Основные параметры теории упругого режима

Важнейшими параметрами теории упругого режима являются коэффициенты объёмной упругости жидкости и пласта.

Коэффициент объёмной упругости жидкости b_f характеризует податливость жидкости изменению её объёма и показывает, на какую часть первоначального объёма изменяется объём жидкости при изменении давления на единицу

, (4.1)

где V_f – объём жидкости; знак минус указывает на то, что объём V_f увеличивается с уменьшением давления; b _f нефти находится в пределах (7–30)10^-10м²/н; b _f воды находится в пределах (2,7–5)10^-10 м²/н.

Коэффициент объёмной упругости пласта определяется по формуле

, (4.2)

где V_п – объём пласта; b _С для слабо и сильно сцементированных горных пород находится в пределах (0,3–2)10^-10 м²/н.

Большое значение в практике добычи нефти и подсчета её запасов имеет величина упругого запаса выделенной области пласта, соответствующая заданному падению давления. По Щелкачеву упругий запас – это количество жидкости, высвобождающейся в процессе отбора из некоторой области пласта при снижении пластового давления до заданной величины, если высвобождение происходит за счет объёмного расширения жидкости и уменьшения порового пространства пласта.

Обозначая упругий запас через D t_{з ,} получаем по определению

Dt _з = b _fV_0f D р + b _с V_п D р, (4.3)

где V_0f – объём жидкости, насыщающей элемент объёма пласта V_п при начальном давлении р₀; D р – изменение давления.

Так как V_0f = m₀ V_п, то

Dt _з= b^* V_п D р. (4.4)

Здесь b^* = m₀b_ж +b_с – коэффициент упругоёмкости пласта, показывающий долю объема жидкости от выделенного элемента объема пласта, высвобождающейся из элемента пласта при снижении давления на единицу.

Вскрытие пласта и изменение режима работы скважины вызывает возмущение в пласте. От источника возмущения оно передаётся во все стороны пласта с какой - то скоростью. Скорость распространения изменения пластового давления характеризуется коэффициентом пьезопроводности пласта

. (4.5)

Здесь L, T – размерности длины и времени.

В коллекторах – 1000см²/с £ æ £ 50000см²/c или 0.1м²/с £ æ £5м²/c.

Степень нестационарности процессов определяется безразмерными параметрами Фурье:

· для призабойной зоны - (4.6)

· для всего пласта – (4.7)

 

Уравнение пьезопроводности

 

Считаем, что течение происходит по закону Дарси. Для вывода уравнения пьезопроводности используем линеаризованное уравнение состояния упругой жидкости

, (4.8)

и соотношение, описывающее изменение пористости в зависимости от давления,

. (4.9)

Из (4.8) и (4.9), при пренебрежении членом, содержащим произведение b_жb_с,имеем следующее дифференциальное уравнение

. (4.10)

В то же время из общего уравнения фильтрации (2.8) .

Для упругой жидкости (раздел 3.3). Подставляя в данное выражение для потенциала соотношение для плотности (4.8) и считая μ =const, k =const, после дифференцирования получим с учетом (2.8)

 

. (4.11)

Уравнение вида (4.11) известно под названием уравнения теплопроводности, а в теории фильтрации называется уравнением пьезопроводности. По аналогии с уравнением теплопроводности коэффициент æ характеризует быстроту изменения давления в пласте и называется коэффициентом пьезопроводности. Само уравнение (4.11) позволяет определить поле давления при нестационарных процессах в пласте с упругим режимом.