Понятие, виды и формы факторных связей

Изучение объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами – одна из важнейших задач статистической науки. Среди многих форм связей важное значение имеют, имеющих количественный характер и изучаемых статистическими методами, особое место занимают факторные связи. Для исследований факторных связей разработаны методы корреляционно-регрессионного анализа.

 

Факторные связи по своему характеру относятся к причинно-следственным связям, суть которых заключается в том, что одни явления (причины), протекая в определенных условиях, порождают другие явления (следствия).

Факторные связи между явлениями (причинами, условиями, следствиями) отражаются во взаимосвязях признаков (показателей), характеризующих эти явления.

 

При изучении факторных связей между признаками (показателями) выделяют факторные и результативные признаки.

Факторные признаки – это те, которые характеризуют явления-причины и явления-условия и при проведении статистического исследования рассматриваются как независимые.

Результативные признаки характеризуют явления-следствия и рассматриваются как зависимые от факторных в том смысле, чтоизменение значений факторных признаков ведёт к изменению значения результативного признака.

1.1. Понятие о функциональных и стохастических связях

 

Существуют различные виды и формы факторных связей. Их можно классифицировать по различным критериям – характеру связи, степени её тесноты, направлению, виду аналитического выражения связи, количеству факторов в модели связи (рис. 1).

 

дДнофакторные

слабые

многофакторные

Виды и формы факторных связей

характер связи

направление связи

вид аналитического выражения связи

прямые

обратные

функциональные

стохастические

линейные

нелинейные

количество факторов в модели связи

степень тесноты связи

тесные

 

 

Рис.1. Классификация факторных связей

 

Функциональная связь – связь результативного признака Y с факторным признаком X, при которой каждому возможному значению x_i признака X соответствует одно или несколько однозначно определённых значений y_i признака Y.

Математической моделью однофакторной функциональной связи служит уравнение

y_i=f(x_i), (i=1,2,…,n) (1)

где x_i, у_i – значения факторного и результативного признаков соответственно;

f – функция, определяющая вид зависимости результативного признака от факторного.

 

 

В случае зависимости признака Y от нескольких факторных признаков

X₁, X₂, …, X_m модель функциональной связи имеет вид:

(i=1,2, …, n) (2)

 

Характерная особенность функциональной связи состоит в том, что она проявляется в каждом отдельном случае наблюдения и для каждой единицы исследуемой совокупности. При этом известен полный перечень всех факторов, влияющих на результативный признак Y, а также точный механизм их влияния, выраженный формулой функции f(х). Ввиду этого функциональные связи характеризуются как полные, жесткие, детерминированные, строго определённые.

 

В области социально-экономических явлений факторные связи редко носят жестко детерминированный характер. Это объясняется тем, что наряду с существенными факторами, оказывающими основное, главное влияние на величину результативного признака, на него воздействуют и многие другие, в том числе случайные факторы, причем механизм влияния всех факторов в совокупности точно определить невозможно и появление каждого конкретного значения y_i носит случайный характер. Связи, учитывающие случайный характер зависимости признаков, относят к числу стохастических (вероятностных).

Стохастическая связь – это связь результативного признака Y с факторным признаком X, при которой каждому возможному значению х_i фактора X (случайному или неслучайному) могут соответствовать различные случайные значения y_i1, y_i2, …,y_ik результативного признака Y:

(3)

 

Возможность появления для одного и того же значения х_i различных результативных значений y_i1, y_i2, …,y_ik обусловлено тем, что на признак Y, помимо учтённого фактора х, одновременно воздействуют многие другие неучтённые и неконтролируемые, т.е. случайные факторы, которые в каждом конкретном наблюдении могут менять силу и направление своего воздействия. Значения фактора X также могут зависеть от случайных обстоятельств. Случайный характер носят и ошибки измерения признаков Х и Y, возникающие при проведении статистических наблюдений.

Ввиду всех этих обстоятельств значения результативного признака Y, отвечающие факторному значению х_i, оказываются подверженными случайному разбросу y_i1, y_i2, …,y_ik, причем появление того или иного значения y_i (в силу его случайного характера) не может быть определено точно, а лишь предсказано с некоторой вероятностью.

 

Математическая модель однофакторной стохастической связи имеет вид уравнения

(4)

где x_i, y_i – значения факторного и результативного признаков соответственно;

f – функция, определяющая ту часть величины признака y_i, которая формируется под воздействием учтенного в модели фактора X;

– случайная часть величины признака y_i, которая возникает вследствие действия неучтенных или неконтролируемых случайных факторов, а также возможных ошибок измерения признаков Х, Y.

 

Если в модели стохастической связи учитывается зависимость признака Y от ряда факторов, то модель имеет вид

(5)

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются лишь при достаточно большом числе наблюдений, а не в каждом отдельном случае наблюдения, как при функциональных связях. При стохастических связях не известен ни полный перечень факторных признаков, ни точное правило их взаимодействия с результативным признаком Y, поэтому эти связи характеризуются как неполные, нежесткие, случайные, недетерминированные, неопределённые.

 

Примеры однофакторной стохастической связи - зависимости:

расходов семьи на продукты питания от дохода семьи,

экзаменационных оценок от сложности учебных дисциплин,

торговой выручки от затрат на рекламу,

себестоимости продукции – от объёмов производства.

 

В статистических исследованиях рассматривается особая разновидность стохастической связи – статистическая корреляционная связь.

Статистическая связь – этостохастическая связь между случайными значениями признаков X и Y, при которой с изменением значений х_i фактора Х закономерным образом изменяется какой-либо из обобщающих статистических показателей и др., характеризующих распределение y_i1 , y_i2 , _…, y_i признака Y.

 

Если при изменении x_i имеет место закономерное изменение средних арифметических значений признака Y (т. е. систематическое убывание или возрастание ), то статистическая связь называется корреляционной.

 

 

Таким образом, в случае корреляционной связи каждому значению фактора X отвечает среднее значение результативного признака, что выражается моделью

(6)

Пример 1.

Пусть первичные данные статистического наблюдения представлены в табл. 1, где каждому значению x_i фактора X соответствуют несколько значений результативного признака Y.

Таблица 1

Первичные данные статистического наблюдения

xi

yi

 

 

Зависимость Y от X можно представить в виде соответствий:

для x₁=8: ;

для x₂=9:

и т.д.

 

Средние арифметические значения распределений признака Y, вычисленные при условии, что фактор X принимает некоторое определённое значение x_i, называют условными средними. С изменением значения x_i меняется и средняя .

Для рассмотренного примера зависимость между значениями x_i и условными средними определяет табл. 2.

Таблица 2