Проверка независимости генерируемых СВ

Двумерная плотность вероятности W(U₁, U₂)=W(U₁)∙W(U₂/U₁)

U₁и U₂ независимы, если их плотности распределения вероятности не зависят друг от друга: W(U₁, U₂)=W(U₁)∙W(U₂)

U2

U1

x

Статистически зависимы

U2

U1

y

x

Независимы

Экспериментально независимость случайных величин можно определить по двумерному распределению, когда на осях откладываются случайные величины.

Наблюдаемые величины независимы, если изображения совместного распределения симметричны относительно осей параллельных осям U₁и U₂. Если оси симметрии наклонены, то случайные величины U₁и U₂ статически не зависимы.

Для количественной оценки используют несколько разновидностей методов серии.

Нужно определить независимость отсчетов СВ.

u

n

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAiBNepcQA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPTU/CQBC9m/AfNkPCTbZIYrCyEKKQeFBQ1ERvY3do G7uzze5Qyr9nDyYeX973fNm7RnUUYu3ZwGScgSIuvK25NPDxvrmegYqCbLHxTAbOFGG5GFzNMbf+ xG/U7aVUKYRjjgYqkTbXOhYVOYxj3xIn7uCDQ0kwlNoGPKVw1+ibLLvVDmtODRW29FBR8bs/OgPN VwzPP5l8d4/li7zu9PFzPdkaMxr2q3tQQr38i//cT9bA3TTNT2fSEdCLCwAAAP//AwBQSwECLQAU AAYACAAAACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVs c1BLAQItABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4 bWwueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAIgTXqXEAAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9k b3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACJAwAAAAA= " filled="f" stroked="f" strokeweight=".5pt"> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEA51/7PsYA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPW0vDQBSE3wX/w3IE3+wmCqJpt6VoCz5460Wwb6fZ 0ySYPRt2T9P4711B8HGYmW+YyWxwreopxMazgXyUgSIuvW24MrDdLK/uQEVBtth6JgPfFGE2PT+b YGH9iVfUr6VSCcKxQAO1SFdoHcuaHMaR74iTd/DBoSQZKm0DnhLctfo6y261w4bTQo0dPdRUfq2P zkD7GcPzPpNd/1i9yPubPn4s8ldjLi+G+RiU0CD/4b/2kzVwf5PD75l0BPT0BwAA//8DAFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQDw94q7/QAAAOIBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10u eG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADHdX2HSAAAAjwEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALgEAAF9yZWxzLy5y ZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADMvBZ5BAAAAOQAAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAKQIAAGRycy9zaGFw ZXhtbC54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA51/7PsYAAADcAAAADwAAAAAAAAAAAAAAAACYAgAAZHJz L2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA9QAAAIsDAAAAAA== " filled="f" stroked="f" strokeweight=".5pt">

1. Переводится в последовательность нулей и единиц.

2. Находится вероятность превышения СВ U уровня U₀.

; n₀ – количество превышающих U₀.

Серия – последовательность одинаковых значений.

Доказано, что количество серий для независимой последовательности подчиняется нормальному закону распределения, мат ожидание и дисперсия, которых зависят от числа элементов N и вероятности превышения порога.

Находится минимальное и максимальное значение количества серий R_min и R_max из условия, что вероятность выхода количества серий за эти рамки будет меньше 2ε.

;

Если найденное количество серий находится в пределах R_min и R_max, то последовательность значений случайной величины считается независимой.

 

Метод длины серий.

Строится оценка вероятности того, что серия имеет определенную длину.

Теоретически распределение длины подчиняется закону Бернулли.

n_i – длина серии

N – длина последовательности