Математические схемы моделей

–входное воздействие

–мешающее воздействие

– выходное воздействие

– внутренние характеристики системы

- закон функционирования системы

Закон функционирования системы может записываться в виде дифференциального, интегрированных, логически уравнений, алгоритмов в зависимости от типа системы и характера процесса в этой системе.

Характер процессов	Тип системы
Непрерывные	Детерминированные структуры
дискретные	С вероятностной структурой

 

1 схема: непрерывно – детерминированная

Эта схема используется для описания динамических систем (в которых выходные процессы запаздывают).

d–схема (dynamic system)

математическое описание:

· Дифференциальное уравнение

· Интегрированное уравнение

2 схема: дискретно-детерминированная

Используется для математического описания дискретных и цифровых устройств, которые относятся к классу конечных автоматов.

Конечный автомат характеризуется конечным набором входных и выходных значений (конечным алфавитом).

Сам автомат представляет собой цифровую схему:

·

КА

y

x

Без памяти – комбинационные схемы

· С памятью – комбинационная схема + триггеры

Для определения связи выходных и входных величин требуется знать внутреннее состояние системы – Z.

Эти переменные связаны между собой функцией перехода и функцией выхода.

Z_k+1=ϕ(Z_k,X_k) – функция перехода

Z_k=ψ(Z_k,X_k) – функция выхода

Математическим описанием является система логических уравнений.

Схема называется f-схема (finite automat)

F=<x, y, z₀, z, ϕ(z,x), ψ(z,x)>

3 схема: дискретно-стохастическая

Используется для вероятностных автоматов (probability automat).

p-схема.

В отличии от конечного автомата, определяющего входной сигнал и состояние системы может соответствовать несколько выходных сигналов, каждый со своей вероятностью появления.

Поэтому вместо функции входа и выхода используется матрица вероятности перехода, из состояния z_k, x_kв состояние z_k+1, y_k.

В-матрица вероятностей перехода-выхода.

P=<x, y, z₀, z, B>

4 схема: g-схема.

накопитель

выполнение заявок

Заявки xз

y

Поток обслуживания x0

О - алгоритм обслуживания

H – объем очереди

Для описания систем массового обслуживания.

