Кинематика эвольвентного зубчатого зацепления

Рис. 2.3. Геометрия эвольвентного зацепления.

Точки, в которых профили касаются друг друга, называются сопряженными. Так как эвольвентные профили являются взаимоогибаемыми, то в момент касания они имеют общую нормаль. С другой стороны, нормаль к каждому из профилей касательна к основной окружности соответствующего колеса. Следовательно, профили

могут касаться друг друга лишь в те моменты, когда их сопряженные точки приходят на линию - касательную к обеим основным окружностям. В этот момент нормали к обоим профилям совпадают с данной линией и образуют общую нормаль, проходящую через полюс зацепления (рис 2.3). В итоге выполняется требование основной теоремы зацепления и колеса передают вращение с заданным передаточным отношением.

Линия , принадлежащая неподвижной плоскости, является геометрическим местом точек касания профилей, поэтому ее называют линией зацепления. Зацепление зубьев может происходить лишь на участке линии зацепления, ограниченном точками ее касания с основными окружностями,

так как они совпадают с начальными точками эвольвенты. Поэтому отрезок N₁N₂ – называют теоретической линией зацепления.

Коэффициент перекрытия

На рис 2.4 одна и та же пара сопряженных профилей показана в момент начала и конца зацепления. В первом случае ножка ведущего профиля касается крайней точки головки ведомого. Так как касание зубьев возможно лишь на линии , а крайняя точка зуба перемещается по окружности вершин зубьев колеса 2, то встреча зубьев

произойдет в точке a линии N₁-N₂, в которой окружность вершин колеса 2 пересекает эту линию.

В конце зацепления крайняя точка зуба ведущего колеса 1 касается ножки ведомого колеса. Можно прийти к выводу, что касание зубьев закончится в точке b, в которой окружность вершин колеса 1 пересечет линию зацепления.

Отрезок ab линии N₁-N₂, на котором происходит зацепление двух сопряженных профилей, называют практической линией зацепления.

Рис. 2.4. Линия зацепления.

 

Используя практическую линию зацепления, легко определить сопряженные точки профилей. Предположим, что нужно найти точку k второго профиля, которая в процессе зацепления будет касаться заданной точки m первого профиля. Касание произойдет в точке пересечения окружности радиуса О₁m с линией зацепления. В эту точку может попасть лишь точка k второго профиля, в которой окружность радиуса О₂k пересекает этот профиль.

За время зацепления ведущий профиль колеса 1 прошел дугу по делительной окружности и повернулся на угол , а ведомый профиль колеса 2 – дугу и повернулся на угол . Эти дуги называются дугами зацепления. Так как делительные окружности катятся друг по другу без скольжения то дуги зацепления обоих колес будут равными. Если шаг P_w будет больше дуги зацепления, то касание зубьев закончится, а следующая пара зубьев еще не войдет в соприкосновение. В этом случае произойдет перерыв в зацеплении, скорости колес изменятся и следующая пара зубьев войдет в зацепление с ударом. Чтобы этого не случилось, шаг должен быть меньше дуги зацепления, т.е. следующая пара зубьев должна войти в зацепление раньше, чем предыдущая пара выйдет из зацепления. Отношение дуги зацепления к шагу называют коэффициентом перекрытия;

(2.12)

где - шаг зацепления по начальной окружности, – практическая линия зацепления в миллиметрах.

 

Скольжение профилей

В процессе работы зубчатой передачи профили зубьев не только перекатываются друг по другу, но и скользят. Их скольжение влияет на износ зубьев и тем самым ухудшают качество работы передачи. Для оценки взаимного скольжения профилей зубьев пользуются коэффициентом скольжения, под которым понимается отношение скорости скольжения точек контакта зубьев к касательной составляющей скорости точки контакта сопряженного профиля:

(2.13)

где - скорость относительного скольжения профилей; и - соответственно тангенциальные составляющие абсолютных скоростей точек профиля.

Практически коэффициенты скольжения вычисляются по следующим формулам.

(2.14)

где g -длина теоретической линии зацепления в миллиметрах; .- передаточное отношение зубчатого зацепления, для внешнего зацепеления со знаком «минус».

Задаваясь текущей координатой X в пределах от Х=0 до Х=g можно вычислить значения коэффициентов скольжения для обоих колес и построить графики функций.