.			+20
А.И.			+26
К.И.			+15
А.Л.			+7
О.М.			+4
А.М.			+5
А.П.			+16
Е.Р.
Э.Ф.			+26
А.Х.			+15
А.А.			-3
А.А.			+20
С.Бал.			+23
В.Б.			+5
М.Бор.			-7		11,5
С.Л.			-1
Р.М.			+7
С.М.			+15
Д.Н.			-5
Ю.С.			+16
В.Х.			+42
И.М.			+4
И.Р.			+38

Решение:

Данные представлены количественно, объем выборки 3<n=29<60. Найдем сдвиги по таблице для каждого испытуемого и в результате получаем, что сдвиги варьируют от 1 до 42, причем по модулю разнообразных значений сдвигов 13.

Следовательно, для решения данной задачи мы имеем право применять критерий Т. Подсчитаем количество положительных, отрицательных и нулевых сдвигов. Определим типичное и нетипичное направление.

«+» – 23 – типичное направление

«–» – 5 – нетипичное направление

«0» – 1 – исключим из рассмотрения, следовательно, n=29-1=28.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: Сдвиг в сторону увеличения максимального темпа психической активности по отношению к оптимальному у учащихся 3 класса является достоверным.

Проранжируем абсолютные значения сдвигов (таблица) и ранги нетипичных сдвигов запишем в 6 столбец таблицы 27.

Таблица 27

Ранжирование абсолютных значений сдвигов

Сдвиги	f	Ранг
		5,5
		11,5
		18,5
		20,5
		26,5
		28,5

Т_эмп=14+11,5+1+8=34,5

Для n=28 Т_0,01=101, Т_0,05=130

Т_эмп<Т_0,01 Þ экспериментальная гипотеза подтверждается.

Ответ: Сдвиг в сторону увеличения максимального темпа психической активности по отношению к оптимальному темпу у учащихся 3 класса является достоверным.

Задачи:

5.1. С детьми 4-6 лет проводилась методика «4-й лишний» (образный материал) на обобщение. Методика состоит из 7 серий картинок. Результаты представлены в таблице 28.

Таблица 28

Результаты исследования уровня обобщения детей 4-6 лет на констатирующем и контрольном этапе эксперимента

Экспериментальная группа	Контрольная группа
№ исп.	Констатир. эксперимент	Контрольный эксперимент	№ исп.	Констатир. эксперимент	Контрольный эксперимент	№ исп.	Констатир. эксперимент	Контрольный эксперимент	№ исп.	Констатир. эксперимент	Контрольный эксперимент

Далее эти дети поделили на контрольную и экспериментальную группы. С экспериментальной группой проводились игровые занятия на формирование умения обобщать (всего 12 занятий). На следующем этапе в контрольной и экспериментальной группе проведен повторный эксперимент с другой серией картинок. Повлияли ли формирующие игры на уровень обобщения в экспериментальной группе? Произошли ли значимые изменения в уровне развития обобщения в контрольной группе?

5.2. Происходит ли научение учащихся 3-го класса при прохождении лабиринтов в тексте Векслера? Результаты прохождения 1, 2, 3 и 4 лабиринтов представлены в таблице 29.

Таблица 29

Время прохождения 1 и 3 лабиринтов (в сек.)

учащимися 3 класса

№ исп	Время прохождения лабиринтов	№ исп	Время прохождения лабиринтов

5.3. 12 участников комплексной программы тренинга партнерского общения, продолжавшегося 7 дней, дважды оценивали у себя уровень владения тремя коммуникативными навыками (активное слушание, снижение эмоционального напряжения, аргументация). Первое измерение проводилось в первый день тренинга, второе - в последний. Участники должны были наметить для себя реально достижимый и идеал в развитии каждого из навыков. Все измерения производились по 10-балльной шкале. Данные представлены в таблице 30.

Можно ли утверждать, что у участников произошли значимые сдвиги в уровне владения каждым из трех навыков после тренинга? Уменьшается ли расхождение между «идеальным» и реальным уровнями владения навыками после тренинга?

 

Таблица 30

Оценки реального и идеального уровней развития

коммуникативных навыков

№ исп.

1-е измерение

2-е измерение

Акт.сл.

Сн.эм.н.

Аргум.

Акт.сл.

Сн.эм.н.

Аргум.

Р

Ид

Р

Ид

Р

Ид

Р

Ид

Р

Ид

Р

Ид

5.4. У детей до обучения в школе и в конце 1 класса изучался внутренний план действия (ВПД). Результаты представлены в таблице 31. Произошли ли значимые изменения ВПД в течение первого года обучения?

Таблица 31

Уровень сформированности ВПД учащихся 1 класса

Имя Ф.	Дошк. возраст	Мл.шк.возраст
Сережа С.	средний	средний
Вадим К.	средний	выше среднего
Ильдар М.	средний	средний
Азат З.	высокий	выше среднего
Павел К.	средний	выше среднего
Марат З.	выше среднего	средний
Денис Г.	средний	средний
Руслан С.	средний	средний
Саша М.	средний	выше среднего
Ильвир Ф.	ниже среднего	средний
Динара Ю.	средний	выше среднего
Марина К.	средний	средний

5.5. С учащимися 3 класса была проведена корректурная проба с буквенным материалом. Тест проводился в течение 10 минут. Через каждую минуту испытуемые ставили галочку в том месте, где работают. Изменяется ли количество ошибок от времени выполнения задания в корректурной пробе. Данные представлены в таблице 32.

Таблица 32

Количество ошибок, допущенных учащимися в работе