Тема 4. Выявление различий в уровне исследуемого признака

Цель: Научиться применять критерии математической статистики для психологических задач типа: сопоставить или сравнить две выборки по какому- либо количественно измеренному признаку.

Задачи:

1. Познакомиться с критериями Q-Розенбаума и U- Манна-Уитни.

2. Решение задач с использованием этих критериев.

3. Показать способы интерпретации результатов, где в обработке применяются данные критерия.

Теория

Одна из задач для исследователя в психологии состоит в выявлении различий между двумя и более выборками испытуемых по какому-то диагностируемому признаку. При этом выборки могут различаться между собой. Например: 1) по возрасту; 2) по полу; 3) по профессии; 4) по успешности выполнения какой-либо деятельности; 5) моно- и билингвисты; 6) по уровню развития какого-то психического процесса (или отдельного его свойства); 7) по познавательному стилю; 8) по соотнесению с нормой в развитии какого-либо психического процесса и его нарушением и т.д.

В этом случае сопоставляются независимые выборки, то есть две или более выборки, состоящие из разных испытуемых. Тот испытуемый, который входит в одну выборку, уже не может входить в другую.

Для решения задач на сопоставления и сравнения двух выборок используются критерии Q-Розенбаума и U- Манна-Уитни.

Q-критерий Розенбаума

Непараметрический критерий, который используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Данный критерий является не достаточно мощным, то есть, если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет. В этом случае стоит применять критерий U-Манна-Уитни или j^* Фишера.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены в порядковой, интервальной шкале или шкале отношений. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений.

Ограничения критерия:

1) n₁ и n₂ ³11 (n₁ и n₂- объемы соответственно 1-й и 2-й выборок).

2) Объемы выборок должны примерно совпадать. Так,

а) если n₁ и n₂£50, то ú n₁-n₂ ê£10;

б) если 51£n₁ и n₂£100, то ú n₁-n₂ê£20;

в) если n₁ и n₂>100, то n₁/ n₂ или n₁ /n₂£2.

3) Диапазон разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, т.е. либо max₁¹max₂, либо min₁¹min₂.

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

S1 – количество значений в выборке 1-й (где значения предположительно выше), которые больше максимального значения выборки 2-й (где значения предположительно ниже); S2 – количество значений в выборке 2-й, которые меньше минимального значения выборки 1-й.

Критические значения критерия можно определить по таблице 1 приложения 2.

Различия между выборками считаются достоверными, если Q_эмп³Q_0,01; незначимыми, если Q_эмп< Q_0,05; достоверными на 5% уровне, если Q_0,05£ Q_эмп <Q_0,01.

Пример. С учащимися шестого класса (15 человек) и восьмого (17 человек) были проведены 8 субтестов теста структуры интеллекта Р. Амтхауера, и получен обобщенный показатель. Результаты представлены в таблице 15. Можно ли утверждать, что учащиеся восьмого класса превосходят учащихся шестого класса по обобщенному показателю теста Р. Амтхауера?

Таблица 15

Индивидуальные значения обобщенного показателя теста Р. Амтхауера учащихся шестого (n₁=15) и восьмого (n₂=17) классов

6 класс	8 класс
№	Обобщенный показатель	№	Обобщенный показатель	№	Обобщенный показатель	№	Обобщенный показатель

Решение: Данные представлены в интервальной шкале,

n₁=15 и n₂=17 это >11; ún₁ - n₂ï=2< 10;

max₁=94 ¹ max₂=107.

Следовательно, для решения данной задачи мы имеем право применять критерий Q.

Для вычисления необходимо упорядочить данные по убыванию. При этом значения выборки, где данные предположительно, выше записываются в 1 ряд, а где ниже, - соответственно во 2-й ряд. Так, в нашем случае 1 ряд – значения учащихся 8 класса, 2 ряд – 6 класса (таблица 16).

Сформулируем экспериментальную гипотезу: учащиеся 8-го класса превосходят учащихся 6-го класса по обобщенному показателю теста Р. Амтхауера.

