Корреляционный и регрессионный анализ дефектности сварных соединений

Статистический анализ дефектности является одной из главных составных частей системы управления качеством. Поэтому в работе был проведен анализ дефектности по всем базовым совокупностям по типу, количеству и размерам дефектов. В каждой совокупности определяли как общее, так и недопустимое число дефектов каждого типа на участке контроля, их соотношение и другие характеристики. Исследования показали, что основная масса дефектов, 80 % и более, приходится на поры, шлаковые включения, непровары и их сочетания. Газовая сварка стыков трубопроводов диаметром 57-108 мм (БС №1) дает наибольшее количество дефектов типа пор – 52 %, 36 % шлаковых включений и 8 % непроваров. При ручной дуговой сварке (БС №2; №3) основными дефектами являются шлаковые включения – 50 %, а с ростом диаметров увеличивается число дефектов типа «непровар» – 21 % и прочих дефектов – 25%. При сварке в среде СО₂ образуются газовые поры – 61 %, шлаковые включения – 22 %, непровары – 12 % и прочие дефекты.

Наибольший объем недопустимых дефектов в БС №1 и №6 дают поры и их скопления, в БС №2 и №3 – шлаковые включения. Однако следует отметить также высокий процент забракованных стыков из-за различных дефектов формы шва и непроваров.

Согласно формулы дефектности, базовые совокупности описываются следующими статистическими уравнениями:

 

 

1.18 0.59 0.43 0.14 0.02

№1 = ¾¾ = П ¾¾ + Ш ¾¾ + Н ¾¾ + Пд ¾¾;

0.24 0.12 0.07 0.04 0.005

 

1.12 0.41 0.57 0.11 0.03

№2 = ¾¾ = П ¾¾ + Ш ¾¾ + Н ¾¾ + Фш ¾¾;

0.37 0.17 0.14 0.05 0.01

 

 

1.26 0.50 0.60 0.16

№3;4 = ¾¾ = П ¾¾ + Ш ¾¾ + Н ¾¾;

0.33 0.16 0.13 0.04

 

 

1.63 1.00 0.40 0.23

№5;6 = ¾¾ = П ¾¾ + Ш ¾¾ + Н ¾¾,

0.29 0.17 0.08 0.04

 

где Пд, Фш – дефекты: подрезы и дефекты формы шва.

 

Уравнения рассчитаны по результатам трехлетнего цикла контроля на сварочно-монтажных объектах.

По совокупности №1 среднее количество всех дефектов на участке контроля составляет 1,18, а недопустимых – 0,24. Вероятность (частота) возникновения недопустимого дефекта через четыре участка, т.е. при налаженном процессе дефект может возникнуть при сварке одного из пяти участков. В этой совокупности на десяти свариваемых участках образуется 6 пор, 4 шлаковых включения и 1,4 дефекта типа непровар. 20 % дефектов типа пор и шлаковых включений являются недопустимыми по СНиП, а для дефектов типа непровар недопустимыми являются уже 46 %.

По БС №2 также наблюдается значительный объем недопустимых дефектов: 25 % дефектов типа шлаковых включений, 35 % – поры.

Формула дефектности несет важную информацию о потоке дефектности и состоянии БС в конкретных условиях монтажной сварки. Для каждой организации коэффициенты формулы (для одинаковых БС) различны из-за различия условий. Например, для сравнения приведем формулы БС №2 для двух строительно-монтажных организаций – А1 и А2 за 2009 год:

 

0.71 0.45 0.16 0.1

А1 = ¾¾ = П ¾¾ + Ш ¾¾ + Н ¾¾

0.22 0.16 0.03 0.03

 

 

0.43 0.23 0.13 0.07

А2 = ¾¾ = П ¾¾ + Ш ¾¾ + Н ¾¾

0.13 0.07 0.04 0.02

 

Из примера видно, что поток дефектности для БС в А1 выше по Д_о в 1,65 и по Д_б в 1,7 раза. Весьма существенна разница в уровне брака. Так, по А1 из 100 участков бракуется 22, тогда как в А2 только 13.

Сравнение формул одинаковых БС за два прошедших цикла для одной и той же организации дает возможность определить пути повышения качества сварки. Возьмем А1 за 2008 – 2009 гг.

