Определение индексов сезонности развития явления, построение сезонной волны и прогнозирование показателей с использованием индексов сезонности

Индекс сезонности () – отношение средней величины уровня, рассчитанной для каждого из 12 календарных месяцев за ряд лет (), к среднемесячному уровню ряда динамики за весь рассматриваемый период (), выраженное в процентах:

,

где – средний уровень за i-й месяц года,

– среднемесячный уровень за весь пятилетний период данных.

 

1. Расчёт индексов сезонности для данных табл.5.1 приведен в табл. 4.7.

Таблица 4.7

Расчётная таблица для определения индексов сезонности

Месяцы	1 - й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год	Среднемесячн-ый объем реализации, тыс. тонн	Индекс сезонности, %
январь	3374,3	3416,7	3399,3	3442,2		3635,9	87,6
февраль	3362,7		3412,7	3452,3	3487,1	3430,16	82,7
март			3689,3	3732,1	3722,9	3713,86	89,5
апрель		4200,7	4173,3	4262,5	4323,6	4204,42	101,3
май	4462,8	4552,7	4562,7	4612,6	4675,1	4573,18	110,2
июнь		5101,3	4818,7	4867,8	4949,9	4895,54
июль		5073,3			5152,9	5413,64	130,5
август	4290,2	4479,6	4480,7	4532,1	5600,2	4676,56	112,7
сентябрь	3969,3	3991,3	4040,7	4092,2	5126,3	4243,96	102,3
октябрь		3665,3	3692,5	3732,9	4749,7	3899,28
ноябрь	3312,7			3379,4	4440,4	3558,9	85,8
декабрь	3256,7		3354,7	3391,8	4412,3	3539,9	85,4
Итого	46928,7	48231,9	48988,6	49589,9	55187,4	49785,3	-

 

 

2. Построение сезонной волны реализации продукции

На основании полученных в табл. 4.7 данных об индексах сезонности построен график сезонной волны (рис.4.3), которыйнаглядно демонстрирует наличие сезонной компоненты в реализации продукции.

 

Рис.4.3. Сезонная волна динамики объемов реализации за пятилетний период

 

Вывод. В динамике объемов реализации продукции явно прослеживается наличие сезонной компоненты. Наибольшим средним значением объемов реализации продукции за пять лет характеризуется месяц июль – 5413,64 тыс. тонн ( = 130,4%), а наименьшее среднее значение приходится на февраль – 3430,16 тыс. тонн ( = 82,6 %).

3. Расчет прогнозных оценокпомесячной реализации продукции на 6-ой год при необходимости увеличить годовую реализацию продукции до 36 000 тыс. тонн.

3. 1. Из формулы индекса сезонности следует формула прогнозной оценки на i -ый месяц:

 

 

где - прогнозируемая среднемесячная реализация.

 

3.2. Расчет :

= 36000 / 12 = 3 000 тыс. тонн

3.3. Расчет помесячных прогнозных оценок путем подстановки значения =3000 и помесячных индексов , рассчитанных в последнем столбце табл.4.7.

Таблица 4.8

Расчет прогнозных оценок помесячной реализации

Продукции на 6-ой год по индексам сезонности

Месяц	Индекс сезонности, %	Объем реализованной продукции на 6-й год, тыс. тонн
январь	87,6
февраль	82,7
март	89,5
апрель	101,3
май	110,2
июнь
июль	130,5
август	112,7
сентябрь	102,3
октябрь
ноябрь	85,8
декабрь	85,4
Итого	-

Задание 5. Применение индексного метода в анализе статистических данных.

Задача 5.1

При N = i * к*l = 16*66*2=2112

Имеются данные о продаже условного товара "А" в магазинах города в третьем и четвертом кварталах(табл.5.1).

Таблица 5.1

Исходные данные

Форма торговли	Объем продаж, тыс.кг	Цена за 1 кг
	III квартал	IV квартал	III квартал	VI квартал
Сетевая	4,844	5,211
Несетевая	5,633	6,422

 

Определите:

1. По каждой форме торговли относительные изменения

(индивидуальные индексы):

- цен,

- физического объема продажи (в натуральном выражении).

2. В целом по двум формам торговли относительные изменения (общие индексы):

- цен (в форме Пааше),

- физического объема продажи (в форме Ласпейреса),

- товарооборота (в стоимостном выражении).

Покажите взаимосвязь между этими индексами.

3. Абсолютное изменение товарооборота - общее и в результате

влияния отдельных факторов (изменения цен и изменения

физического объема продаж).

4. Индексы средней цены товара "А" переменного и постоянного состава,

индекс влияния структурных сдвигов в объеме продаж.

Покажите взаимосвязь индексов переменного, постоянного состава

и структурных сдвигов.

5. Изменение средней цены товара "А" в абсолютном выражении и

влияние на это изменение двух факторов: а) изменение цен,

б) изменение структуры объемов продажи.

Результаты промежуточных расчетов представьте в табличной форме.

Сделайте выводы.

 

 

1. Расчет индивидуальных индексов

1.1 Для определения относительного изменения цены товара (p) по каждой форме торговли необходимо рассчитать индивидуальные индексы цен (i_p) по формуле

, (5.1)

где p₀ и p₁ – цена товара в базисном и отчетном периодах.

