Формирование случайных чисел с законом распределения, отличным от равномерного

U2^0

U2

U1

U1^0

U2(U1)

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAIeXa5sQA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPTWvCQBC9F/wPyxR6q5sKakhdJQSCpehB66W3aXZM QrOzMbsmaX99VxB6m8f7nNVmNI3oqXO1ZQUv0wgEcWF1zaWC00f+HINwHlljY5kU/JCDzXrysMJE 24EP1B99KUIIuwQVVN63iZSuqMigm9qWOHBn2xn0AXal1B0OIdw0chZFC2mw5tBQYUtZRcX38WoU vGf5Hg9fMxP/Ntl2d07by+lzrtTT45i+gvA0+n/x3f2mw/zlHG7PhAvk+g8AAP//AwBQSwECLQAU AAYACAAAACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVs c1BLAQItABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4 bWwueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhACHl2ubEAAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9k b3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACJAwAAAAA= " filled="f" stroked="f" strokeweight=".5pt">

=

Можно сформировать случайные числа, используя нелинейные операции.

Есть 2 числа U₁ и U₂, связанныем функциональной зависимостью U₂(U₁):

 

На этом соотношении основан метод обратной функции. Требуется сформировать случайную величину и с плотностью вероятности из случайной величины X, равномерно распределенного в интервале (0,1).

xx

1x

1x

ω(x)

xx

1x

1x

Fx(x)

Найти функцию u(x)

– обратная функция

Например для экспоненциального распределения

1 – e^-λu=x

e^-λu=1 – x

-λu=ln(1 - x)

u=-1/λ∙ ln(1 - x)

Методом обратной функции можно найти функциональную связь между случайными величинами только для ограниченного числа видов распределения.

u1

b

u1

a

h

ω(u1)

ω(u)

u2

Не требует каких-либо аналитических выражений для преобразования случайных величин метод отбора.

Позволяет получить случайную величину, если известен закон распределения.

Отбор производится пропорционально ее плотности вероятности по следующему алгоритму:

1. Генерируется пара равномернораспределенных случайных чисел

U₁ в интервале (a,b) и случайная величина U₂ в (0,h).

2. Проверяется, находится ли точка с координатами (U₁, U₂) ниже плотности распределения ω(u).

Решение: если (U₁, U₂) ниже ω(u), то принимается решение u= u₁, т.е. считается что значение u₁ ϵ u, если (U₁, U₂) выше ω(u), то испытания повторяются, а результат не учитывается.

Алгоритм генерирования:

1. Генерируется случайная величина x₁ равномернораспределенная в интервале (0,1).

2. Рассчитывается случайная величина U₁ равномернораспределенная в интервале (a,b). u₁=a-x(a-b).

3. Определяется значение плотности вероятности ω(u₁).

4. Генерируется случайная величина x₂ равномернораспределенная в интервале (0,1).

5. Рассчитывается U₂=x₂∙h, равномернораспределенная в интервале (0,h).

6. Если u₂ < ω(u₁), то u=u₁, если u₂ > ω(u₁), то значение u₁ обрабатывается.

7. Генерируется следующая пара чисел u₁ и u₂ и т.д.