 

 

Таблица 16

Упорядоченные по убыванию обобщенного

показателя теста Р. Амтхаера индивидуальные

значения учащихся 8 и 6 классов

1 ряд – учащиеся 8 класса	2 ряд – учащиеся 6 класса
	S1=4
71 71
69 69
S2=7
54 54

 

Определим максимальное значение в ряду 2-м и подсчитаем количество значений в ряду 1-м, лежащих выше этого значения: S₁=4.

Определим минимальное значение в ряду 1 и подсчитаем количество значений в ряду 2, лежащих ниже этого значения: S₂=7. Q_эмп= 4+7= 11. По таблице 1 приложения 2 определим критические значения для n₁=15 и n₂=17: Q_0,01=9, Q_0,05=7. Q_эмп>Q_0,01 Þ экспериментальная гипотеза подтверждается.

Ответ: Учащиеся 8-го класса достоверно превосходят учащихся 6 класса по обобщенному показателю теста Р. Амтхауера.

U – критерий Манна-Уитни

Критерий непараметрический. Предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественного измеренного. Является более мощным, чем критерий Розенбаума.

В данном критерии определяется, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Чем она меньше, тем более вероятно, что различия между выборками достоверны.

Ограничения критерия: 1) n₁,n₂³3; 2) n₁,n₂£60.

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

n1 – количество испытуемых в выборке 1; n2 – количество испытуемых в выборке 2; Tx – большая из ранговых сумм; nx – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

Ранговые суммы находятся следующим образом. Упорядочиваются значения 1 и 2 выборки по убыванию. Располагаем их соответственно в 1 и 2 ряды. Далее ранжируем все значения как единую выборку, приписывая минимальному значению наименьший ранг. Следующий шаг - выписываются отдельно ранги 1 и 2 ряда и подсчитывается сумма рангов 1 ряда Т₁ и соответственно 2-го ряда – Т₂.

Критические значения критерия U можно определить по таблице 2 приложения 2.

Различия между выборками считаются достоверными, если Uэмп£U_0,01; незначимыми, если Uэмп>U_0,05; достоверными на 5% уровне, если U_0,01 <U_эмп £U_0,05.

Пример. С учащимися 5 класса (10 человек) и 6 (12 человек) проводился эксперимент на продуктивную классификацию. Предлагалось 10 несвязанных между собой слов. Необходимо было объединить эти слова в группу по какому-то общему признаку (признак необходимо назвать). В группу может входить от двух до 10 слов. Причем одно слово может входить в разные группы. Результаты эксперимента представлены в таблице 17.

Различаются ли учащиеся 5 и 6 классов по показателю продуктивной классификации?

Таблица 17

Результаты исследования продуктивной

классификации учащихся 5 и 6 классов

5 класс	6 класс
№	оценка	№	оценка	№	оценка	№	оценка

Решение: Данные представлены в интервальной шкале; 3<n₁=10 и n₂=12 < 60;

Следовательно, для решения данной задачи мы имеем право применять критерий U.

Таблица 18

Упорядоченные индивидуальные значения учащихся 6 и 5 классов по показателю продуктивной классификации и их ранги

1 ряд: 6 класс	2 ряд: 5 класс	Ранги
		20,5
		17,5
8 8 8 8	8 8	13,5
7 7 7 7		8,5
	6 6 6
		1,5

Для вычисления необходимо упорядочить данные по убыванию. При этом значения выборки, где данные предположительно выше, записываются в 1-й ряд, а где – ниже, соответственно во 2-й ряд. Так, в нашем случае, 1 ряд – значения учащихся 6 класса, 2 ряд – 5 класса (таблица 18).

Сформулируем экспериментальную гипотезу: учащиеся 6 класса превосходят учащихся 5 класса по показателю продуктивной классификации.

Проранжируем все значения как единую выборку, приписывая минимальному значению наименьший ранг (3 столбик таблицы 18). Так, значению 4, как самому наименьшему в обеих выборках, приписывается ранг 1,5, так как и в той и в другой выборке оно встречается по одному разу, а в общей сложности два раза.

