Расчет индексов средней цены товара

 

Для расчетов индексов средней ценытовара "А" используем данные табл. 5.2 из раздела 2 (табл. 5.3).

 

Таблица 5.3

Расчетная таблица

Форма торговли
Сетевая		4,844		5,211	193,76	208,44	339,08	364,77
Несетевая		5,633		6,422	168,99	192,66	281,65	321,1
	362,75	401,1	620,73	685,87

 

Для определения относительного изменения среднего по двум формам торговли уровня цен в IV кв. по сравнению с III кв. рассчитывают индексы цен переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

4.1. Вначале определяется средняя цена товара по формуле:

(5.11)

где р – цена товара,

q – количество реализованного товара.

 

Расчет средней цены товара «А» по формуле (5.11):

III кв.

IV кв.

4.2. Относительное изменение средней цены товара рассчитывается как отношение средней цены в отчетном периоде к средней цене в базисном периоде:

(5.12)

или (5.13)

 

Такой индекс называют индексом переменного состава, так как он отражает не только изменение уровня цен на товар (первый фактор), но и изменение в структуре объемов продажи, т.е. структурные сдвиги (второй фактор).

Расчет индекса цен переменного состава по формуле (5.13):

 

, или 170,3%

Вывод. Средняя по двум формам торговли цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 70,3 % под влиянием роста цен и объемов продажи.

 

4.3. Для выявления влияния каждого фактора в отдельности на изменение средней цены рассчитывают еще два индекса – индекс цен постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Влияние первого фактора (без учета влияния второго фактора – структурных сдвигов) отражает индекс фиксированного состава, характеризующий относительное изменение средней цены в структуре отчетного периода (т.е. IV кв.):

, (5.14)

или

 

Расчет индекса фиксированного состава по формуле (5.14):

Вывод. Средняя по двум формам торговли цена товара в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 71% только под влиянием роста уровня цен по каждой форме торговли (в 1-й – на 75,0%, во 2-й – на 66,7%) без учета влияния структурных сдвигов.

 

4.4. Для характеристики относительного изменения средней цены товара под влиянием второго фактора (без учета влияния первого фактора – изменения уровня цен) рассчитывают индекс структурных сдвигов (I_{стр .}):

(5.15)

 

Расчет индекса структурных сдвигов по формуле (5.15):

Вывод. Средняя (по двум формам торговли) цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 0,4% в результате структурных сдвигов в объемах продажи.

 

4.5. Индексы цен переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов образуют систему взаимосвязанных индексов:

(5.16)

т.е. индекс переменного состава равен произведению индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов (мультипликативная связь).

Разложение относительного изменения средней цены товара по факторам:

 

Вывод. При отсутствии структурного перераспределения в объеме продажи средняя цена товара по двум формам торговли возросла бы в 1,71 раза (или на 71%). Изменения в структуре объема продаж вызвали спад средней цены в 0,996 раза (или на 0,4%). Одновременное воздействие двух факторов (рост цен и структурные сдвиги в объемах продажи) привело к возрастанию средней цены товара в 1,703 раза (или на 70,3%)

5. Определение абсолютного изменения среднего уровня цены (общее и под влиянием отдельных факторов)

 

5.1. Общее абсолютное изменение средней (по двум формам торговли) цены товара под влиянием обоих факторов определяется исходя из индекса переменного состава (5.13) как разность между средней ценой товара в отчетном периоде и средней ценой в базисном периоде:

(5.17)

 

Расчет абсолютного изменения средней цены по формуле (5.17):

 

Вывод. Средняя цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 24,34 руб. в результате влияния двух факторов – изменения цены товара по каждой форме торговли и структурных сдвигов в объемах продажи.

 

5.2. Абсолютное изменение средней цены под влиянием первого фактора - изменения уровня цены товара по каждой форме торговли определяется исходя из индекса фиксированного состава (5.14) как разность

(5.18)

Расчет абсолютного изменения средней цены по формуле (5.18):

Вывод. Средняя цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 24,48 руб. в результате влияния первого фактора – изменения цены товара по каждой форме торговли.

