Факторный анализ и анализ главных компонент

 

Модуль Факторный анализ содержит широкий набор статистик и методов факторного анализа (и иерархического факторного анализа) с расширенной диагностикой и большим многообразием исследовательских и разведочных графиков. Здесь можно выполнять анализ (общий и иерархический косоугольный) главных компонент и главных факторов для наборов данных, содержащих до 300 переменных (модели большего объема можно исследовать средствами модуля Моделирование структурными уравнениями). Выходные результаты включают: собственные значения (обычные, кумулятивные и относительные), нагрузки факторов и коэффициенты факторных баллов (которые можно добавить к файлу входных данных, просмотреть на пиктографике и в интерактивном режиме перекодировать), а также некоторые боле специальные статистики и диагностики. В распоряжении пользователя имеются следующие методы вращения факторов: варимакс, биквартимакс, квартимакс и эквимакс (по нормализованным либо первоначальным нагрузкам), а также косоугольные вращения. Пространство факторов можно визуально просматривать "срез за срезом" на двух- или трехмерных диаграммах рассеяния с отмеченными точками данных; среди других графических средств - графики "каменистой осыпи", различные типы диаграмм рассеяния, гистограммы, линейные графики и др. После того, как факторное решение определено, пользователь может вычислить (воспроизвести) корреляционную матрицу и оценить согласованность факторной модели путем анализа остаточной корреляционной матрицы (или остаточной дисперсионной/ковариационной матрицы). На входе можно использовать как исходные данные, так и матрицы корреляций. Подтверждающий факторный анализ и другие связанные с ним виды анализа могут быть выполнены средствами модуля Моделирование структурными уравнениями, где специальный Мастер подтверждающего факторного анализа проведет пользователя через все этапы построения модели.

 

 

Лекция 5

Векторный анализ и теория поля. Основные понятия теории поля. Скалярное поле. Векторное поле. Оператор Гамильтона Функциональный анализ. Теория функций комплексного переменного. Функции комплексного переменного (основные понятия). Аналитическая функция. Конформное отображение. Интегрирование функции комплексного переменного. Ряд Лорана.

 

Векторный анализ и теория поля

Основные понятия теории поля. Скалярное поле. Векторное поле. Оператор Гамильтона

Векторным полем называется область, каждой точке которой поставлен в соответствие вектор , проекции которого на координатные оси являются функциями координат точки M(x,y). P = P(x,y), Q = Q(x,y), то есть -вектор-функция. /Аналогично в пространстве/.

Производная по направлению.

Пусть z=f(x;y) – определена в некоторой окрестности точки P(x;y). Пусть задает некоторое направление; получаем из P(x;y) при перемещении в направлении .

f - f(x;y) – приращение функции в направлении .

l – длина отрезка PP₁, величина перемещения

U PP₁Ь: x= l

y= l (1)

Определение: Предел отношения приращения функции в направлении к величине перемещения l при l ->0, называется производной функции в направлении l: (2)

Введем формулу для при условии, что z=f(x;y)

(1) =>

=> (3)

Производная по направлению есть скорость изменения функции z=f(x;y) в данном направлении.

Замечание: Частные производные можно рассматривать как производные по направлению и .

 

Градиент.

Пусть z=f(x;y) определена и непрерывна вместе с частными производными в некоторой окрестности точки P₀(x₀;y₀).

Определение: Вектор координатами, которого являются частные производные в точке:

Gradz(x₀;y₀)=

ТЕОРЕМА: Скалярное произведение градиента в точке P на направление равно производной по этому направлению.

Доказательство:

gradz

Следствие:

Это выражение принимает наибольшее значение при =0

Т.е. когда

Т.е. направление градиента есть направление максимального роста функции.

Замечание: Для функции трех переменных:

Gradu={u_x’; u_y’; u_z’}∙ .