Таблица 19

Ранги 1 и 2 рядов по таблице 18

1 ряд	2 ряд
Частота варианты имеющий этот ранг	Ранг	Частота варианты имеющий этот ранг	Ранг
			20,5
	20,5
	17,5		17,5
	13,5		13,5
	8,5
	1,5
			1,5

Выпишем отдельно ранги 1 и 2 ряда (таблица 19) и подсчитаем сумму рангов 1-го ряда Т₁= 149,5 и соответственно 2-го ряда – Т₂=103,5. Наибольшую ранговую сумму обозначим Т_х=Т₁=149,5. Следовательно, n_x=12. Подставим все значения в формулу критерия и получим U_эмп=48,5. По таблице 2 приложения 2 найдем критические значения критерия для n₁=10 и n₂=12: U_0,01=24, U_0.05=34. U_эмп>U_0,05Þ экспериментальная гипотеза не подтверждается.

Ответ: Учащиеся 6 класса не превосходят учащихся 5 класса по показателю продуктивной классификации.

Задачи:

Таблица 20

Показатель S устойчивости, распределения и переключения внимания детей подвижных и медлительных

Подвижные	Медлительные
№ исп	Устой-чивость	Расп-редел.	Перек-лючен.	№ исп	Устой-чивость	Расп-редел.	Перек-лючен.
	0,41	0,26	0,5		0,25	0,16	0,38
	0,75	0,36	0,55		0,33	0,17	0,14
	0,37	0,29	0,34		0,22	0,11	0,27
	0,48	0,3	1,06		0,22	0,15	0,29
	0,59	0,5	0,5		0,29	0,17	0,73
	0,6	0,25	0,53		0,31	0,26	0,4
	0,42	0,25	0,65		0,42	0,28	0,28
	0,53	0,31	0,59		0,39	0,18	0,45
	0,51	0,25	0,4		0,33	0,31	0,61
	0,42	0,36	0,74
	0,5	0,33	0,51
	0,31	0,28	0,72

 

4.1. С помощью многоканального хронорефлексометра определялся у детей 5-7 лет латентный период зрительно-моторной реакции с момента включения лампочки до нажатия на кнопку. На основании этого делался вывод о подвижности нервных процессов. Выделилось 3 группы: подвижные, медлительные и промежуточные. Далее у подвижных и медлительных детей изучались устойчивость, распределение и переключение внимания с помощью колец Ландольта, которые просматривались в течение 5 минут. Показатель вычислялся по формуле:

N – количество просмотренных колец, n – число ошибок

Результаты представлены в таблице 20. Значимы ли различия в устойчивости, распределении и переключении внимания у детей медлительных и подвижных?

 

4.2. С детьми 4-5, 5-6 и 6-7 лет проводилось исследование на умение обобщать по методике «Четвертый лишний» (предлагалось 7 серий картинок, за каждый правильный ответ начислялся 1 балл). Результаты представлены в таблице 21. Значимо ли различие уровня обобщения у детей 5-6 лет по сравнению с детьми 4-5 лет? Значимо ли различие уровня обобщения у детей 6-7 лет по сравнению с детьми 5-6 лет? Значимо ли различие уровня обобщения у детей 6-7 лет по сравнению с детьми 4-5 лет?

Таблица 21

Результаты исследования уровня обобщений

детей 4-7 лет

Дети 4-5 лет	Дети 5-6 лет	Дети 6-7 лет
Имя Ф.	Балл	Имя Ф.	Балл	Имя Ф.	Балл
А.М.		Л.Н.		Т.З.
Н.Ш.		М.Г.		Р.А.
С.Ш.		А.Х.		Т.М.
Ю.Ш.		Е.К.		О.К.
Т.А.		А.Я.		Л.С.
Р.А.		А.А.		А.Г.
А.К.		Я.В.		А.Т.
О.А.		В.Б.		К.Ч.
А.К.		А.Б.		С.К.
А.А.		Ю.Л.		Р.Х.
Д.А.		М.К		М.В
Р.Л.		И.С.		Ж.С.
Т.Т.		А.З.		В.Ф.
Л.Д.				С.Г
С.Л.
К.Х.

