Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

 

.

(5.25)

Работа внешних сил при медленном повороте рамки с током равна работе сил поля, взятой с обратным знаком:

.

(5.26)

Явление электромагнитной индукции заключается в появлении в контуре Э.Д.С. индукции при всяком изменении потока магнитной индукции сквозь поверхность, охватываемую контуром.

 

.

(5.27)

 

Это соотношение получило название закон электромагнитной индукции. Знак минус, стоящий перед производной магнитного потока, отражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы своим действием воспрепятствовать причине, его вызвавшей.

Э.Д.С. индукции в проводнике длиной Δl, движущемся в магнитном поле со скоростью ,

 

.

(5.28)

 

Направление и Δl предполагаются взаимно перпендикулярными.

Количество индуцируемого электричества в контуре с сопротивлением R при изменении пронизывающего его потока на ΔФ

 

,

(5.29)

где ΔФ - изменение магнитного потока в контуре.

Величина магнитного потока, окружающего проводник с током, пропорциональна силе этого тока

 

,

(5.30)

 

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Значения L определяются геометрическими свойствами проводника. Единицей измерения L в системе СИ служит генри (Гн):

1Гн =1 Вб/А.

Э.Д.С. самоиндукции пропорциональна производной тока по времени, т.е. быстроте изменения тока

 

.

(5.31)

Индуктивность длинного соленоида равна

 

.

(5.32)

Вследствие явления самоиндукции сила тока в цепи при выключении э.д.с. изменяется

 

,

(5.33)

 

а при включении э.д.с. сила тока нарастает по закону

 

,

(5.34)

 

где R – сопротивление цепи.

Взаимная индуктивность двух соленоидов, пронизываемых общим магнитным потоком

 

,

(5.35)

 

где n₁и n₂ – число витков на единицу длины этих соленоидов.

Если в цепь включены две катушки, индуктивности которых равны L₁ и L₂, а взаимная индукция равна L₁₂, то общая индуктивность системы равна

 

,

(5.36)

 

знак «+» ставится в том случае, если магнитные поля в катушке усиливают друг друга.

Энергия магнитного поля по перемещению проводника с током в магнитном поле

 

.

(5.37)

Объемной плотностью энергии магнитного поля называется величина, равная отношению энергии магнитного поля соленоида к его объему

 

,

(5.38)

 

где B – магнитная индукция; H – напряженность магнитного поля.

Гармоническим колебанием называется колебания, протекающие по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса) (рис.5.12).

Технические системы, в которых наблюдаются колебательные процессы, называются маятниками или колебательными системами.

Механические колебания подразделяются на свободные и вынужденные колебания.

Свободными колебаниями называются колебания, которые происходят под действием сил, развивающихся в самой колебательной системе. К ним относится затухающие и незатухающие колебания.

Незатухающими называются колебания идеальной системы, протекающие в отсутствии сил трения. К незатухающим колебаниям относится гармонические и ангармонические колебания (рис.5.12).

Ангармоническими называются колебания, в процессе которых величины, характеризующие колебательное движение, не меняются по закону синуса или косинуса.

Затухающими называются колебания, протекающие при наличии сил трения.

Вынужденными называются колебания, происходящие под действием периодически меняющейся (вынуждающей) силы.

Уравнение гармонического колебательного движения имеет вид:

, (5.39)

где x – смещение точки от положения равновесия, разное для разных моментов времени, А – амплитуда, т.е. наибольшее отклонение от положения равновесия, ω₀ – собственная циклическая частота, φ₀ – начальная фаза.

Скорость материальной точки, совершающей колебание

(5.40)

и ускорение точки

. (5.41)

Собственная циклическая частота колебаний называется числом полных колебаний, которые совершаются за 2π секунд, и определяется следующим соотношением:

, (5.42)

где T – период колебаний, ν – линейная частота колебаний.

Периодом колебаний называется наименьший промежуток времени, по истечению которого повторяются значения всех величин, характеризующих колебательное движение.

Сила, под действием которой точка массой m совершает гармонические колебания

, (5.43)

где k – коэффициент упругости, численно равный силе, вызывающей смещение, равной единице.