ТОП 10:

Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы



. (2.80)

 

Некоторые рекомендации при решении задач по кинематике

 

1. Решение задач по кинематике прямолинейного движения осно­вано на применении двух основных уравнений – уравнения координаты и уравнения скорости.

2. Обратить внимание на знаки проекций векторов скоростей и ускорений на выбранные оси координат. Следует учитывать, что числовые значения ответа не зависят от выбора положительного направления осей координат.

3. В ряде случаев рациональный выбор системы отсчета может привести к существенному упрощению решения задачи.

4. При вычислении средней скорости необходимо помнить, что средняя путевая скорость определяется отношением всего пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь пройден, включая время остановки.

5. При движении тела, брошенного вертикально вверх или вниз, если не учитывается сопротивление воздуха, ускорение тела равно ускорению свободного падения тела - .

6. При расчетах пути, пройденного телом за некоторый промежуток времени, например, за n-ую секунду, надо учитывать, что это одна секунда, но n-ая от начала отсчета времени. Путь за n-ую секунду равен разности путей за n секунд и (n – 1) секунд. Аналогичным образом поступают при определении времени прохождения телом n-го метра пути.

7. Если характер движения на разных участках пути различен, то весь путь надо разбить на отдельные участки и для каждого составить свои уравнения.

8. Если в задаче что-то известно о пути, то начинать надо с формулы пути, в которой наименьшее число неизвестных.

9. Основное требование при решении графических задач - твердое знание графиков элементарных функций и умение их использовать.

Первую группу графических задач составляют задачи, в которых дается график зависимости (обычно от t) одних кинематических величин и по нему нужно построить график зависимости между какими-либо другими величинами. Необходимо внимательно проанализировать предложенный график, установить характер заданного движения и представить данную зависимость.

Некоторые рекомендации при решении задач по динамике

 

После краткой записи условия в задачах этого раздела необхо­димо:

1. Построить чертеж, на котором:

а) изображается тело, к центру масс которого приложены все действующие на него силы;

б) через центр масс проводятся оси координат OX и OY (их направления выбираются в зависимости от условия задачи);

в) показываются направления скорости тела и его ускорения.

2. Записать второй закон Ньютона в векторной форме.

Для того чтобы не пропустить ни одной силы, можно начать запись с одной из них и по часовой стрелке обойти тело.

3. Записать второй закон Ньютона в скалярной форме по осям координат, для чего необходимо определить проекции векторов сил и ускорений на выбранные оси.

4. Решить полученную систему уравнений и определить неиз­вестную величину.

 

Примеры решения задач

Задача 2.1. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью 15 км/ч, а последний участок со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пути.

Дано: 60 км/ч = 16,7 м/с 15 км/ч = 4,2 м/с 45 км/ч = 12,5 м/с Решение:
Найти:  

Рисунок к задаче 2

 

По формуле (2.2) имеем:

; ;

 

 

 

Ответ: 40 км/ч

 

Задача 2.2. Движение материальной точки описывается законом . Определить скорость тела в момент времени t =2c.

Дано: t =2 c   Решение:   Согласно уравнению (2.4),   при t = 2; .
Найти: = ?    

Ответ: .

 

Задача 2.3. При равноускоренном движении тело проходит за первые равные последовательные промежутки времени, по t = 4 с каждый, пути s1 = 24 м и s2 = 64 м. Определить ускорение и начальную скорость тела.

 

Дано: t = 4 с s1 = 24 м s2 = 64 м   Решение:   Путь, пройденный телом за первые 4 с, согласно формуле (2.10):
Найти: а - ?

 

, (1)

скорость тела за первые 4 с:

. (2)

С учетом формулы (2), путь, пройденный телом за следующие 4 с,:

, (3)

Решая совместно уравнения (1) и (3) получим:

.

Ответ: а = 2,5 м/с, .

 

Задача 2.4. За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если . Путь за n-ую секунду .

 

Дано: Решение: Согласно выражению (2.10):
Найти:
; ;

Ответ:

Задача 2.5. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5 м друг от друга, вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол . Найти скорость υ пули.

 

Дано: l = 0,5 м n = 1600 об/мин = 27 об/с Решение: 1. Рисунок к задаче 2.5. 2. Согласно уравнению (см. табл. 2.1), имеем: (1)  
Найти: υ - ?

3. Выберем = 0. Из условия следует, что движение осуществляется с постоянной угловой скоростью w = 2pn, следовательно, угловое ускорение равно 0, то есть смещение таким образом

(2)
(3)

Скорость пули

(4)

4. Подставив (3) в (2), а затем (2) в (4) можно получить:

5. Вычисления производятся в Международной системе единиц СИ:

вычисления:

Ответ: υ = 419 м/с.

Задача 2.6. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w = 20 рад/с через N = 10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение e колеса.

 

Дано: w = 20 рад/с N = 10 об   Решение: 1.   Рисунок к задаче 2.6.   2. Согласно уравнению (см. таб. аналогий), имеем:
(1) (2)

 

Найти: e - ?

