Тема: «первообразная и ее вычисление»

Выберите правильный ответ.

1. Найдите общий вид первообразной для функции: f(х) = соs2х.

а) F(х) = sin2х + С; в) F(х) = 2 sin2х + С;

б) F(х) = ½ sin2х + С; г) F(х) = - 2 sin2х + С.

2. Укажите первообразную функции f(х) = 3x² - 4x + 2.

а) F(х) = х³ - 2х² + 2х; в) F(х) = 3х² - 4х + 2;

б) F(х) =3х³ - 4х²; г) F(х) = х³ - х² + 2х.

3. Найдите общий вид первообразной для функции: f(х) = .

а) F(х) = - 3х + С; в) F(х) = х² - 3х + С;

б) F(х) = + 3х + С; г) F(х) = х² + 3х + С.

4. Найдите общий вид первообразной для функции: f(х) = 6^х.

а) F(х) = 6^х + С; в) F(х) = .+ С;

б) F(х) = + С; г) F(х) = 6^х ln 6 + С.

5. Найдите общий вид первообразной для функции: f(х) = (3х+6)².

а) F(х) = + С; в) F(х) = + С;

б) F(х) = + С; г) F(х) = (3х+6)³ + С.

6. Вычислите неопределенный интеграл: .

а) 2 + C; в) + C;

б) + C; г) + С.

7. Найдите общий вид первообразной для функции: f(х) = .

а) F(х) = · + С; в) F(х) = + С;

б) F(х) = - + С; г) F(х) = -2(2х - 4)³ + С

8. Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в указанной точке: f(х) = , F(4) = 2.

а) F(х) = 6 ; в) F(х) = ;

б) F(х) = 3 ; г) F(х) = .

9. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через данную точку М: f(х) = ; М

а) F(х) = - 2 ctgх - 2; в) F(х) = - 2 сtgх + 2;

б) F(х) = 2 сtgх + 2; г) F(х) = 2 tgх + С.

10. Найдите первообразную функции f(x) = , график которой проходит через точку

Р(-3; -2,5)

а) F(х) = +2х -1; в) F(х) = + 2х - 4;

б) F(х) = + 2х -5,5; г) F(х) = -1.

 

Темы для самостоятельного изучения для обучающихся 1 курса

Модуль 1. Развитие понятия о числе.

1.Конструирование новых чисел. (Башмаков М.И. Математика; Е.С.Кочетков Алгебра и элементарные функции часть 2.)

2. Метод Аль-Хорезми. (Башмаков М.И. Математика)

3. Решение кубического уравнения. (Башмаков М.И. Математика)

4. Формула Кардано. (Башмаков М.И. Математика; Г.И. Глейзер. История математики в школе)

5. Решение уравнений четвертой и пятой степеней (Башмаков М.И. Математика)

6. Аксиомы. (Г.И. Глейзер. История математики в школе)

Модуль 2-4. Корни. Степени и логарифмы

1. Неравенства Бернулли.

2. Происхождение терминов и обозначений.

3. Приложения логарифмов.

4. Из истории логарифмов.

5. Джон Непер.

6. Использование свойств показательных функций при решении задач.

7. Использование свойств логарифмических функций при решении задач.

8. Логарифмическая спираль.

9. Правила вычисления степеней.

10. Логарифмы в экономике.

11. Логарифмы в животноводстве.

12. Логарифмы на эстраде.

13. Логарифмы и электричество.

14. Звезды, шум и логарифмы.

15. Логарифмическая линейка.

16. Обратимость функций.

17. Обратная функция.

18. Графики взаимно обратных функций.

Модуль 5. Прямые и плоскости в пространстве.

1. Из истории неевклидовой геометрии.

2. Старые и современные обозначения и символы в геометрии.

3. Изображение пространственных фигур на плоскости.

4. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

5. Решение задач на вычисление угла между прямыми в пространстве.

6. Решение задач на вычисление угла между плоскостями в пространстве.

Модуль 6. Комбинаторика

1. Из истории комбинаторики.

2. Задача де Мере.

3. Бином Ньютона.

4. Треугольник Паскаля.