 

0.82 0.43 0.20 0.11 0.05 0.03

А1 ₂₀₀₈ = ¾¾ = П ¾¾ + Ш ¾¾ + Н ¾¾ + ФШ ¾¾ + CПШ ¾¾;

0.15 0.08 0.02 0.01 0.02 0.02

 

 

1.26 0.69 0.36 0.09 0.12

А1 ₂₀₀₉ = ¾¾ = П ¾¾ + Ш ¾¾ + Н ¾¾ + ФШ ¾¾,

0.11 0.06 0.03 0.01 0.02

 

где CПШ – дефекты типа “скопления и цепочки пор и шлаков”.

Из сравнения видно, что уровень брака на предприятии А1 в 2009 году снизился. Отсутствуют скопления и цепочки пор и шлаковых включений (CПШ). На 100 проконтролированных участков бракуется 11 вместо 15 в 2008 году. Однако поток общей (допустимой) дефектности возрос практически в 1,5 раза за счет дефектов типа пор и шлаковых включений. Образование большого количества пор и шлаков объясняется неудовлетворительной зачисткой от ржавчины и загрязнением присадочной проволоки и свариваемых кромок. Место сварки не защищается от сквозняков и атмосферных осадков. Требуется анализ качества присадочных материалов и электродов, повышение квалификации сварщиков. Во всех БС наименьшее количество образующихся дефектов – непровары, а наибольшее – поры или шлаковые включения в зависимости от способа сварки и сварочных материалов. Зафиксированы также довольно устойчивые вспышки дефектов по времени контрольного цикла (года).

Периоды резкого возрастания потока дефектов объясняются несколькими причинами:

- сезонностью. Выполнение сварочных работ в осенне-зимние или весенне-летние периоды, связанные с неудовлетворительными атмосферными условиями;

- поставкой большой партии сварочных материалов низкого качества, переходом на сварку новых марок сталей, введением новых СНиП с более жесткими требованиями к качеству;

- резким увеличением объема сварочных работ. При отсутствии ритмичности, как правило, перед сдачей объектов, имеющих отставание в сварке, привлекается большое количество рабочих, в том числе сварщиков и сборщиков с низкой квалификацией.

Важным моментом для практических условий является определение соотношения общей и недопустимой дефектности для стабильных и критических (вспышка брака) моментов. По совокупности №2 отмечаются значительные колебания L _о и Д_о в начале и конце контрольного цикла. Размах колебаний для L _о = 12,3 – 3,6 = 8,7 мм/уч.; для Д_о = 2,1 – 0,70 = 1,40 деф/уч.

По совокупности №3 значительная дефектность отмечается в начале и конце цикла. Показатель доли брака резко колеблется по месяцам. Причина заключается в частых нарушениях стабильности технологических процессов и небольших объемах контроля. Значительная дефектность в начале года практически для всех БС объясняется неподготовленностью объектов к контролю, а в конце цикла – ухудшением условий сварки и нарушением ритмичности работ.

По совокупности №4 наблюдается рост числа дефектов на участок контроля. Это относится как к общей, так и недопустимой дефектности. Протяженность общей дефектности на один участок составляет 9,3 мм. Выявлены значительные по размаху колебания показателей качества, что указывает на частые нарушения технологического процесса сварочных работ.

БС №5 и №6 характеризуются значительным количеством общей дефектности на один участок контроля: Д_о = 1,57. Эта цифра меньше только у БС №3, где Д_о = 1,42. Вместе с тем, количество недопустимых дефектов на участке в этой группе значительно меньше, чем во всех исследуемых БС, т.е. Д_б = 0,15. Для БС №1 Д_б = 0,19, для БС №2 Д_б = 0,25, для БС №4 Д_б = 0,33. По данным совокупностям необходимо разрабатывать меры по снижению общей дефектности и особенно пор. Общим моментом, установленным при анализе, являются следующие важные выводы.

