Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

 

Пусть (X;Y) – двумерная генеральная совокупность; n – объем выборки.

r_B= - выборочный коэффициент корреляции.

В качестве критерия проверки основной гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции примем случайную величину:

.

При справедливости нулевой гипотезы она имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.

H₀: r_Г = 0 - основная гипотеза.

H₁: r_Г 0 - конкурирующая гипотеза.

(критическая область – двусторонняя)

по таблице Стьюдента для двусторонней области находим критическую точку

Если - основная гипотеза принимается.

Если -основная гипотеза отвергается.

Если H₀ отвергается, то X и Y коррелированны (т.е. связаны линейной зависимостью).

Таблица Проверка статистических гипотез

 

H0: 1) 2) 3) (дисперсия известна или большой объем выборки)	(по таблице Лапласа) 1) 2) 3)	1) принимаем Н0 2) принимаем Н0 3) принимаем Н0
H0: 1) 2) 3) (дисперсия неизвестна или малый объем выборки)	Распределение Стьюдента с k степенями свободы 1) , k=n-1 2) , k=n-1 3) , k=n-1	1) принимаем Н0 2) принимаем Н0 3) принимаем Н0
H0: 1) 2) 3) (дисперсии известны или большой объем выборки, выборки независимы)	(по таблице Лапласа) 1) 2) 3)	1) принимаем Н0 2) принимаем Н0 3) принимаем Н
H0: 1) 2) 3) (дисперсии неизвестны и одинаковы, малый объем выборки, выборки независимы)	Распределение Стьюдента с k степенями свободы, 1) , 2) , 3) ,	1) принимаем Н0 2) принимаем Н0 3) принимаем Н0
H0: 1) (нормально распределенные генеральные совокупности одинакового объема, зависимые выборки, дисперсии неизвестны)	Сводим к одной выборочной средней: См. строку II данной таблицы
1) 2) 3) (нормально распределенные генеральные совокупности)	Распределение с k=(n-1) степенями свободы 1) , 2) 3)	1) , принимаем Н0 2) , принимаем Н0 3) , принимаем Н0
1) 2) (обозначим так, чтобы . Выборки независимы и распределены нормально)	Распределение Фишера - Снедекора с k1=n1-1 и k2=n2-1 степенями свободы 1) 2)	1) , принимаем Н0 2) , принимаем Н0
- объемы выборок нормально распределенных ген.совокупн.; - испр.выб.дисперсии; - число степеней свободы (все больше 2)	- критерий Барлетта Распределение с k=(l-1) степенями свободы (приближенно) Где , , ,	, принимаем Н0
n – объем каждой из выборок нормально распределенных ген.совокупн.; - испр.выб.дисперсии;	-критерий Кочрена Таблица критических точек Кочрена - число степеней свободы	, принимаем Н0
1) 2) 3)	(по таблице Лапласа) 1) 2) 3)	1) принимаем Н0 2) принимаем Н0 3) принимаем Н0
1) 2) 3) (Биномиальные распределения)	(по таблице Лапласа) 1) 2) 3)	1) принимаем Н0 2) принимаем Н0 3) принимаем Н0
	Распределение Стьюдента с k степенями свободы , k=n-2	принимаем Н0