ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Кинематика материальной точки твердого тела



Механикой называется раздел физики, посвященный изучению закономерностей простейшей формы движения материи – механического движения. Механическое движение состоит в изменении с течением времени взаимного расположения тел или их частей в пространстве.

Механика состоит из трех основных разделов: статики, кинематики и динамики. В статике рассматривают законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике исследуют характеристики и закономерности различных типов механического движения тел безотносительно к тем причинам, которые обеспечивают осуществление рассматриваемого типа движения. В динамикеизучают влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.

Для описания движения тела в пространстве и времени используют физические модели. Простейшая физическая модель тела – материальная точка. Материальной точкой называется тело, формой и размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Если деформация тела при его взаимодействии с другими телами в рассматриваемом процессе пренебрежимо мала, то удобно пользоваться моделью абсолютно твердого тела. Абсолютно твердое тело – тело, расстояние между двумя точками которого в условиях данной задачи можно считать постоянным. Иначе говоря - это тело, формы и размеры которого не изменяются при его движении.

Положение тел в пространстве можно определить только по отношению к другим телам. Абсолютно твердое тело, по отношению к которому рассматривают движение исследуемого тела, называется телом отсчета. Совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов называют системой отсчета.

Радиус-вектор ( ) – вектор, проведенный из начала координат в точку пространства, где расположена материальная точка (тело) (рис. 2.1.).

Кривая линия, по которой движется точка, называется траекторией движения. Длина дуги траектории за данный промежуток времени – путь(S), пройденный материальной точкой (рис. 2.1).

Перемещение ( ) – вектор, проведенный из начального положения точки в ее конечное положение (рис. 2.1).

 

 

Рис.2.1.

Схематическое изображение движения материальной точки в пространстве

 

При движении точки ее радиус-вектор ( ) и координаты ( ) изменяются и являются функциями времени:

 

(2.1)

 

Уравнения (2.1) являются кинематическими уравнениями движения точки(уравнения координат движения точки).

В случае движения точки на плоскости уравнение траектории может быть представлено в следующем виде:

Для характеристики движения материальной точки также вводят векторную физическую величину – скорость, определяющую как быстроту движения, так и направление движения в данный момент времени t.

Вектором средней скорости точки в интервале от t до t+Dt называется

(2.2)

Из формулы (2.2) видно, что вектор средней скорости сонаправлен с вектором перемещения Если Dt ® 0, то

- мгновенная скорость. (2.3)

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела. В системе СИ единицей измерения скорости является

Скорость – величина относительная. В зависимости от выбора системы отсчета скорость точки различна. В этой связи вводят понятие скорости относительно неподвижной системы отсчета – абсолютная скорость и относительно подвижной системы отсчета – относительная скорость. При переходе из одной системы отсчета в другую можно использовать закон сложения скоростей: , где ­­­­­– абсолютная скорость (например, скорость пловца относительно берега), – относительная скорость (например, скорость пловца относительно реки); – скорость подвижной системы координат относительно неподвижной (например, скорость течения реки).

При неравномерном движении, кроме скорости, необходимо ввести другую характеристику – ускорение – меру быстроты изменения скорости.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале Dt называется . Вектор среднего ускорения сонаправлен с вектором изменения скорости . Ускорением или мгновенным ускорением точки в момент времени t называется величина

. (2.4)

 

Основные виды прямолинейного движения:

 

1) Равномерное прямолинейное движение (рис. 2.2).

 

(2.5)

 

(2.6)

где - проекция скорости на ось OX. При прямолинейном движении .

(2.7)

где x0 – координата материальной точки в начальный момент времени, S = x - x0 – путь, пройденный материальной точкой за время t.

 

 

 

 

 

2) Равнопеременное прямолинейное движение (рис. 2.3)

 

(2.8)

 

(2.9)

где - проекция ускорения на ось OX, – начальная скорость точки в проекции на ось OX. При прямолинейном движении , .

(2.10)
        0 t   Рис. 2.3. Графическое изображение изменения скорости со временем при равноускоренном движении  

Основные виды криволинейного движения:

 

1) Равномерное движение по окружности(рис. 2.4).

 

Линейная скорость– (2.11)

где – длина дуги, по которой движется точка (тело). Зная радиус окружности можно определить (где N – число оборотов, которое сделала точка (тело) за время t; время одного оборота период вращения). В этом случае линейная скорость точки за­писывается в следующем виде:

(2.12)

Введя понятие частоты вращения (ν) - как число оборотов в единицу времени получаем, что

(2.13)

При движении по окружности происходит изменение угла поворо­та j со временем относительно начала отсчета (см. рис. 2.4). Пос­леднее позволяет ввести понятие угловой скоростиw, как изменение угла поворота за время :

(2.14)

Если в начальный момент времени начальный угол поворота , то Как известно (измеряется в радианах), а следовательно

(2.15)

 

Центростремительное (нормальное) ускорение :

 

(2.16)  
2) Движение тела, брошенного под углом к горизонту ( ) (Рис.2.5.)
           

 

 

, (2.17)

где – угол наклона к горизонту (см. рис. 2.5).

(2.18)

где – ускорение свободного падения,

(см. рис. 2.5), (2.19)
(2.20)

Дальность полета l определяется выражением:

(2.21)

Максимальная высота подъема :

(2.22)

Скорость движения тела, брошенного под углом к горизонту, записывается следующим образом:

 

(2.23)

 

2) Движение тела, брошенного горизонтально (рис. 2.6).

(2.24)

где h – высота в начальный момент времени, = 0 (см. рис.2.6) ,

(2.25)

 

(2.26)

где – ускорение свободного падения,

(см. рис. 2.5), (2.27)
(2.28)

Дальность полета l определяется выражением:

(2.29)

Максимальная высота подъема :

(2.30)

Скорость движения тела, брошенного под углом к горизонту, записывается следующим образом:

 

(2.31)

 

3) Движение тела, брошенного горизонтально (рис. 2.6).

(2.32)

где h – высота в начальный момент времени, = 0 (см. рис. 2.6) ,

(2.33)

 

 

 

Положение произвольной материальной точки М в неподвижной и подвижной системах отсчета определяется радиусами вектора и , причем

 

(2.34)

 

В проекциях на оси координат это векторное равенство записывается в следующем виде, называемом преобразованием координат Галилея:

(2.35)

 

В классической механике принимается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета. Поэтому систему (2.35) можно дополнить еще одним уравнением:

 

t = t¢. (2.36)

Принцип относительности Галилеячасто формулируется следующим образом: равномерное и прямолинейное движение системы как целого не влияет на ход протекающих в ней механических процессов.

Движение точки М относительно неподвижной системы отсчета будем называть абсолютным движением.Движение точки М относительно подвижной системы отсчета будем называть относительным движением. Скорость точки М относительно неподвижной инерциальной системы координат называется абсолютной скоростью точки М. Скорость точки М относительно подвижной инерциальной системы координат называется относительной скоростью точки М. Скорость подвижной системы (то есть жестко связанной с этой системой), через которую в данный момент проходит рассматриваемая нами материальная точка М называется переносной скоростью точки М.

Дифференцируя уравнение (2.35) по времени, и учитывая, что , найдем соотношение между скоростями точки М относительно обеих систем:

 

. (2.36)

 

Таким образом, абсолютная скорость точки М равна сумме ее переносной и относительной скоростей.Уравнение (2.36) называется законом сложения скоростей в классической механике.

 

 

Табл. 2.1.Таблица аналогий

КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ФОРМУЛЫ СВЯЗИ
 
 
 
 
 

 





Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.232.146.10 (0.02 с.)