Колебания дефектности по уровню, типам, размерам и количеству, установленные для всех БС, свидетельствуют о колебаниях технологических процессов. Колебания технологических процессов, как случайные, так и систематические (от производственных возмущений), хорошо регистрируются показателями дефектности L и Д. Следовательно, важный вывод о возможности следить за состоянием технологических процессов сварочных работ по изменению уровня, количества и размеров дефектов, изложенный в предыдущих параграфах этой главы, подтверждается статистическим анализом реальной дефектности.

Из результатов анализа следует также вывод о критичности показателей L, Д, Б и области их применения для статистического регулирования и управления качеством сварки. Показатели L _о и Д_о при регулировании дают наибольший объем информации. Они учитывают как допустимую, так и недопустимую по СНиП дефектность, более полно раскрывают состояние технологических процессов, а поэтому и более точно отражают влияние отрицательных факторов в каждый момент времени. Практика использования показателей дефектности для регулирования качества различных базовых совокупностей, а также обширный анализ и изучение дефектности, выявили характерные закономерности.

Во-первых, для диаметров до 100 мм преобладающими дефектами являются непротяженные – объемные дефекты: газовые поры, шлаковые включения, количество которых составляет 85–90 % по БС.

Во-вторых, протяженные дефекты, составляющие по количеству 10–15%, имеют незначительную протяженность 2-10 мм, соизмеримую с объемными дефектами.

В-третьих, с ростом диаметров трубопроводов размеры объемных, а особенно протяженных дефектов увеличиваются. Характеристика качества по количеству дефектов в этом случае для больших диаметров становится некритичной, так как неизвестна протяженность дефекта, который может быть критическим [9-А]. Рекомендуемые области применения показателей дефектности по результатам статистического анализа приведены в таблице 3.11.

Таблица 3.11 – Рекомендуемые области применения показателей

дефектности L, Д, Б при регулировании и управлении качеством

Диаметр свариваемых труб, мм	Параметры регулирования	Примечание
< 100	До, Дб	Количество дефектов
114 – 219	L о, До	Количество и протяженность
> 219	L o, L б	Протяженность дефектов
57 – 1420	Б	Применяется только как отчетный и при расчете уровня качества

Оператору-дефектоскописту на практике приходится иметь дело, в первую очередь, с выявленной дефектностью. При приемочном контроле согласно требований СНиП требуется определение недопустимой дефектности L _б, Д_б в потоке общей дефектности L _о, Д_о. Эти парные показатели качества имеют важное значение для технологического регулирования процессов сварочного производства. Поэтому возникает необходимость установить наличие и тесноту корреляционной связи между показателями L, Д, Б и их парными значениями для основных БС.

Такая постановка задачи для монтажных условий вполне правомерна. Корреляция наблюдается всюду, где вариации двух явлений обусловлены частично одной и той же общей причиной. Установление связи между показателями позволит определять по одному из них, например, L _о или Д_о закономерности изменения L _б, Д_б или путем сравнения с текущими результатами определять причины их изменений.

Используя массив истории качества за полный годовой цикл контроля, проведем корреляционный анализ с определением тесноты связи и корреляционой зависимости типа:

 

 

_ _

Y_x = ¦ (X) и X_y = ¦ (Y)

 

Заменяя Х и Y, переходим к показателям качества базовых совокупностей:

Д_о и (Д_б, L _о, L _б, Б); Д_б и (L _о, L _б, Б); L _о и (L _б, Б); L _б и (Б).

Корреляционный анализ проводим по основным БС по следующей методике:

_ _

- определяем å Х, å Y, å Х², å Y², å XY, X = å X/n, Y = å Y/n

 

- находим значение дисперсии d_х ² и d_y ² и средние квадратические отклонения d_x и d_y;

- определяем форму связи между X и Y или эмпирическую ковариацию K _xy:

1 S x * S y

K _xy = ¾¾ [S xy – ¾¾¾¾ ];

n – 1 n

 

- рассчитываем эмпирический коэффициент корреляции r_xy и отклонение d_yx:

 

K _xy

r_xy = ¾¾¾; d_yx = ;

d_x*d_y

 

- определяем параметры уравнений регрессии a и b:

 

K _{xy _ _}

b = ¾¾; a = Y - bx; Y = a + bx

d_x ²

 

Уравнение регрессии определяем из условия наименьшей суммы квадратов отклонений фактических ординат y_i от ординат y_x теоретической линии регрессии S (Y – Y _x)² = min.

