Завдання 3.3. Задача визначення мінімальних витрат фірми

Виробнича функція підприємства є , де - вартість фондів, - витрати людської праці. У розрахунку на рік, на відновлення одиниці фондів треба витратити умов. грош. од., а середня річна заробітна плата становить умов. грош. од. Знайти значення величин і , які забезпечать мінімальні витрати виробництва за планового обсягу продукції , якщо , , , .

Розв’язок:

Функція загальних витрат підприємства є .

Потрібно знайти мінімальне значення функції витрат за умови, що задано обсяг продукції . Запишемо функцію Лагранжа

.

Необхідні умови екстремуму є:

 

Розв’язок системи – точка , де

, , .

 

Обчислимо :

,

де . Оскільки , то ця точка є точкою умовного мінімуму функції витрат.

Відповідь:

Мінімальні витрати виробництва за планового обсягу продукції будуть забезпечені при , .

Контрольні завдання та питання

1. Сформулюйте завдання управління персоналом с позицій теорії фірми.

2. Побудуйте модель виробничої програми за якої цех отримає максимальний прибуток.

3. Сформулюйте модель визначення мінімальних витрат фірми.

Бібліографічний список до практичного заняття

[1], [4], [5], [6], [7].

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 4

 

Тема 10. Моделі систем масового обслуговування

Мета заняття: закріпити теоретичні знання застосування моделей систем масового обслуговування.

 

План заняття

1. Розрахунок коефіцієнту простою системи.

2. Розрахунок середнього числа клієнтів у системі.

3. Розрахунок середньої довжини черги.

4. Розрахунок середнього часу перебування клієнта в системі.

5. Розрахунок часу перебування клієнта в черзі.

 

Методичні рекомендації до практичного заняття

Для виконання практичних завдань необхідно уважно ознайомитися з методичними рекомендаціями до самостійної роботи з теми, при необхідності слід використовувати відповідні розділи бібліографічного списку до теми.

Практичні завдання

Завдання 4.1. На вхід трьохканальної СМО з відмовами надходить потік заявок з інтенсивністю =4 заявки на хвилину, час обслуговування заявки одним каналом = 0,5 хв. Чи вигідно з точки зору пропускної здатності СМО змусити всі три канали обслуговувати заявки відразу, причому середній час обслуговування зменшується втричі? Як це позначиться на середньому часу перебування заявки в СМО?

Завдання 4.2. На вхід трьохканальної СМО з необмеженою чергою надходить потік заявок з інтенсивністю заявки на годину, середній час обслуговування однієї заявки год. Знайти показники ефективності роботи системи.

Завдання 4.3. У перукарні працюють 3 майстри, а в залі очікування розташовані 3 стільці. Потік клієнтів має інтенсивність = 12 клієнтів на годину. Середній час обслуговування = 20 хв. Визначити відносну та абсолютну пропускну здатність системи, середнє число зайнятих крісел, середню довжину черги, середній час, який клієнт проводить у перукарні.

Завдання 4.4. Робочий обслуговує 4 верстати. Кожен верстат відмовляє з інтенсивністю =0,5 відмови на годину, середній час ремонту год. Визначити пропускну здатність системи.

 

Контрольні завдання та питання

7. Охарактеризуйте структуру та наведіть класифікацію СМО.

8. Наведіть характеристики вхідного потоку вимог.

9. Охарактеризуйте інтенсивність потоку заявок.

10. Як характеризується завантаження СМО?

11. Надайте визначення харківського випадкового поцесу.

12. Як визначити показники ефективності роботи СМО?