 

4.3. У учащихся 3 класса общеобразовательной школы определялся стиль познавательной деятельности, полезависимость и поленезависимость по методике К. Готтшальдта. Далее у них определялись особенности решения невербальных мыслительных задач по тесту Р. Кеттелла.

 

 

Таблица 22

Результаты исследования учащихся 3 класса по невербальному тесту интеллекта Р. Кеттелла

Поленезависимые	Полезависимые
И.Ф.					И.Ф.
О.А.					С.Бе.
Д.Б.					М.Бу.
А.Г.					В.Г.
С.И.					О.М.
А.Л.					А.П.
Н.А.					Г.П.
В.Б.					С.Х.
Л.В.					А.А.
М.Гр.					С.Ба.
Ю.С.					М.Бо.
И.М.					М.Гл.
					П.И.
					С.М.
					С.С.

 

Таблица 23

Показатели успешности адаптации у студентов первокурсников с низкой, средней и высокой мотивации к учебному процессу

Высокая	Средняя	Низкая
№		№		№		№		№		№
	1,9		1,3		1,8		1,9		1,8		1,9
	1,7		1,5		1,4		1,4		1,7		2,1
	1,6		1,6				1,5		1,5		2,4
			1,6		1,4				1,9		2,1
	1,8		1,5		2,3		1,6		1,9		2,2
	1,4		1,6		1,6				1,6		2,1
	1,9		1,7		1,3		1,8
			1,8		1,9		1,9		1,8
	1,5				1,8		1,8		1,8
					2,2		1,8		2,2
	1,8								1,8

Результаты представлены в таблице 22. Различаются ли полезависимые и поленезависимые учащиеся: 1) по умению находить закономерность в ряду; 2) по умению классифицировать; 3) по умению находить закономерность по аналогии; 4) по умению анализировать?

Таблица 24

Показатели тревожности детей 7-8 лет

ЗПР	Норма
ФИО	Школьная	Само-оценочная	Межлич-ностная	Общий уровень	ФИО	Школьная	Само-оценочная	Межлич-ностная	Общий уровень
1.П.Ч.					1.Р.К.
2.С.К.					2.Э.У.
3.С.Ю.					3.Д.М.
4.М.Ч.					4.А.Н.
5.В.П.					5.П.Р.
6.В.К.					6.О.Б.
7.С.Л.					7.Э.М.
8.Э.З.					8.В.У.
9.О.С.					9.М.Г.
10.С.Ш.					10.А.Н.
11.С.А.					11.А.Л.
12.Ж.Ж					12.Э.Л.
13.Д.Н.					13.С.Л.
14.Ж.Ч.					14.А.Х.
15.А.Н.					15.М.Н
16.А.С.					16.Д.К.
17.К.К.					17.И.Г.
18.А.Д.					18.Н.Г.
19.Н.С.					19.Э.А.
20.Р.С.					20.А.В.

4.4. У студентов первокурсников изучалась мотивация к учебному процессу. Были выявлены три уровня: высокий, средний и низкий. Далее у всех тех групп исследовалась успешность адаптации к вузу. Результаты даны в таблице 23, причем чем выше балл, тем менее адаптирован студен к вузу. Выявляются ли значимые различия между студентами с разным уровнем мотивации по успешности адаптации?

4.5. В 5 и 6 классах проводилось исследование продуктивной классификации. Результаты даны в таблице 11 стр.17. Можно ли утверждать, что в 6-м классе уровень развития продуктивной классификации выше, чем в 5-м?

4.6. В 5, 6 и 7 классах проводилось исследование обобщения по тесту Р. Амтхауера (4 субтест). Результаты даны в таблице 12 стр. 18. Сравните между собой результаты 5 и 6 классов, 6 и 7 классов, 5 и 7 классов.

4.7. Различаются ли дети 7-8 лет с ЗПР и нормальным уровнем развития по уровню тревожности, измеренному по тесту тревожности Кондаша в обработке А.М. Прихожан. Результаты представлены в таблице 24.