Тема: «Координаты и векторы»

Выберите правильный ответ.

1. Даны точки: А(2;-4;0), В(0;5;0), С(7;0;-5), D(3;4;5), Е(0;0; -7). Укажите среди них точки, которые лежат на плоскости хуz:

а) С б) А в) В г) D

2. Даны точки А(2;-3;0) и В (-4;5;6). Найдите координаты середины отрезка АВ:

а) (-1;1;3) б) (-4;5;2) в) (-4;0;2) г) (0;5;2).

3.Дан вектор (1;-1;2). Найдите вектор 4 :

а) 4 (4;-4;8) б) 2 (-4;6;2) в) 2 (4;0;-2) г) 2 (0;6;-2)

4. Дан вектор (-2;3;1) (4;0;2). Найдите вектор 2 + :

а) (2;2;7) б) (-2;2;7) в) (0;6;4) г) (2;0;7)

5. Найдите длину вектора АВ, если А(1;1;-1) и В(1;-1;3),

а) √6 б) √8 в) √16 г) √20

6. Даны четыре точки А(2;7;-3), В(1;0;3), С(-3;-4;5), D(-2;3;-1). Укажите среди векторов равные:

а) и б) в) г)

7. Дан вектор (-4;3;1) (4;-1;0). Найдите вектор - :

а) (2;2;7) б) (-2;2;7) в) (-8;4;1) г) (2;0;7)

8. Уравнение сферы задана формулой:

а) (х-а)²+ (у-b)² +(z-c)²=R² б) у=kx+b в)y=x²+ax г)y=x³+ax+b

9. Найдите косинус угла между векторами АВ и СD, если А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0), D(2;-3;1)

а) б) в) г)

10. Укажите общий вид уравнения плоскости:

а) ax +by +d =0 б)ax +by +cz +d=0 в) ax +by =0 г) ax +d = 0

 

Контрольные измерительные материалы

по учебной дисциплине «Математика» 1 курс

Тема: «Основы тригонометрии»

Выберите правильный ответ.

1. Выразите в радианной мере угол в 360

а) б) в) г)

2. Выразите в градусной мере угол в радиан

а) 120 б) 300 в) 45 г) 135

3.Упростите выражение:

а) 2 б) sin x в) cos x г) 1

4. Исследуйте функцию f(x)=2x²- cos x на четность:

а) нечетная б) четная в) ни четная, ни нечетная

5. Найдите период функции:f(x)=

а) 3π б) в) 2 г) 2

6. Вычислите:

а) б) 1 в) 2 г) 3

7. Найдите значение выражения 8 cos2x, если .

а) - 5 б) 5 в) 0 г) 4

8.Найдите область значений функции: f(х) = 3sin

а) [-5;1] б) [- 1; 1] в) [- 1;2] г) [0;∞)

9. Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2 sin x +1

а) б)

в) г)

10. Упростите выражение: .

а) cos б) cos

в) cos г) cos( α)

 

Контрольные измерительные материалы

по дисциплине/модулю «математика» 1 курс

Тема: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Выберите правильный ответ.

1. Вычислите: arcsin(-1)

а) ; в) ;

б) ; г) .

2. Вычислите: arccos

а) ; в) ;

б) ; г) .

3. Вычислите: arctq1

а) ; в) ;

б) ; г) .

4. Вычислите: arcctq )

а) ; в) ;

б) ; г) .

5. Вычислите: arctq(- ) + arccos(- arcsin1

а) ; в) ;

б) 1; г) π.

6. Решите уравнение: tg x+ √3≥0

а) , где Z б) , где Z

в) где Z г) , где Z

7. Решите уравнение: 2sin x + 3cos x = 0

a) x_{1= ;} x₂₌

б) x_{1= ;} x₂₌

в) x₁₌

г) x_{1= ;} x₂₌

8. Решите уравнение: 2ctq x - 3tgx +5 = 0

а) ; arctg2+ πn б) arctg2+ πn; -arctg + πn

в) ; arctg2+ πn г) ; arctg2+ πn

9. Решите уравнение: 4sin x - 1= 0

а) + ; б) ;

в) ; г) ;

10. Решите уравнение: 2 cos²x – 3sinx cosx + sin x = 0

а) ; arctg2+ πn б) arctg2+ πn; -arctg + πn

в) ; arctg2+ πn г) ; arctg2+ πn

 

Контрольные измерительные материалы

по учебной дисциплине «математика» 1 курс

Тема: «Функции и графики»

Выберите правильный ответ.

1. Укажите рациональную функцию:

а)y=k x + b б)y=a²x²+a₁x+a₀

в)y= г) y=x ^r

2. Какая из функций имеет точку разрыва:

а) у= -3х²-6х+3 б) у= sinх

в) у= lgх г) у=

3. График функции у =

а) возрастает; б) параллелен оси х;

в) убывает; г) параллелен оси у.

4. Как связаны между собой области определения функции у= и у=

а) графики симметричны относительно начала координат

б) графики симметричны относительно оси Оу

в) графики симметричны относительно оси Ох

г) графики совпадают

5. Найдите область определения функции y= :

а) (-1;∞) б) (0;∞) в) (-∞;0) г) (1;∞)

6. Найдите период функции f(x)= sin4x cos x – cos 4x sin x:

а) 3π б) в) 2 г) 2

7. Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 0,5cos x -1:

а) б)

в) г)

8. Исследуйте функцию f(x)=2x²sinx, на четность:

а) нечетная б) четная в) ни четная ни нечетная.

9. Как будет меняться график функции у=kf(х), при изменении параметра k:

а) параллельный перенос по оси абсцисс на вектор (а;0)

б) растяжение вдоль оси абсцисс

в) растяжение вдоль оси ординат в k раз

г) параллельный перенос по оси ординат на вектор (0;b)

10. Какие из функций имеет асимптоты:

а) у=х³ б) у= - 4 в) у= 2^х г) у=