Измерение тесноты корреляционной связи

На 2-ом этапе корреляционного анализапроизводится измерение тесноты корреляционной связи.

Степень теснотыкорреляционной связи признаков Х и Y оценивается с использованием метода аналитической группировки (на основе данных аналитической таблицы), для чего рассчитываются специальные показатели:

r – линейный коэффициент корреляции, измеряющий тесноту связи в предположении линейности взаимосвязи признаков Х и Y;

– эмпирическое корреляционное отношение, выступающее как универсальный показатель тесноты связи при любой форме связи (как линейной, так и нелинейной);

– эмпирический коэффициент детерминации (причинности), определяющий силу связи, т.е. оценивающий,насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х.

 

Расчет этих показателей производится по формулам:

 

(9)

 

(10)

 

(11)

где – межгрупповая дисперсия результативного признака Y, обусловленная влиянием только фактора Х;

– общая дисперсия признака Y, обусловленная влиянием на Y всех факторов, включая Х;

n – число единиц наблюдения (число пар (x_i, y_i)).

Межгрупповая дисперсия признака Y определяется на основе данных аналитической таблицы по формуле

, (12)

где – общая средняя признака Y для всей совокупности;

– среднее значение признака Y в j-ой группе;

n_j – численность j-ой группы;

k – число выделенных групп.

 

Общая дисперсия признака Y вычисляется по формулам:

или , (13)

 

где , (14)

(15)

 

Для показателей силы и тесноты корреляционной связи характерны следующие свойства:

 

1) Значения показателей изменяются в пределах:

, ,

 

Чем ближе значения показателей к 1, тем теснее связь и больше сила связи.

Знак при r указывает на направление связи: знак «+» соответствует прямой линейной зависимости, знак «-» – обратной.

 

Для качественной оценки тесноты связи используется шкала Чэддока.

 

Таблица 6

Шкала оценки тесноты связи Чэддока

Модуль показателя тесноты связи	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

2) Если =1 (или =1), то корреляционная зависимость становится полной, т.е. функциональной (равенство показателей единице достигается при = , что означает отсутствие влияния на Y любых иных, кроме Х, факторов).

 

3) Если =0, то между признаками Х и Y нет корреляционной связи (равенство =0 имеет место только при =0, что означает независимость признака Y от фактора Х).

Если r =0, то между изучаемыми признаками нет линейной корреляции, что не исключает, однако, существования какого-либо другого вида корреляционной зависимости (параболической, показательной или др.).

 

 

4) Факт совпадения или несовпадения значений показателей и r используется для оценки формы связи:

= r только при наличии прямолинейной связи. Несовпадение этих показателей означает, что связь между признаками криволинейная.

 

Установлено, что если

, (16)

то зависимость признака Y от фактора Х можно считать прямолинейной.