Выше мы доказали, что для фиксированного значения Х величина Y

_

распределена по БС нормально с математическим ожиданием Y = a + bx.

Приведем пример корреляционного анализа и расчета параметров уравнения регрессии между Д_о и Д_б для БС №1 по истории качества за год. Значения показателей сведены в таблицы 3.12, 3.13.

 

 

Таблица 3.12 – Значение показателей Д_о и Д_б по БС №1

	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
X=До	1,4	1,6	2,1	1,3	1,0	1,2	0,7	0,9	1,2	1,1	1,2	1,0
Y=Дб	0,3	0,2	0,17	0,2	0,1	0,3	0,1	0,1	0,2	0,22	0,1	0,26

 

Таблица 3.13 – Расчет числовых характеристик по БС №1

S X	S Y	_ X	_ Y	S X^2	S Y^2	S XY	dx^2	dx	dy^2	dy
14,7	2,2	1,3	0,19		0,52	2,8	0,15	0,38	0,01	0,1

 

По расчетным числовым характеристикам из таблицы 3.13 определяем эмпирическую ковариацию и коэффициент корреляции:

 

1 14,7 * 2,2

К _ху = ¾¾ (2.8 – ¾¾¾¾¾) = 0,01

11 12

 

0,01

r_xy = ¾¾¾¾ = 0,263

0,38 * 0,1

 

Коэффициент корреляции при статистической проверке оценивается с согласием:

Р (l) = 0.95 и Р (X ²) = 0,83

Параметры уравнения регрессии

 

0,01

b = ¾¾¾ = 0,07;

0,15

 

a = 0,19 - (0.07 * 1.3) = 0,19 – 0,091 = 0,01;

y = 0,14Х + 0,01 или Д_б = 0,14Д_о + 0,01

Среднеквадратическое отклонение

d_yx = = 0,085

Таким образом, уравнение регрессии, характеризующее зависимость между общей и недопустимой по СНиП дефектностью имеет следующий вид:

Д_б = 0,14Д_о + 0,01

Параметры a и b уравнения дают возможность вычислить среднюю величину числа недопустимых дефектов для данного значения общего числа дефектов. Полученное уравнение имеет важное значение для регулирования технологических процессов сварочного производства и позволяет судить по параметрам a и b о стабильности производства или о выходе его за рамки допустимых нормативов.

Коэффициент регрессии b указывает меру, в которой изменяется переменная Д_б при изменении Д_о на единицу. Как следует из полученного уравнения, общей дефектности Д_о = 1 корреспондирует в среднем 0,07 недопустимой дефектности для БС №1 с присущими ей условиями. Например, в случае, если Д_о = 2,1; тогда Д_б = 0,07 * 2,1 + 0,018 = 0,165, т.е. 0,165 недопустимых дефекта на участок контроля. В действительности, в марте Д_б = 0,17 (таблица 3.12). Это доказывает, что в данном случае присутствовали и отдельные неучтенные факторы, оказывающие отрицательное воздействие.

По изложенной методике и приведенному примеру проведен корреляционный анализ между всеми показателями качества для основных БС. Результаты анализа сводим в таблицы 3.14 – 3.17.

Как видно из таблицы 3.14, наибольший коэффициент корреляции Д_о и Д_б – r_xy = 0,85 у БС №3, наименьший – у БС №1. Для всех БС согласие Р(l) = 0,95.

Корреляция между Д_о и L _о (таблица 3.14) для БС №1 и БС №2 слабая. Проверка согласия зависимости Р(l) не подтверждается. Наличие слабой корреляции подтверждает ранее высказанное предположение о незначительной протяженности дефектов в сварных соединениях трубопроводов Æ < 100 мм.

С другой стороны, для БС №3 – №6 теснота корреляции очень высокая с согласием Р(l) = 0,95.

Результаты анализа между L_о и Д_о (таблица 3.14-в) показывают также слабую корреляцию для БС №1 и БС №2. Проверка по критерию Р(l) не подтвердила зависимости показателей. Для БС №3 и БС №6 теснота корреляции удовлетворительная и подтверждается критерием Р(l) = 0,9.