 

5.3. Абсолютное изменение средней цены под влиянием второго фактора - структурного перераспределения в объемах продажи определяется исходя из индекса структурных сдвигов (5.15) как разность

(5.19)

 

Расчет абсолютного изменения средней цены по формуле (5.19):

 

Вывод. Средняя цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 0,14 руб. в результате влияния второго фактора - структурных сдвигов в объемах продаж.

 

5.4. Абсолютные приросты (изменения) средней цены связаны между собой следующим образом:

, (5.20)

 

т.е. общий абсолютный прирост средней цены за счет двух факторов равен сумме абсолютного прироста средней цены, сформировавшегося под влиянием роста цен, и абсолютного прироста средней цены, вызванного влиянием структурных сдвигов в объемах продаж(аддитивная связь).

Разложение абсолютных приростов средней цены товара по факторам (5.20):

24,34 = 24,48-0,14

Вывод. Под влиянием изменения цены товара «А» по каждой форме торговли средняя (по двум формам) ценатовараувеличилась в IV кв. по сравнению с III кв.на24,48 руб. В результате изменения в структуре объемов продажи средняя цена снизилась на 0,10 руб. Совместное влияние двух факторов привело к росту средней цены товара на 24,34 руб.

 

Задача 5.2

Исходная информация представлена в табл.5.4. Требуется определить

относительное изменение физического объема товарооборота в целом по

двум видам товара.

Таблица 5.4

Исходные данные

Вид товара	Единица измерения	Товарооборот базисного периода, млн. руб.	Относительное изменение количества реализованного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), %
А	шт.	639,6	+66,7
Б	м	223,2	-37,5

 

 

Для определения относительного изменения физического объема товарооборота обычно рассчитывают агрегатный индекс физического объема товарооборота

.

Однако, по приведенной в табл.5. 4 исходной информации этого сделать нельзя, так как неизвестен товарооборот отчетного периода в базисных ценах (числитель индекса ). Он может быть рассчитан на основе данных гр. 4 с использованием преобразования агрегатного индекса физического объема в средний арифметический взвешенный:

Для преобразования используют формулу индивидуального индекса физического объема[5], получая средний арифметический взвешенный индекс физического объема товарооборота (5.21 ):

(5.21)

где – индивидуальный индекс физического объема;

– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде.

 

1. Расчет индивидуальных индексов физического объема (количества) реализованного товара:

Товар А: =100+66,7=166,7 %, или 1,667;

Товар В: = 100-37,5=62,5%, или 0,625

(результаты расчетов представлены в расчетной табл.5.5, гр.4, 5).

Таблица 5.5

Расчетная таблица

Товар	Единица измерения	Товарооборот базисного периода, млн. руб.	Индекс физического объема	Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб.
				5=3*4
А Б	шт. м	639,6 223,2	1,667 0,625	1066,213 139,5
Итого	862,8	0,972	1205,713

 

 

2. Расчет среднего арифметического индекса физического объема по формуле (5.21):

 

Вывод. О бъем продажи разнородных товаров (физический объем товарооборота) вырос в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем на 39,7% (139,7 - 100).

 

Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема характеризует сумму экономии, полученную в результате увеличения физического объема продаж товаров:

Задача 5. 3

Исходная информация представлена в табл.5.6 Требуется определить

относительное изменение уровня цен в целом по двум видам товара.

 

Таблица 5.6

Исходные данные

Вид товара	Единица измерения	Товарооборот отчетного периода, млн. руб.	Относительное изменение цен (+,-), %
А	шт	644,6	+10,0
Б	м	221,2	+33,3

 

Для изучения относительного изменения уровня цен на разнородные товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом обычно рассчитывают агрегатный индекс цен по формуле (5.3):

 

Однако по исходным данным, приведенным в табл.5.5, такой индекс рассчитан быть не может, так как отсутствуют данные о товарообороте отчетного периода в базисных ценах (знаменатель индекса Он может быть рассчитан на основе данных гр.4 с использованием преобразования агрегатного индекса цен в средний гармонический взвешенный [6]:

В результате преобразования получают средний гармонический взвешенный индекс цен:

(5.22)

где – индивидуальный индекс цен;

– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде.

1. Расчет индивидуальных индексов цен по каждому виду товара:

Товар А: = 100+10=110,0%, или 1,100;

Товар Б: = 100+33,3=133,3%, или 1,333.

