Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Доверительные интервалы. Доверительная вероятностьСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Интервальной называют оценку неизвестного параметра, которая определяется двумя числами – концами интервалов. Доверительной вероятностью называется вероятность того, что точечная оценка параметра отклонится по модулю от оцениваемого параметра не более, чем на заданное значение δ: . Значение γ называют надежностью оценки. Неравенство задает доверительный интервал: - интервальная оценка параметра θ или доверительный интервал, в который с вероятностью γ попадает истинное значение оцениваемого параметра.
Задача 1. Дано: Х – количественный признак, распределенный нормально; – среднее квадратическое отклонение. Найти: доверительный интервал для М(Х)=а. Будем рассматривать выборочную среднюю как случайную величину (так как она меняется от выборки к выборке); - распр. нормально, с и Тогда (по доказанному выше) М()=а, P P найдем по таблице функции Лапласа: => Итак, доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины Х в случае известного среднего квадратического отклонения: , δ – среднее квадратическое отклонение; n – объем выборки; - надежность; t – аргумент интегральной функции Лапласа, такой, что .
Задача 2. Дано: Х - распределено нормально; - неизвестно. Найти: доверительный интервал для М(Х)=а Случайная величина имеет распределение Стьюдента с k=n-1 степенями свободы; - выборочная средняя; – «исправленное» среднее квадратическое отклонение, n – объем выборки. - плотность распределение Стьюдента, определяется параметром n (не зависит от а и σ). = Параметр можно найти по таблице распределения Стьюдента для заданных n и γ. Итак, доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины Х в случае неизвестной дисперсии: , Задача 3. Оценить вероятность появления события А по относительной частоте. Пусть произведено независимых испытаний с неизвестной вероятностью появления события А в каждом испытании. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии для случайной величины соответственно равны: и . Если n достаточно велико, то распределена приближенно нормально. ; => t по таблице функции Лапласа: Если w>p, то Возведем в квадрат обе части неравенства, преобразуем выражение, получим квадратное неравенство относительно неизвестной вероятности . Тогда , где корни квадратного трехчлена Доверительный интервал для вероятности: Замечание. Если известно распределение Х, но неизвестны его параметры, то для их определения используют метод моментов Пирсона. Приравнивают теоретические моменты к соответствующим эмпирическим моментам, и находят из полученной системы уравнений неизвестные параметры.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 282; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.22.41.80 (0.008 с.) |