В таблице 3.14 г представлены результаты корреляционного анализа между показателями Д_о и Б. Отсутствует корреляция по БС №1. Слабая корреляция по БС №2 и БС №6. Проверка гипотезы зависимости по критерию Р(l) для этих БС не подтверждается. Для БС №3 корреляция подтверждается и Р(l) = 0,9.

 

Таблица 3.14 – Результаты корреляционного анализа показателей качества

между Д_о и (Д_б, L _о, L _б, Б)

БС	rxy	dxy	_ X	_ Y	Уравнения регрессии	a	b
a) До(Х) и Дб (Y)
1; 2	0,53	0,085	1,2	0,19	Y= 0,14х + 0,012	0,012	0,14
	0,52	0,77	1,31	0,25	Y = 0,55х - 0,49	0,49	0,55
4; 5	0,85	0,54	1,62	0,33	Y = 0,5х - 0,4	0,4	0,5
	0,55	0,84	1,67	0,15	Y = 0,3х - 0,25	0,25	0,3
б) До(Х) и Lо (Y)
1; 2	0,15	2,8	1,2	6,3	Y = 0,25х + 1,1	5,6	0,67
	0,13	2,4	1,31	5,5	Y = 1,5х + 4,2	4,2	0,5
4; 5	0,65	4,3	1,62	9,3	Y = 15,1х – 12		15,1
	0,82	0,1	1,67	13,3	Y = 9,3х - 4,7	4,7	9,3
в) До(Х) и Lб (Y)
1; 2	0,1	1,1	1,2	1,45	Y = 0,25х + 1,1	1,1	0,25
	0,4	1,2	1,31	1,47	Y = 1,5х - 0,9	0,9	1,5
4; 5	0,6	6,2	1,62	5,6	Y = 11,2х - 8,7	8,7	11,2
	0,52	3,0	1,67	3,3	Y = 4х - 2,6	2,6
г) До(Х) и Б(Y)
1; 2		-	1,2	9,1	-	-	-
	0,3	7,4	1,31	5,9	Y=13,8х + 10,5	10,5	13,8
4; 5	0,6	6,5	1,62	10,9	Y= 9х - 4,0
	0,43	5,3	1,67	8,8	Y= 4,1х - 0,9	0,9	4,1

 

 

Корреляция между Д_б и L_о (таблица 3.14-а). Наблюдается картина, аналогичная таблицам 3.14-б, 3.14-в, 3.14-г. Для БС №2 связь не обнаружена. Для БС №1 связь слабая. Для БС №3 и БС №4, БС №5 и БС №6 теснота связи подтверждается по критерию согласия Р(l) = 0,95. Результаты корреляционного анализа для показателей Д_б и L _б представлены в таблице 3.15. Для БС №1 связь не обнаружена. У БС №2 слабая связь. БС №3 и БС №6 имеют тесноту связи с Р(l) = 0,9.

Результаты корреляционного анализа для показателей Д_б и L_б представлены таблицей 3.15. Для БС №1 связь не обнаружена. У БС №2 слабая связь. БС №3 и БС №4 имеют тесноту связи с Р(l) = 0,9. Исследование корреляционной связи для показателей Д_б и Б (таблица 3.15 в) показывает хорошую тесноту связи для всех БС, за исключением БС №2, где связь слабая.

Таблица 3.15 – Результаты корреляционного анализа показателей качества
между Д_б и (L _о, L _б, Б)

БС	rxy	dxy	_ X	_ Y	Уравнения регрессии	a	b
а) Дб(Х) и L о(Y)
1; 2	0,35	2,4	0,19	6,3	Y = 10,5х + 5		10,5
		-	0,25	5,5	-	-	-
4; 5	0,65	6,8	0,33	9,3	Y = 27,5х + 7,2	7,2	27,5
	0,6	5,5	0,15	13,3	Y = 14х + 12,3	12,3
б) Дб(Х) и L б(Y)
1; 2		-	0,19	1,45	-	-	-
	0,41	1,0	0,25	1,47	Y = 1,4х + 1,2	1,2	1,4
4; 5	0,85	5,3	0,33	5,6	Y = 28х - 4,6	4,6
	0,95	1,1	0,15	3,3	Y = 11х - 0,8	0,8
в) Дб(Х) и Б (Y)
1; 2	0,6	2,7	0,19	9,1	Y = 21х + 4,3	4,3
	0,75	7,2	0,25	5,9	Y = 1,5х + 10,2	10,2	1,5
4; 5	0,94	3,6	0,33	10,9	Y = 28х + 12
	0,88	3,4	0,15	8,8	Y= 23х + 4,5	4,5