Расчет индивидуальных индексов цен по формуле (5.1):

- сетевая торговля:

- несетевая торговля: 166,7%

 

Вывод. В сетевой торговле цена на товар «А » выросла в IV кв. по сравнению с III кв. на 75% (175-100), что в абсолютном выражении составляет 30 руб.(70-40), в несетевой - на 67% или на 20 руб.

 

1.2. Для определения относительного изменения объема продажи товара (q) необходимо рассчитать индивидуальные индексы физического объема (i_q) по формуле

где q₀ и q₁ – количество (физический объем) товара, реализованного в базисном и отчетном периодах.

Расчет индивидуальных индексов физического объема по формуле (5.2):

- сетевая торговля:

- несетевая торговля:

Вывод. В сетевой торговле объем продажи товара «А» вырос в IV кв. по сравнению с III кв. на 7,5% (107,5-100), что в абсолютном выражении составляет 0,366 тыс.кг, в несетевой - на 14% или на 0,788 тыс.кг.

 

2. Расчет общих индексов относительного изменения товарооборота

Для расчета общих индексов сформируем табл.5.2. В графах 2 - 5 запишем исходные данные, в графах 6 и 7 - рассчитанные индивидуальные индексы, в графах 8 - 11 - товарооборот в разных периодах.

Таблица 5.2

 

Расчетная таблица

 

Форма торговли	Объем продажи, тыс. кг	Цена товара, руб.	Индивидуальный индекс цен, %	Индивидуальный индекс физического объема %	Товарооборот, тыс. руб.
базисный период III кв.	отчетный период IV кв.	базисный период III кв.	отчетный период IV кв.	базисный период	отчетный период	отчетный период по ценам базисного	базисный период по ценам отчетного
					6=3:2 *100	7=5:4 *100	8=4∙2	9=3∙5	10=4∙3	11=5∙2
сетевая	4,844	5,211			175,0	107,5	193,76	364,77	208,44	339,08
несетевая	5,633	6,422			166,7	120,0		321,1	192,66	281,65
Итого	10,477	11,633	-	-	-	-	362,76	685,87	401,1	620,73

 

 

2.1. Расчет общего индекса цен.

Индекс цен, характеризующий относительное изменение товарооборота под влиянием изменения цен, рассчитывается по формуле

 

Расчет общего индекса цен по формуле :

 

 

 

Вывод. В целом по двум формам торговли цена товара возросла в IV кв. по сравнению с III кв. в среднем на 71%. Абсолютная сумма перерасхода денежных средств населения в результате повышения цены товара "А" составляет 284,77 тыс.руб. (685,87 – 401,1).

 

2.2. Расчет общего индекса физического объема продаж.

Индекс физического объема продаж, показывающий относительное изменение товарооборота под влиянием изменения объема продаж, рассчитывается по формуле

 

Расчет общего индекса физического объема продаж по формуле :

 

Вывод. В целом по двум формам торговли объем продаж товара возрос

в IV кв. по сравнению с III кв. в среднем на 10,6%.

 

2.3. Расчет общего индекса товарооборота.

Индекс товарооборота, характеризующий относительное изменение товарооборота под влиянием изменения двух факторов - цен и физического объема продаж, рассчитывается по формуле

 

(5.5)

 

Расчет общего индекса товарооборота по формуле

Вывод: в целом по двум формам торговли товарооборот в IV кв. по сравнению с III кв. в результате изменения цен и физического объема продаж увеличился на 89 %, что в абсолютном выражении составляет 323,12 тыс. руб.

 

2.4. Взаимосвязь индексов и разложение изменения товарооборота по факторам

 

Произведение индекса физического объема и индекса цен должно давать индекс изменения товарооборота (мультипликативная связь), т.е.

(5.6)

 

Эта формула называется факторной моделью индекса товарооборота. Она показывает изменение товарооборота за счёт изменения цен и за счёт изменения объема продаж.

Разложение относительного изменения товарооборота по факторам:

 

Вывод. В целом по двум формам торговли увеличение товарооборота в

1,89 раз произошло за счет роста цены товара в 1,71 раза и роста объема продаж в 1,106 раза.

 

 

3. Определение абсолютного изменения товарооборота.

Общее абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (под влиянием обоих факторов) определяется какразностьмежду числителем и знаменателем индекса товарооборота (5.5):

(5.7)

 

Разность между числителем и знаменателем индекса цен (5.3) характеризует абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения цен:

(5.8)

Разность между числителем и знаменателем индекса физического объемапродаж (5.4) характеризует общее абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения физического объема продаж:

(5.9)

 

Взаимосвязь абсолютных приростов (аддитивная связь):

(5.10)

Эта формула называется аддитивноймоделью индекса товарооборота. Она показывает абсолютное изменение товарооборота за счёт изменения цен и за счёт изменения объема продаж.

3.1. Расчет абсолютного изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным:

- общего абсолютного изменения по формуле (5.7):

 

- под влиянием изменения цен по формуле (5.8):

 

- под влиянием изменения физического объема продаж по формуле (5.9):

 

3.2. Разложение абсолютных приростов товарооборота по факторам (5.10):

 

Вывод. В целом по двум формам торговли товарооборот в IV кв. по сравнению с III кв. под влиянием изменения цены товара (на 71%) вырос в среднем на Рост физического объема продаж на 10,6% привел к увеличению товарооборота в среднем н Совместное влияние двух факторов выразилось в росте общего товарооборота в среднем на . (на 89%).