3. По условию . Тогда

(3) (4)

4. Выражая из уравнения (2) e и учитывая, что j = 2pN, можно получить:

(5)

Получим:

Поскольку e > 0, то направление вектора совпадает с направлением вектора .

5. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) проверка единиц физических величин измерений справа и слева от знака равенства:

2) вычисления:

Ответ:

Задача 2.7. Две гири с массами = 2 кг и = 1 кг соединены и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

 

Дано: = 2 кг = 1 кг   Решение: 1. Рисунок к задаче 2.7. 2. Согласно уравнению (2.39), имеем: Для 1 гири:
Найти: а - ? Т - ?

Для 2 гири:

3. Предположим, что нить невесома и нерастяжима. Выберем элемент нити Dm и запишем уравнение движения в проекции на ось У: Поскольку Dm = 0, то есть сила натяжения нити во всех точках одинакова. Ускорения движения гирь тоже одинаковы, Так как из-за нерастяжимости нити за одно и то же время гири проходят один путь, то есть, следовательно,

Но направление векторов противоположны.

4. И.С.О.: Тело отсчета – Земля; система координат – линейная; ОУ – вертикально вниз.

Для 1 гири: Для 2 гири:

Для 1 гири:

Для 2 гири:

5. Решая совместно полученную систему уравнений относительно искомой величины, можно получить:

 


6. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) проверка единиц физических величин измерений справа и слева от знака равно:

2)

3) вычисления:

Ответ:Т = 13 Н; а = 3,27 .

Задача 2.8. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол m =0,1. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

 

Дано: = 1 кг m =0,1 Решение: 1. Рисунок к задаче 2.8.  
Найти: а - ? Т - ?

1. Для 1 гири:

Для 2 гири:

2. И.С.О. : Тело отсчета – Земля; Система координат – Декартова; ОХ – вертикально вниз(по ходу движения гири 1); ОУ – горизонтально влево (по ходу движения гири 2); Начальная координата – в точке О.

3. ОХ:

 

 

m1 g – T1 = m1a T2 – FТР = m2a

(см. задачу 2.7)

Сила трения равна:

4. Решая систему уравнений относительно искомой величины:

можно получить:

5.Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) проверка единиц физических величин измерений справа и слева от знака равно:

2) вычисления:

Ответ:а = 4,4 , Т = 5,4 Н.

Задача 2.9. Тело массой m1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой m2 = 8 кг и упруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были υ1 = 3 м/с и υ2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости тел u1 и u2 после удара?

 

Дано: m1 = 2 кг m2 = 8 кг = 3 м/с = 1 м/с Решение: 1. До взаимодействия: m1 m2 Рисунок к задаче 2.9.  
Найти: u1 - ? u2 - ?

2. После взаимодействия:

 

 

Рисунок к задаче 2.9.

3. Введем систему координат: ОХ – горизонтально вправо.

4. До взаимодействия: После взаимодействия:

ОХ: p = m1υ1 ОХ: p¢ = m1u1;

р = m2 υ2 ; p¢2x = m2u2;

р = р + р = m1 υ1 + m2 υ2 p¢ = p¢ + p¢2x = m1u1 + m2u2

5. Проекция внешней силы (силы тяжести) на ось ОХ равна нулю, то система закрыта в проекции на данную ось.

6.Согласно уравнению (2.55), имеем: m1 υ1+ m υ2 = m1u1 + m2u2

7. Согласно уравнению (2.61), имеем:

8. Решая совместно систему уравнений относительно u1 и u2:

 
 

 


Получаем:

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) вычисления:

Знак «-» указывает, что первый шар стал двигаться в направлении, противоположном направлению движения первого шара.

Ответ:u1 = -0,2 м/с; u2 = 1,8 м/с.

Задача 2.10. Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 = 10 об/мин. Человек массой m0 = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

 

Дано: m0 = 60 кг m = 100 кг n1 = 10 об/мин Решение: 1. Рисунок к задаче 2.10.
Найти: n2 - ?  

2.Система «человек – платформа» замкнута в проекции на ось у, так как моменты сил Mmg = 0 и Mm0g = 0 в проекции на эту ось.

3. Согласно уравнению (2.68):

 

В проекции на ось у: L1y = J1w1; L1y = J2w2 , где J1 – момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, J2 – момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, w1 и w2 – угловые скорости платформы в обоих случаях.

Тогда: , где R – радиус платформы.

4. Решая совместно систему уравнений относительно n2:

Получаем:

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) вычисления:

Ответ:22 об/мин.

2.3. Задачи для самостоятельного решения

 

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ0 = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью υ0 вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять υ0 = 0.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми α = 60°. Скорость автомашин υ1 = 54 км/ч и υ2 = 72км/ч. С какой скоростью υ удаляются машины одна от другой?

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью υ0 = 10 м/с и постоянным ускорением а = -5м/с2. Определить, во сколько раз путь Δs, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения Δr спустя t = 4c после начала отсчета времени.