 

Корреляция между показателями L _о и L _б, таблица 3.16 а, имеет удовлетворительную тесноту связи по всем БС, за исключением БС №2, и подтверждается по критерию согласия Р(l) = 0,95.

Исследование корреляции между показателями L _о и Б, таблица 3.16 б, обнаруживает слабую связь по всем совокупностям. Наличие корреляционной связи не подтверждается критерием согласия Р(l) ни в одной БС. Следует отметить, что примерно такой же результат обнаружен и при исследовании корреляции между показателями Д_о и Б.

Таблица 3.16 – Результаты корреляционного анализа показателей качества

между L _о и (L _б, Б)

БС	rxy	dxy	_ X	_ Y	Уравнение регрессии	a	b
а) L о(Х) и L б(Y)
1; 2	0,61	0,85	6,3	1,45	Y = 0,32х - 0,35	0,35	0,32
	0,45	0,28	5,5	1,47	Y = 0,3х - 0,2	0,2	0,3
4; 5	0,81	3,7	9,3	5,6	Y = 0,9х - 0,52	0,52	0,9
	0,56	2,3	13,3	3,3	Y = 0,4х - 1,2	1,2	0,4
б) L о(Х) и Б(Y)
1; 2	0,23	3,1	6,3	9,1	Y = 0,42х + 4,6	4,6	0,42
	-0,15	-	5,5	5,9	-	-	-
4; 5	0,5	1,8	9,3	10,9	Y = 0,25х + 6,1	6,1	0,25
	0,2	7,2	13,3	8,8	Y = 0,6х + 1,4	1,4	0,6
в) L б(Х) и Б(Y)
1; 2	0,63	2,2	1,45	9,1	Y = 2,1х + 3,5	3,5	2,1
	0,1	8,3	1,47	5,9	Y = 1,7х + 6,5	6,5	1,7
4; 5	0,71	6,4	5,6	10,9	Y = 0,6х + 8,1	8,1	0,6
	0,8	4,7	3,3	8,8	Y = 1,7х + 3,5	3,5	1,7

Корреляция между показателями L _б и Б, таблица 3.16 в, имеет удовлетворительную тесноту связи для всех БС, за исключением БС №2 и подтверждается по критерию согласия Р(l) = 0,95.

Таким образом, корреляционному и регрессионному анализу подвергнуты все сочетания показателей качества L _о, L _б, Д_о, Д_б, Б. Результаты исследований анализа показателей качества базовых совокупностей стыков представлены в табл. 3.17.

 

 

 

Таблица 3.17 – Коррелируемые показатели качества базовых совокупностей стыков по данным анализа

БС	L o(X) ® L б(Y)	До(Х) ® Дб(Y)	Дб(Х) ® Б(Y)
rLoLб	_ L o	_ L б	Уравнения регрессии	r ДоДб	_ До	_ Дб	Уравнения регрессии	r ДбБ	_ Дб	_ Б	Уравнения регрессии
1; 2	0,61	6,3	1,45	Lб = 0,32Lo - 0,35	0,53	1,2	0,19	Дб = 0,14До + 0,012	0,6	0,19	9,1	Б = 21Дб + 4,3
	0,45	5,5	1,47	Lб = 0,3Lo - 0,2	0,52	1,31	0,25	Дб = 0,55До - 0,49	0,75	0,25	5,9	Б = 1,5Дб + 10,2
4; 5	0,81	9,3	5,6	Lб = 0,9Lo - 0,52	0,85	1,62	0,33	Дб = 0,5До - 0,4	0,94	0,33	10,9	Б = 28Дб + 12
	0,56	2,3	13,3	Lб = 0,4Lo - 1,2	0,55	1,67	0,15	Дб = 0,3До - 0,25	0,88	0,15	8,8	Б = 23Дб + 4,5

 

3.5 Исследование и анализ причинно-следственных связей образования дефектности сварных соединений по результатам неразрушающего контроля

 

Распределение показателя Б подчиняется обычно биномиальному закону, а при больших значениях Б показатель распределен приближенно нормально.

