Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Коментарі до правила знаходження найбільшого та найменшого значень функції.
1) Наведене правило застосовне тільки для тих функцій, у яких похідна існує в усіх точках відрізка [ a;b ] за виключенням скінченого числа точок. Крім того, припускаємо, що число стаціонарних точок на [ a;b ] також скінчене. Такі обмеження не є надто жорсткими, оскільки в практичних задачах ці умови виконуються. 2) Слід мати на увазі, що функція f(x), неперервна тільки на інтервалі (а;b) (зокрема на нескінченному інтервалі), може і не досягати свого найбільшого або найменшого значень. Наприклад, в інтервалі (0;1) функція не має ні найбільшого, ні найменшого значень і набуває значень, як завгодно близьких до 0, на лівому кінці інтервалу і близьких до 1 – на правому його кінці. Функція на проміжку (0;1] не має найменшого значення, але має найбільше значення М=7. Ще один приклад: функція неперервна в проміжку , в кожній точці цього проміжку має певне значення, але серед них немає найбільшого і найменшого значень. 3) Якщо на деякому інтервалі неперервна функція f(x) має єдину критичну точку – точка максимуму (мінімуму), то буде найбільшим (найменшим) значенням функції на цьому інтервалі. Тоді не має потреби користуватися наведеним вище правилом. Простіше дослідити функцію на екстремум в критичній точці . Приклад 1. Знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку [–1;4]. Розв’язання. Задана функція неперервна на відрізку [–1;4], а тому має на ньому найбільше та найменше значення. 1) Знаходимо критичні точки, які належать інтервалу (–1;4). – стаціонарні точки. Точка Залишається тільки критична точка 2) Обчислюємо значення функції в критичній точці та на кінцях відрізка [-1;4], маємо 3)Із цих трьох значень функції вибираємо найбільше і найменше: Приклад 2. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку [1;e]. Розв’язання. 1) Знаходимо критичні точки 1-го роду: Враховуючи, що x >0, маємо ; звідки Отже, критичних точок на заданому відрізку немає. 2) Обчислимо значення функції на кінцях відрізка [1;e]: 3)Таким чином, найбільше значення розглядуваної функції на відрізку [1;e] дорівнює а найменше – нулю: Приклад 3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку Розв’язання. Функція терпить розрив на кінцях даного відрізка. Дослідимо її поведінку в околах точок розриву:
Оскільки поблизу точок і (поблизу кінців відрізка) функція досягає як завгодно великих додатних значень, то найбільшого значення на відрізку вона не має. Знайдемо критичні точки, які належать інтервалу – стаціонарна точка; вона належить інтервалу В точці функція приймає найменше значення
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 250; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.212.99 (0.004 с.) |