Расчет значений моды и медианы ряда распределения

Формула расчета моды:

 

 

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

Расчет значения моды:

млн руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер выручки от продажи продукции характеризуется средней величиной 2315,0 млн руб.

 

Формула расчета медианы:

,

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Медианным интервалом является интервал 194-218 млн руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j =22 ед. впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы:

млн руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем размер выручки от продажи продукции не более 2318 млн. руб., а другая половина – не менее 2318 млн руб.

 

Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ 2, V_σ на основе

табл. 1.3 строится вспомогательная табл. 1.4 ( – середина j-го интервала).

 

Таблица 1.4

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции, млн руб.	Середина интервала	Число предпри-ятий fj
2282-2306				-28
2306-2330				-4
2330-2354
2354-2378
2378-2402
Итого	-			-	-

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

млн руб

Расчет дисперсии:

Расчет среднего квадратического отклонения:

млн руб.

Расчет коэффициента вариации:

 

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний размер выручки от продажи продукции составляет 2322,0 млн руб.; отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 24,85 млн руб. (или 1%); наиболее характерные значения размера выручки находятся в пределах от 2297,15 млн руб. до 2346,85 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ =1% не превышает 33%, следовательно, вариация размера выручки от продажи продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 2322,0 млн руб., Мо =2315,0 млн руб., Ме = 2318,0 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение размера выручки от продажи продукции (2322,0 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между признаками совокупности.

По исходным данным (табл.1.1) с использованием результатов выполнения задания 1:

1) методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х - «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции»;

2) по исходным данным постройте линейную однофакторную регрессионную модель зависимости признака Y от фактора Х;

3) проверьте найденную модель на адекватность;

4) рассчитайте средний коэффициент эластичности взаимосвязи признаков.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

1. Применение метода аналитической группировки для установления наличия и направления связи между признаками Выручка от продажи продукции и Прибыль от продажи продукции

 

На основе первичных данных (табл. 1.1) взаимосвязь между изучаемыми признаками графически отображается в виде поля корреляции (рис. 2.1).

 

 

Выручка от продажи продукции, млн. руб.

Рис.2.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков.

 

Как видно из рис.2.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками имеется связь и она прямая.

 

Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной [1],

применяется метод аналитической группировки по фактору Х (используется ряд распределения табл.1.3).

Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между факторным признаком Х - «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции» имеет следующий вид:

Таблица 2.1