Выборочная оценка доли брака Б_i и Б определяется по формуле:

 

 

m _ S Б _i

Б _i = ¾¾- * 100; Б = ¾¾, 20 < к < 30,

n к

 

где к - число выборок, n - объем выборки, n > 100.

Мерой достоверности выборочной оценки Б служит доверительный интервал. Определить доверительный интервал оценки Б – это значит найти верхнюю (ВГР) и нижнюю (НГР) границы интервала значений Б, в которой с вероятностью Р должна попадать выборочная оценка доли брака. Для монтажных условий сварки доверительная вероятность принята Р = 0,9. Тогда доверительная вероятность Р = a% означает, что выборочная оценка Б с вероятностью Р = a% не выйдет за границы регулирования.

Выход показателя Б за границы регулирования определяется вероятностью Р = (100 - a)%.

Расчеты среднего значения доли брака и допустимые отклонения от среднего уровня (доверительный интервал) выполняли по накопленной информации в БД за цикл контроля не менее 12 месяцев раздельно по всем БС. Рассчитываем максимальное отклонение показателя от его среднего значения (верхняя граница регулирования доверительного интервала):

 

_

_ Б (100- Б)

Б_max = (Б + D Б); D Б = 3 S_к 3 ¾¾¾¾

n_ср

 

При нормальном распределении доли брака такой допуск соответствует вероятности реализации значения Б_max = 99,73%.

В качестве примера определим уровень и наибольшее допустимое отклонение доли брака от среднего значения при дуговой сварке стыков трубопроводов – БС №1. Значение Б определяли по числу забракованных стыков m по результатам рентгеногаммаграфии (РГГ). Значения Б_i и m_i в выборках объемом n_i приведены в табл. 3.18. Цикл контроля - год. Рассчитаем значения НГР и ВГР и построим предупредительную карту контроля (ПКК).

Средний объем (n _ср.) выборки:

 

n _ср. = ¾¾ = 90.

 

Величина допустимого отклонения объема выборки а от среднего

2 2

а = 1 ± 2 ¾¾¾ = 1 ± 2 ¾¾ = 1 ± 0,3.

n _ср. - 1 89

 

 

n _ср. n _ср.

Определяем значения ¾¾¾ и ¾¾¾:

n _mах n _min

 

 

n _ср. 90 n _ср. 90

¾¾ = ¾¾ = 0.74; ¾¾ = ¾ = 1,25

n _max 122 n _min 72

 

Видно, что оба значения лежат в пределах допуска а = 1,3 + 0,7. Принимаем в качестве расчетного значения n _ср. = 90. Средний уровень брака

 

_ 180

Б _ср ¾¾¾ * 100 = 8,4%.

 

 

Допустимое отклонение от среднего значения

 

_

Б _ср (100 – Б) 8,4 * 91,6

D Б = 3 ¾¾¾¾¾ = 3 ¾¾¾¾¾ = 8,8%

n _ср 90

 

 

Таблица 3.18 – Значения доли брака в выборках по БС Р.1

№ выборки	n i, шт.	m i,шт.	Б, %	№ выборки	n i, шт.	m i,шт.	Б, %
			15.7				6.9
			15.5				5.7
			14.9				5.7
			14.9				2.9
			10.5				2.9
			10.5				10.0
			7.1				5.5
			7.1				5.4
			5.8				9.0
			5.8				23.8
			5.8				4.2
			5.9				4.2
				k = 24	S n i=2154	S m i=180

 

Сравниваем значения Б_i в выборках с допустимыми:

_

(Б + D Б) = 8.4 + 8.8 = 17.2%

 

Видно, что одно значение Б ₂₂ = 23.8, таблица 3.18, превышает допустимое и является выбросом, поэтому исключаем его из расчета.

