Зависимость балансовой прибыли и ежегодной суммы амортизации.

Ежегодная сумма амортизации, млн.руб.	Число предприятий, fi	åyi	Средняя величина балансовой прибыли, млн.руб.,
30 – 34			156,0
34 – 38			165,4
38 – 42			169,3
42 – 46			173,7
Итого:			–

 

Как видно из данных аналитической группировки (табл. 3) с увеличением годовой суммы амортизации возрастает и средняя величина балансовой прибыли. На рис. 1 представлен график связи.

 

Рис. 1. Зависимость балансовой прибыли от ежегодной суммы амортизации.

 

Эмпирическая линия связи приближается к прямой линии. Следовательно, можно говорить о наличии прямолинейной корреляции.

 

5. Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается с использованием вспомогательной табл.4:

 

Таблица 4.

№ предприя-тия	Сумма аморти-зации, млн.руб., х	Балансовая прибыль, млн. руб., у	х^2	у^2	ху		у-	(у- )^2
						163,0	-1,0	1,00
						170,5	+3,5	12,25
						155,5	-0,5	0,25
						173,5	-1,5	2,25
							+7,0	49,00
						167,5	-1,5	2,25
						161,5	+0,5	0,25
						160,0	0,0	0,00
						164,5	+2,5	6,25
						157,0	-4,0	16,00
						164,5	-1,5	2,25
						175,0	-2,0	4,00
						169,0	-1,0	1,00
						176,5	-0,5	0,25
Итого						–	–	97,00

 

 

 

 

Значение линейного коэффициента корреляции (r=+0,925) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи.

 

 

6. Определение неслучайности коэффициента корреляции. Необходимо сравнить расчетное значение t -критерия с табличным, которое определяется по таблице значений t -критерия Стьюдента в зависимости от k степеней свободы и заданного уровня значимости[1].

 

Согласно таблице, t -критерий Стьюдента при уровне значимости 95% (т.е. = 0,05) и числе степеней свободы k=14-2=12 составит 2,179.

 

Расчет средней квадратической ошибки и значения t -критерия Стьюдента коэффициента корреляции:

 

 

Так как расчетное значение t_r=8,41>2,179, можно утверждать, что коэффициент корреляции является статистически значимым.

 

7. Нахождение регрессионной модели связи. График линии средних (рис.1) показывает наличие линейной связи, поэтому используется функция .

 

Определим коэффициенты уравнения, используя следующие формулы:

 

 

Таким образом, модель связи следующая:

= 110,5+1,5 х

 

8. Анализ адекватности синтезированной линейной модели связи.

Этап 1. Измерение тесноты связи признаков в полученном уравнении регрессии, для чего по данным табл.4 исчисляется теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции R):

.

Следовательно, согласно шкале Чэддока между факторными значениями x_i и расчетными результативными значениями существует достаточно тесная связь.

Этап 2. Проверка статистической значимости (неслучайности) синтезированного уравнения регрессии с использованием F -критерия Фишера (оценивается возможность практического использования подобранной функции в качестве модели).

Расчетная формула F -критерия Фишера (26):

 

,

 

где m- число параметров в уравнении,

n- число наблюдений.

 

Расчет F -критерия:

 

F =

 

При доверительной вероятности 95%, (т.е. = 0,05) числе степеней свободы

k₁=m-1=1 и k₂=n-m=14-2=12, табличное значение F=4,75.

Так как расчетное значение больше табличного, то полученное уравнение регрессии признается неслучайным, т.е. возможность использования линейной функции не опровергается.

 

Этап 3. Оценка погрешности модели.

 

Средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии (27):

 

= 2,84

 

Ошибка аппроксимации (28):

=

 

Полученная ошибка аппроксимации значительно меньше 15%, поэтому полученное уравнение связи достаточно хорошо отображает взаимосвязь двух признаков и может быть использовано в практической работе.