(результаты расчетов представлены в гр.4 табл.5.7).

Таблица 5. 7

Таблица для расчета среднего гармонического индекса цен

Товар	Единица измерения	Товарооборот отчетного периода, млн. руб.	Индивидуальный индекс цен	Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб.
				5=3/4
А Б	шт. м.	644,6 221,2	1,100 1,333	165,941
Итого	865,8	-	751,941

 

 

2. Расчет среднего гармонического индекса цен по формуле (5.22):

 

Вывод. Цены по группе разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысились в среднем на 15,1%.

 

Разность между числителем и знаменателем индекса цен характеризует сумму переплаты населением за товары А,Б в результате повышения цен:

 

 

Список используемой литературы:

1. Статистика: учебное пособие / под ред. В.Н.Салина,Е.П.Шпаковской.-М.: КНОРУС, 2016.

2. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: учебник. – М.: Юристъ, 2001, 2004.

3. Статистика. Методические рекомендации к выполнению статистических расчётов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ.

Часть I. Комплексное использование статистических методов при проведении статистического анализа данных. Для студентов всех специальностей (первое и второе высшее образование). – М.: ВЗФЭИ, 2007;

Часть II. Методы статистического анализа развития социально-экономических явлений. - М.: ВЗФЭИ, 2008;

Часть III. Индексный метод в анализе статистических данных. – М.: ВЗФЭИ, 2011.

 

[1] Корреляционная связь – важнейший частный случай стохастической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения результативного признака Y (усредняются результативные значения, полученные под воздействием фактора).

 

[2] Анализ адекватности регрессионной модели преследует цель оценить, насколько построенная

теоретическая модель взаимосвязи признаков отражает фактическую зависимость между этими

признаками, и тем самым оценить практическую пригодность синтезированной модели связи.

Анализ адекватности модели включает:

1) оценку коэффициента детерминации R²,

2) проверку значения R²на его неслучайность (что означает проверку неслучайности

построенной модели).

1) Если R² >0,5, то построенную модель считают пригодной для практического применения, т.к. в ней достигается высокая степень тесноты связи признаков X и Y, при которой более 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х. При этом, чем ближе R² к 1, тем более точно модель отражает фактическую зависимость признаков.

2) Если величина R²признаётся неслучайной (т.е. статистической значимой), то построенное уравнение регрессии может быть использовано в качестве модели связи между Х и Y не только для исходных данных, но и для генеральной совокупностивсехпредприятий региона.

Для оценки неслучайности R²применяется F-критерий Р.Фишера F_R. Значение F_R рассчитывается по соответствующей формуле, и расчётная величина F_расч сравнивается с критическим значением F_табл, которое определяется по таблице F- распределения Фишера с учётом принятого уровня значимости (чаще всего принимают α = 0,05, что соответствует уровню вероятности 0,95). Если F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации R^2.признается неслучайной и построенная регрессионная модель признается статистически значимой с вероятностью 0,95.

[3]При этом в ряду динамики с нечетным числом уровней порядковый номер уровня, находящегося в середине ряда, обозначают через нулевое значение и при­нимают его за условное начало отсчета времени с интерва­лом + 1 всех последующих уровней и - 1 всех предыдущих уровней. Например, при п = 5 обозначения времени будут: - 2, - 1,0, + 1, + 2. При четном числе уровней, например п = 6, порядковые номера верхней половины ряда (от середины) обозначаются нечетными числами: - 1, - 3, - 5, а нижней половины ряда обозначаются: + 1, + 3, + 5.

 

[4] Применение метода экстраполяции основано на инерционности развития социально-экономических явлений и заключается в предположении о том, что тенденция развития данного явления в будущем не будет претерпевать каких-либо существенных изменений. Прогноз, сделанный на период экстраполяции (период упреждения), больший 1/3 периода исследования, не может считаться научно обоснованным.

[5] Из формулы следует, что . Далее в числителе агрегатного индекса (5.4) заменяют q ₁ на выражение . Тогда формула индекса физического объема принимает вид (5.21).

[6] Для преобразования используют формулу индивидуального индекса цен , из которой следует, что . Далее в знаменателе агрегатного индекса цен (5.3) заменяют на выражение . Тогда формула индекса цен принимает вид (5.22).