105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью υ1 = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью υ2 = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью υ3 = 5 км/ч. Определить среднюю скорость <υ> велосипедиста.

106. Тело брошено под углом α = 30° к горизонту со скоростью υ0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное аn и тангенциальное аτ ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ω = π/6 рад/с. Во сколько раз путь Δs, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения Δr? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол φ0 = π/3 рад.

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = A1+B1t+C1t2 и y = A2+B2t+C2t2, где B1 = 7 м/с, С1 = -2 м/с2, B2 = –1 м/с, С2 = 0,2 м/с2. Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t=5 с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью ω=1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t=9,9 с. Каково наибольшее ускорение a движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2 м.

110. Точка движется по окружности радиусом R=30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение аτ точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение аn =2,7 м/с2.

111. При горизонтальном полете со скоростью υ = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m1 = 6 кг получила скорость u1 = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u2 меньшей части снаряда.

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью υ1 = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1 = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека m2 = 70 кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 30° к линии горизонта. Определить скорость u2 отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u1 = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m2 = 18 т, масса снаряда m1 = 60 кг.

114. Человек массой m1 = 70 кг, бегущий со скоростью υ1 = 9 км/ч, догоняет тележку массой m2 =190 кг, движущуюся со скоростью υ2 = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1 = 2,5 кг под углом α = 30° к горизонту со скоростью υ = 10 м/с. Какова будет начальная скорость υ0 движения конькобежца, если масса его m2 = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m1 = 60 кг, масса доски m2 = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) υ =1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

117. Снаряд, летевший со скоростью υ = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u1 = 150 м/с. Определить скорость u2 большего осколка.

118. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями υ = 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m1=200 кг. Определить скорости u1 и u2 лодок после перебрасывания грузов.

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной L = 3,5 м и массой m1=200кг, если стоящий на корме человек массой m2=80 кг переместится на нос лодки? Cчитать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

120. Лодка длиной l =3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m1 = 60 кг и m2 = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

121. В деревянный шар массой m1 = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м попадает горизонтально летящая пуля массой m2 = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 3°? Размером шара пренебречь. Удар считать прямым, центральным.

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1 = 300 кг, ударяет молот массой m2 = 8 кг. Определить КПД η удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.

123. Шар массой m1 = 1 кг движется со скоростью υ1 = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m2 = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью υ2 = 3 м/с. Каковы скорости u1 и u2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

124. Шар массой m1 = 3 кг движется со скоростью υ1=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПД η неупругого удара бойка массой m1 = 0,5 т, падающего на сваю массой m2 = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой m1 = 4 кг движется со скоростью υ1 = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m2 = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью υ2 = 2 м/с. Определить скорости u1 и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1=10 г со скоростью υ = 300 м/с. Затвор пистолета массой m2 = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Шар массой m1 = 5 кг движется со скоростью υ1 = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 2 кг. Определить скорости u1 и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью υ1 = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью υ2 = 580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?

130. Шар массой m1 = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m2 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k1 = 400 Н/м и k2 = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Δl = 2 см.

132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой m1 = 3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m = 1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия η подъемного устройства?

133. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу A внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Δl = 2 см.

134. Две пружины жесткостью k1 = 0,5 кН/м и k2 = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации Δl =4 см.

135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на x = 6 см, дополнительно сжать на Δx = 8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Δl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость υ пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на Δx = 4 см.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью υ= 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на Δl = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

139. Цепь длиной l = 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3 l, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость υ цепи в момент ее отрыва от стола.

140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность материала ρ принять равной 2,8*103 кг/м3.

141. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной l1 = 1,2 м, вращается с частотой n1 = 2 с-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l2 = 0,6 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

143. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость ω = 9 рад/с.

144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε = 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ = At + Вt3, где A = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t=2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг·м2.

146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью υ = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с-1, чтобы он остановился в течение времени Δt = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

148. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т1 и T2 нити по обе стороны блока.

149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой - вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 5,6 м/с2. Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m=0,4 кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением а = 2 м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n1=1 с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l2=20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг·м2.

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью = 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кг·м2. Длина стержня l = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

153. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m1 = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω1 будет вращаться платформа, если по ее краю пойдет человек массой m2 = 70 кг со скоростью υ = 1,8 м/с относительно платформы?

154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m1 = 280 кг, масса человека m2 = 80 кг.

155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω1 = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ω2 станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол α = 90°? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кг·м2, момент инерции колеса J0=0,5 кг·м2.

156. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу M стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол α = 60°. Принять скорость пули υ = 360 м/с.

157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1 = 8 мин-1, стоит человек массой m1 = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2 = 10 мин-1. Определить массу m2 платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m1 = 6 кг стоит человек массой m2 = 60 кг. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча υ = 5 м/с.







Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.239.172.52 (0.03 с.)