Модуль 7-8. Координаты и векторы

1. Идея пространственных координат до Эйлера.

2. Новые примеры векторных величин.

3. Векторное пространство. Размерность.

4. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

5. Преобразование симметрии в пространстве.

6. Симметрия в природе и на практике.

7. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

8. Использование координат и векторов при решении прикладных задач.

9. Простейшие задачи в координатах.

10. Задачи на вычисление угла между прямыми и плоскостями.

11. Движения.

Модуль 9-10. Основы тригонометрии.

1. Исторические сведения. О происхождении единиц измерения углов.

2. Об истории тригонометрии.

3. Леонард Эйлер и его труды.

4. Тригонометрические функции в Индии.

5. Таблица Брадиса.

6. Вывод тригонометрических формул.

7. Тригонометрия – автономная ветвь математики.

8. Введение вспомогательного угла.

9. Тень и рождение тангенса.

10. Теорема тангенсов, формулы площади треугольника.

11. О графиках тригонометрических функций.

12. Преобразование графиков тригонометрических функций.

13. Работа с единичной окружностью.

14. Решение тригонометрических неравенств по единичной окружности.

15. Решение тригонометрических уравнений по единичной окружности.

16. Решение систем тригонометрических уравнений.

Модуль 11. Функции и графики.

1. Числовая функция.

2. Определение функции в 18и 19 веках.

3. О понятии непрерывности. О символе ∞.

4. Целые рациональные функции.

5. Дробно-рациональные функции.

6-7 Преобразование графиков функций.(2)

8. Гармонические колебания.

9. Из истории понятия функции.

10. Рене Декарт и его труды.

11. Исаак Ньютон и его труды.

12. Графическое решение уравнений.

13. Графическое решение неравенств.

 

Темы для самостоятельного изучения для обучающихся 2 курса

Многогранники и круглые тела.

1. Составление презентаций на тему: «Призмы»

2. Составление презентаций на тему: «Параллелепипеды»

3. Составление презентаций на темы: «Пирамиды»

4. Составление презентаций на темы: «Круглые тела.»

5. Моделирование тетраэдра и куба.

6. Моделирование октаэдра.

7. Моделирование икосаэдра.

8. Моделирование додекаэдра.

9. Теорема Эйлера о многогранниках.

10. Платоновы тела.

11. Объемы многогранников. Теорема Дена-Кагана.

12. Из истории вычисления объема пирамиды. Об одной усеченной пирамиде в Московском папирусе.

13. Задачи на вычисление площадей поверхностей многогранников.

14. Задачи на вычисление объемов многогранников.

15. Задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел.

16. Задачи на вычисление объемов круглых тел.

17. Задачи на построение сечений.

Начала математического анализа.

1. Основоположники мат. анализа. Исаак Ньютон и его труды.

2. Лейбниц В.Г. и его труды.

3. Пьер Ферма и его труды.

4. Блез Паскаль и его труды.

5. Галилео Галилей и его труды.

6. Процесс и его моделирование.

7. Арифметическая и геометрические прогрессии.

8. Правила перехода к пределу.

9. Формула Тейлора.

10. Уравнение касательной.

11. Задачи на вычисление углового коэффициента касательной.

12. Механический смысл производной.

13. Задачи на вычисление скорости и ускорения.

14. Вычисление производных элементарных функций.

15. Вычисление производных сложных функций.

16. Задачи на исследование функций.

17. Задачи на максимум и минимум

18. Вычисление первообразных элементарных функций

19. Вычисление первообразных сложных функций.

20. Вычисление неопределенного интеграла

Интеграл и его применение.

1. Что такое интеграл.

2. Плотность интегральной величины.

3. Интегральные суммы.

4. Рефераты по темам: «История вывода формулы Ньютона-Лейбница».

5. Задачи на вычисление неопределенного интеграла.

6. Задачи на вычисление площади поверхности пространственного тела

7. Задачи на вычисление объемов тел.

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

1. Вычисление вероятности по классическому определению.

2. Происхождение теории вероятностей.

3. Источники теории вероятностей.

4. Треугольник Паскаля.

Уравнения и неравенства.

1. Разрешимость алгебраических уравнений.

2. К.Ф.Гаусс и его труды.

3. Жозеф Луи Лагранж и его труды

4. Системы и совокупности уравнений.

5. Графическое решение уравнений.

6. Графическое решение неравенств.

7. Графическое решение систем уравнений.

8. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

9. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

10. Решение уравнений повышенной сложности.

11. Решение систем уравнений повышенной сложности.

Список литературы

Учебники:

основной: Начальное и среднее профессиональное образование «Математика» Башмаков М.И. (М.: Академия, 2012)

 

дополнительные:

1.«Алгебра и начала анализа 10 - 11» Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М.,Шварцбурд С.И.. (М.: Просвещение, 2008 и последующие издания)

2.«Геометрия 10 - 11» Погорелов А.В.(М.:Просвещение, 2010 и последующие издания)

 

Дополнительная литература

1. С.М.Никольский «Алгебра» пособие для самообразования (М.:Наука, 1984)

2. П.В.Стратилатова «Из опыта преподавания математики» сборник статей (М.:ГУПИ Мин.пр. РСФСР, 1955)

3. Е.С.Кочетков «Алгебра и элементарные функции» уч.пособие (М.:Просвещение, 1972)

4. М.И.Башмаков «Математика» уч.пособие (М.:Высшая школа, 1987)