Глава 3. Плоскопараллельное движение твердого тела

ГЛАВА 3. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

§ 3.1. Общие понятия и определения

3.1. Плоскопараллельным или плоским называется такое движение твердого тела, при котором каждая его точка движется в плоскости, параллельной некоторой фиксированной плоскости П (рис. 3.1).

Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоскопараллельном движении не зависят от выбора полюса.

Зная уравнения движения (3.1) точки , можно записать уравнения движения точки В плоской фигуры Ф. Пусть , – координаты точки В в неподвижной системе координат Оху. Тогда (см. рис. 3.3) будем иметь:

 

, (3.6)

Определение вектора скорости произвольной точки плоской фигуры

О распределении скоростей точек на отрезке АВ

 

Как распределены скорости других точек по отрезку ? Возьмем произвольную точку С между точками и В и построим вектор её скорости. Можно показать, что концы векторов , , лежат на одной прямой A₁B₁.

Рис. 3.10

Действительно, если в качестве полюса принять точку , то по формуле (3.8) будем иметь: , . Отсюда . Другими словами, . Это означает, что концы векторов скоростей всех точек отрезка лежат на одной прямой . Отсюда следует, что треугольники и треугольник - подобны. Отсюда или , или . Следовательно,

3.6. Чтобы при известных векторах скоростей двух точек и определить вектор скорости точки , лежащей между ними, надо в точке С построить вектор . Через конец этого вектора провести перпендикуляр к отрезку до пересечения с прямой и соединить точки С и С₁.

Спроектируем уравнение (3.7) на ось (рис.3.10) и получим:

Отсюда следует еще одна формула для угловой скорости плоской фигуры:

(3.13)

 

Определение вектора ускорения произвольной точки плоской фигуры

Вопросы для самоконтроля к главе 3.

 

1.Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным или плоским?

2. Запишите уравнения плоскопараллельно движения твердого тела.

3. Из каких простейших движений твердого тела математически «складывается» плоскопараллельное движение?

4. Сформулируйте и поясните теорему о геометрическом сложении скоростей точек плоской фигуры.

5. Запишите уравнения метода проекций для определения скорости произвольной точки плоской фигуры.

6. Какая точка плоской фигуры называется полюсом?

7. Зависят ли угловая скорость и угловое ускорение плоской фигуры от выбора полюса?

8. Как вычисляется скорость произвольной точки плоской фигуры при вращении фигуры относительно полюса в плоскопараллельном движении?

9. Сформулируйте теорему о проекциях векторов скоростей двух точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки.

10. Что называется мгновенным центром скоростей плоской фигуры

11. Как определяется мгновенный центр скоростей плоской фигуры при известных направлениях векторов скоростей двух точек плоской фигуры?

12. Покажите положение мгновенного центра скоростей для известных Вам частных случаев движения плоской фигуры.

13. Как вычисляется скорость произвольной точки плоской фигуры в плоскопараллельном движении при известном положении мгновенного центра скоростей?

14. Сформулируйте теорему о геометрическом сложении векторов ускорений при плоскопараллельном движении плоской фигуры. Из каких векторов состоит в общем случае вектор ускорения произвольной точки плоской фигуры?

15. Как направлены и как вычисляются величины касательной и нормальной составляющих вектора ускорения произвольной точки, возникающего от вращения плоской фигуры относительно полюса?

16. Запишите уравнения метода проекций для определения ускорения произвольной точки плоской фигуры.

17. Какая точка называется мгновенным центром ускорений плоской фигуры?

18. Как вычисляется ускорение произвольной точки плоской фигуры при известном мгновенном центре ускорений?

 

ГЛАВА 3. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

§ 3.1. Общие понятия и определения

3.1. Плоскопараллельным или плоским называется такое движение твердого тела, при котором каждая его точка движется в плоскости, параллельной некоторой фиксированной плоскости П (рис. 3.1).