Характеристическая функция течения для кольцевой батареи скважин

 

Характеристическую функцию для п стоков представим в виде:

. (7.67)

Согласно формуле (7.61), можно записать

. (7.68)

Здесь а_j – комплексное число, определяющее положение стока за номером j.

В соответствии с формулой (7.47) комплексное число а_j можно представить в тригонометрической форме, заменив в (7.47) z на а_j, r на а (радиус батареи). Тогда формулу (7.68) можно переписать для кольцевой батареи из n скважин в следующем виде:

(7.69)

где .

Целая рациональная функция вида х^п - 1 может быть представлена в виде

. (7.70)

Выражение, сходное с правой частью формулы (7.70) имеется под знаком логарифма в (7.69). Таким образом, можно представить характеристическую функцию F (z) (7.69) в виде:

. (7.71)

Согласно формулам (7.42) и (7.71) находим модуль массовой скорости фильтрации :

, (7.72)

где z = re^{i q}; r₁, r₂,..., r_n – расстояния точки пласта от стоков O₁, О₂,...О _n – соответственно.

В центре кольцевой батареи r = 0. Из (7.72) следует, что скорость фильтрации u здесь равна нулю. Эти точки фильтрационного поля называются точками равновесия. При разработке залежей нефти в окрестностях таких точек образуются «застойные области» – «целики нефти».

Зная положения точек равновесия в пласте, можно находить рациональные приемы для своевременной ликвидации целиков нефти. Одним из таких приемов является изменение режима работы скважин, заставляющее нефть целика прийти в движение в нужном направлении.

Подсчет времени движения частицы несжимаемой жидкости вдоль линии тока

 

Для однородной несжимаемой жидкости в выражениях характеристической функции потока F (z ), потенциальной функции φ и функции тока ψможно опустить постоянный множитель r и вести расчеты применительно к объемному дебиту Q и скорости фильтрации u, а не к массовым дебиту G и скорости фильтрации ru. Таким образом формулы (7.40) для проекции массовой скорости фильтрации на оси декартовых координат могут быть для несжимаемой жидкости применены к вычислению проекции скорости фильтрации на эти оси u_x и u_y:

. (7.73)

Формула (7.41) для несжимаемой жидкости запишется в виде:

. (7.74)

Но проекции скорости движения на оси координат равны dx/dt и dy/dt,следовательно, можно записать

(7.75)

Исключаем из (7.73) u_x и u_y с помощью (7.75) и интегрируя, получим уравнения движения частицы в направлении осей x и у:

(7.76)

Чтобы вывести формулу времени движения частицы жидкости вдоль линии тока ,подставим значения u_x и u_y из (7.75) в формулу (7.74):

(7.77)

где ` z=x-iy - сопряженное с z комплексное переменное.

Разделяя переменные в (7.77) и интегрируя вдоль линии тока, получим формулу для подсчета времени движения частицы на длине кривой L:

. (7.78)