A1

A2

A0 – внешняя среда

A0

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAJ1KZjcEA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPy4rCMBTdC/MP4Q6403RcDFqNIg7iyNSFr/21ubbF 5qYk0da/nywEl4fzni06U4sHOV9ZVvA1TEAQ51ZXXCg4HdeDMQgfkDXWlknBkzws5h+9Gabatryn xyEUIoawT1FBGUKTSunzkgz6oW2II3e1zmCI0BVSO2xjuKnlKEm+pcGKY0OJDa1Kym+Hu1Fg7n/W Xjbjc3bK1tUuc9v2+rNVqv/ZLacgAnXhLX65f7WCSRLXxjPxCMj5PwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYA CAAAACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBL AQItABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVsc1BL AQItABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4bWwu eG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhACdSmY3BAAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9kb3du cmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACGAwAAAAA= " filled="f"/> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEASB48FsUA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPT2vCQBTE74V+h+UVvNVNexBNXYO0SCumh6Z6f2Zf /mD2bdhdTfz2rlDocZiZ3zDLbDSduJDzrWUFL9MEBHFpdcu1gv3v5nkOwgdkjZ1lUnAlD9nq8WGJ qbYD/9ClCLWIEPYpKmhC6FMpfdmQQT+1PXH0KusMhihdLbXDIcJNJ1+TZCYNthwXGuzpvaHyVJyN AnPeWXv8nB/yfb5pv3O3HaqPrVKTp3H9BiLQGP7Df+0vrWCRLOB+Jh4BuboBAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBl eG1sLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBIHjwWxQAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMv ZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAigMAAAAA " filled="f"/> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAXP0DVsIA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPPW/CMBDdkfofrKvUDZx0qCDFRKhV1KKGAQr7ER9J RHyObIek/74eKnV8et/rfDKduJPzrWUF6SIBQVxZ3XKt4PRdzJcgfEDW2FkmBT/kId88zNaYaTvy ge7HUIsYwj5DBU0IfSalrxoy6Be2J47c1TqDIUJXS+1wjOGmk89J8iINthwbGuzpraHqdhyMAjN8 WXv5WJ7LU1m0+9Ltxuv7Tqmnx2n7CiLQFP7Ff+5PrWCVxvnxTDwCcvMLAAD//wMAUEsBAi0AFAAG AAgAAAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQ SwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBleG1s LnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBc/QNWwgAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMvZG93 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAhwMAAAAA " filled="f"/> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAM7GmzcQA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPQWvCQBSE7wX/w/IEb3UTD8WmrlIUsdL0oNX7M/tM QrNvw+5q4r/vCoLHYWa+YWaL3jTiSs7XlhWk4wQEcWF1zaWCw+/6dQrCB2SNjWVScCMPi/ngZYaZ th3v6LoPpYgQ9hkqqEJoMyl9UZFBP7YtcfTO1hkMUbpSaoddhJtGTpLkTRqsOS5U2NKyouJvfzEK zOXb2tNmeswP+br+yd22O6+2So2G/ecHiEB9eIYf7S+t4D1N4X4mHgE5/wcAAP//AwBQSwECLQAU AAYACAAAACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVs c1BLAQItABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4 bWwueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADOxps3EAAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9k b3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACJAwAAAAA= " filled="f"/> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAw2M4usUA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPQWvCQBSE7wX/w/KE3upGD0XTbEQqYqXx0NTen9ln Epp9G3ZXk/77bqHgcZiZb5hsPZpO3Mj51rKC+SwBQVxZ3XKt4PS5e1qC8AFZY2eZFPyQh3U+ecgw 1XbgD7qVoRYRwj5FBU0IfSqlrxoy6Ge2J47exTqDIUpXS+1wiHDTyUWSPEuDLceFBnt6baj6Lq9G gbm+W3veL7+KU7Frj4U7DJftQanH6bh5ARFoDPfwf/tNK1jNF/B3Jh4Bmf8CAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBl eG1sLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQDDYzi6xQAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMv ZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAigMAAAAA " filled="f"/> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEArC+dIcUA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPT2vCQBTE7wW/w/KE3urGFopGVxFFWjEe/Hd/Zp9J MPs27K4m/fZdodDjMDO/YabzztTiQc5XlhUMBwkI4tzqigsFp+P6bQTCB2SNtWVS8EMe5rPeyxRT bVve0+MQChEh7FNUUIbQpFL6vCSDfmAb4uhdrTMYonSF1A7bCDe1fE+ST2mw4rhQYkPLkvLb4W4U mPvW2svX6JydsnW1y9ymva42Sr32u8UERKAu/If/2t9awXj4Ac8z8QjI2S8AAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBl eG1sLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCsL50hxQAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMv ZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAigMAAAAA " filled="f"/> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAI8YFVcUA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPT2vCQBTE7wW/w/KE3urGUopGVxFFWjEe/Hd/Zp9J MPs27K4m/fZdodDjMDO/YabzztTiQc5XlhUMBwkI4tzqigsFp+P6bQTCB2SNtWVS8EMe5rPeyxRT bVve0+MQChEh7FNUUIbQpFL6vCSDfmAb4uhdrTMYonSF1A7bCDe1fE+ST2mw4rhQYkPLkvLb4W4U mPvW2svX6JydsnW1y9ymva42Sr32u8UERKAu/If/2t9awXj4Ac8z8QjI2S8AAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBl eG1sLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQAjxgVVxQAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMv ZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAigMAAAAA " filled="f"/> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEATIqgzsUA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPT2vCQBTE7wW/w/KE3urGQotGVxFFWjEe/Hd/Zp9J MPs27K4m/fZdodDjMDO/YabzztTiQc5XlhUMBwkI4tzqigsFp+P6bQTCB2SNtWVS8EMe5rPeyxRT bVve0+MQChEh7FNUUIbQpFL6vCSDfmAb4uhdrTMYonSF1A7bCDe1fE+ST2mw4rhQYkPLkvLb4W4U mPvW2svX6JydsnW1y9ymva42Sr32u8UERKAu/If/2t9awXj4Ac8z8QjI2S8AAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBl eG1sLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBMiqDOxQAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMv ZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAigMAAAAA " filled="f"/> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAvFg+ucQA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPT4vCMBTE78J+h/AW9qapHsTtGkVWRMXuwT97fzbP tmzzUpJou9/eCILHYWZ+w0znnanFjZyvLCsYDhIQxLnVFRcKTsdVfwLCB2SNtWVS8E8e5rO33hRT bVve0+0QChEh7FNUUIbQpFL6vCSDfmAb4uhdrDMYonSF1A7bCDe1HCXJWBqsOC6U2NB3Sfnf4WoU mOvO2vN68pudslX1k7lte1lulfp47xZfIAJ14RV+tjdawedwDI8z8QjI2R0AAP//AwBQSwECLQAU AAYACAAAACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVs c1BLAQItABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4 bWwueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALxYPrnEAAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9k b3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACJAwAAAAA= " filled="f"/>
Для математического описания сложных систем, к которым не подходит не одна из этих схем, используется А-схема (агрегативная схема).