_

Определяем Б и D Б заново:

 

__ 161 * 100 7.8 (100 - 7.8)

Б = ¾¾¾¾ = 7.8%; D Б = 3 ¾¾¾¾¾¾ = 8.4%

2074 90

 

Итак, все оставшиеся значения Б _i находятся в допустимых пределах

 

_

(Б + D Б) = (7,8 + 8,4) = 16,2%

 

Определим значение ВГР (начало корректировки процесса) с 2-х сигмовым пределом:

_ 7,8 (100 – 7,8)

ВГР = Б + 2 ¾¾¾¾¾¾ = 7,8 + 5,7 = 13,5%

 

НГР для нашего случая не существует, поэтому ее считаем равной нулю.

Таким образом, становятся известными все исходные показатели БС №1 для осуществления статистического регулирования технологического процесса на следующий цикл контроля, представлены в таблице 3.19. Аналогичным образом рассчитываются показатели для остальных БС, приведенные в таблице 3.20.

Таблица 3.19 – Показатели для БС №1, рассчитанные по “истории качества”

Объем выборки, n ср., шт.	Средняя доля брака Б, %	Начало предупредительного регулирования ВГР, %	Максимально допустимый брак, Б max, %
	7.8	13.5	16.2

 

Как видно из таблицы 3.20, средний месячный объем выборки по совокупности колеблется от 52 до 350. Этот объем складывается из выборок на различных монтажных объектах. Таких объектов по отрасли ежемесячно функционирует от 50 до 100. В конце каждого квартала – до 150. Это обстоятельство практически исключает применение показателя Б для целей статистического регулирования, который требует объема выборки >100. Поэтому показатель Б следует применять как отчетный или как сигнальный для БС. Использование Б для регулирования целесообразно только в условиях массового сварочного производства с ежедневным объемом сварки значительно больше 100 стыков определенной БС.

Таблица 3.20 – Границы регулирования технологических процессовпо показателю Б

БС	n ср, шт.	Б, %	ВГР, %	Б max, %	Коэффициент Sк для ВГР
		5.3	11.5	14.6	2.5
		7.8	13.5	16.2	2.0
		5.0	10.6	13.8	2.5
		9.5	12.3	16.8	2.0
		9.2	12.4	14.0	2.0
		4.2	6.6	8.0	2.0

 

Границы количественных показателей дефектности Д _о и Д _б. Как было показано выше, распределение показателя Д обычно подчиняется закону Пуассона. При достаточно больших объемах выборок выборочные функции распределяются приблизительно нормально, даже если сам признак не подчиняется нормальному распределению.

Рассчитаем средний уровень и наибольшее допустимое отклонение от среднего числа дефектов на участке сварного шва при ручной дуговой сварке стыков трубопроводов для БС №1. Число выявленных дефектов Д _о и число недопустимых по СНиП дефектов Д _б в выборках приведено в таблице 3.21.

Таблица 3.21 – Значения среднего числа дефектов Д _о и Д _б в выборках

№ выборок	n i, шт.	Д о, шт.	Д б, шт.	Д о / n i, шт./ уч.	Д б / n i, шт./ уч.
				1.87	0.15
				2.64	0.33
				1.8	0.45
				1.46	0.06
				2.65	0.32
				1.72	0.13
				2.37	0.31
				2.74	0.45
				1.9	0.15
				1.88	0.07
				2.17	0.16
				1.64	0.16
				1.37	0.12
				1.85	0.15
				2.6	0.2
				1.9	0.14
				1.8	0.17
				2.41	0.33
				2.21	0.18
				2.64	0.43
				2.41	0.35
				2.26	0.32
				2.56	0.23
				2.42	0.21
k = 24	S ni = 2235	S До = 4730	S Дб = 506

 

Цикл контроля – год. Определим значение ВГР и построим ПКК для регулирования по числу выявленных и недопустимых дефектов.

Средний объем выборки

 

n _ср = ¾¾¾ = 93,125 шт.

Принимаем n _ср = 93. Среднее число выявленных дефектов на участке контроля

 

_ S Д _о 4730

Д_о = ¾¾¾ = ¾¾¾ = 2,12 шт./уч.

S n _i 2235

 

Наибольшее допустимое отклонение числа выявленных дефектов от среднего значения: