Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь

ТОП 10 на сайте

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву

Мы поможем в написании ваших работ!

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ

Задача визначення мінімальних витрат фірми

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 13Следующая ⇒

Виробнича функція підприємства є , де - вартість фондів, - витрати людської праці. У розрахунку на рік, на відновлення одиниці фондів треба витратити умов. грош. од., а середня річна заробітна плата становить умов. грош. од. Знайти значення величин і , які забезпечать мінімальні витрати виробництва за планового обсягу продукції , якщо , , , .

Розв’язок:

Функція загальних витрат підприємства є .

Потрібно знайти мінімальне значення функції витрат за умови, що задано обсяг продукції . Запишемо функцію Лагранжа

Необхідні умови екстремуму є:

Розв’язок системи – точка , де

, , .

Обчислимо :

де . Оскільки , то ця точка є точкою умовного мінімуму функції витрат.

Відповідь:

Мінімальні витрати виробництва за планового обсягу продукції будуть забезпечені при , .

Питання для самоконтролю

1. Сформулюйте завдання управління персоналом с позицій теорії фірми.

2. Як здійснюється складення виробничої програми за якої цех отримає максимальний прибуток.

3. Сформулюйте алгоритм розв'язання задачі визначення мінімальних витрат фірми.

Бібліографічний список до теми

[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7].

Тема 8. Моделювання оптимізації оплати праці на підприємстві

Мета: опрацювання питань згідно запропонованого плану вивчення теми, вивчення питань застосування моделей і методів оптимізації оплати праці на підприємстві.

План вивчення теми

1. Проблема визначення оптимальної оплати праці на підприємстві. Ефективні способи збільшення продуктивності праці.

2. Чинники зростання фонду заробітної плати. Проблема пошуку оптимального співвідношення між оплатою праці найманих робітників і прибутком власників підприємства.

3. Проблема збільшення питомої ваги вартості живої праці в кінцевій вартості виробленого продукту. Шляхи одночасного підвищення доходів підприємства і збільшення оплати праці.

4. Визначення оптимального плану виробництва й оптимальної заробітної плати при фіксованих виробничих потужностях.

Методичні рекомендації до самостійної роботи

Однією з актуальних проблем у плануванні виробничої діяльності підприємства є визначення оптимальної оплати праці співробітників. Підвищення оплати праці є одним з найбільш ефективних способів збільшення продуктивності праці. Оскільки зростання фонду заробітної плати природно призводить до зменшення чистого прибутку підприємства, то виникає проблема пошуку оптимального співвідношення між оплатою праці найманих робітників і прибутком власників підприємства. При цьому необхідно мати на увазі такі обставини: питома вага вартості живої праці в кінцевій вартості виробленого продукту для підприємств України становить 7-12%, тоді як для європейських країн цей показник становить 20-30%. У цьому випадку можна сказати, що магістральний напрям розвитку національної економіки полягає в одночасному підвищенні доходів підприємств (а отже, в зростанні продуктивності праці) і суттєвому збільшенні оплати праці. Таким чином, потрібно вирішувати два взаємозалежні завдання. Перше завдання – визначення оптимального плану виробництва й оптимальної заробітної плати при фіксованих виробничих потужностях. Друге – планування розвитку виробничих потужностей, що приводить до необхідності збільшення штату співробітників підприємства, а також – залучення більш кваліфікованих кадрів. Вихідні дані для методики по розробці оптимального рівня оплати праці, формуються на основі виробничих програм підприємства. Мета виробничої програми – розрахунок оптимального плану виробництва. Завдання оптимального плану – забезпечити найбільш ефективне завантаження наявних у виробництві потужностей. Тому завдання визначення оптимального рівня оплати праці повинно вирішуватися з урахуванням наявних виробничих потужностей підприємства.

Один з розповсюджених методів дослідження економіки країни, галузі або окремого підприємства – це метод побудови виробничих функцій. У даному підрозділі викладені результати робіт [2, 3] щодо визначення залежності оптимального обсягу оплати праці на підприємстві від таких факторів як вартість основних виробничих фондів, собівартість продукції, масштаб виробництва. При цьому застосовується класична виробнича функція Кобба-Дугласа – .

Дослідження оптимальної заробітної плати доцільно відокремити від питань щодо економічної динаміки. Можна вважати, що ми розглядаємо виробництво для зупиненого часу . Тоді економічний результат виробництва може бути представлений ситемою рівнянь:

, (2.14)

, (2.15)

, (2.16)

, (2.17)

Завдання оптимізації заробітної плати полягає у визначенні значення , при якому чистий прибуток підприємства досягає максимального значення. З рівнянь (2.16), (2.17) випливає:

(2.18)

Співвідношення (2.18) означає, що завдання знаходження максимуму чистого прибутку збігається із завданням знаходження максимуму загального прибутку , тому ми будемо шукати максимум , як функцію змінної . Насамперед помітимо, що вартість основних виробничих фондів визначає масштаб виробництва. Для виключення масштабу розділимо рівняння (2.15) на , тоді, з врахуванням (2.14), одержимо:

, (2.19)

де – зведений прибуток, – зведена вартість робочої сили.

На рис. 2.13 показана розрахована за формулою (2.19) залежність зведеного прибутку від зведеної вартості робочої сили при й . З рис. 1.13 видно, що, по-перше, зведений прибуток істотно залежить від показника технічного рівня виробництва й, крім того, при будь-якому значенні функція досягає максимуму при деякому значенні . Зростання технічного рівня виробництва веде до того, що зростає максимум зведеного прибутку і цей максимум досягається при більшому значенні зведеної вартості робочої сили. Розрахунки при інших значеннях частки собівартості й параметра приводять до аналогічного результату.

Рис. 2.13. Залежність зведеного прибутку від зведеної вартості робочої сили : суцільна лінія - ; точкова - ; пунктирна -

Помітимо, що максимум на кривій завжди поодинокий. Оскільки значення параметра перебуває в інтервалі , то з формули (2.19) випливає, що функція є додатною в інтервалі , де . Точка максимуму функції визначаються з умови:

. (2.20)

Позначивши значення зведеної вартості робочої сили , при якому зведений прибуток досягає максимального значення, через , з (2.20) і (2.19) знайдемо .

З рис. 3.3 і 3.4 видно, що зі зростанням частки собівартості значення зведеної вартості робочої сили, при якому зведений прибуток досягає максимального значення, зменшується. Це означає, що з ростом частки собівартості штат підприємства буде відносно меншим. У ряді випадків це призведе до необхідності скорочення персоналу підприємства. Якщо ж проведені заходи щодо зниження частки собівартості (наприклад, збільшена кількість робочих змін), то це дозволить збільшити фонд заробітної плати підприємства при одночасному збільшенні максимального чистого прибутку.

Рис. 2.14. Залежність від частки собівартості для : суцільна лінія - ; точкова лінія - ; пунктирна -

Рис. 2.15. Залежність від частки собівартості для : суцільна лінія - ; точкова лінія - ; пунктирна -

Підставляючи в праву частину (2.19) значення зведеної вартості робочої сили , при якому зведений прибуток досягає максимального значення , знаходимо .

Цікаво відзначити, що при має місце рівність . Це означає, що за зростання фонду заробітної плати в даній моделі приводить до пропорційного зростання максимального прибутку підприємства.

Рис. 2.16 демонструє той факт, що збільшення собівартості продукції нівелює роль показника технічного рівня виробництва. Зведений прибуток підприємства, при зростанні частки собівартості з 0,3 до 0,8, зменшується в п’ять разів, причому незалежно від показника технічного рівня виробництва. З рис. 2.17 видно, що максимальний прибуток суттєво залежіть від параметра , тобто від еластичності виробництва за працею.

З рис. 2.16 і 2.17 видна суттєва роль частки собівартості для максимального значення прибутку підприємства: підприємство повинне прагнути до максимального зменшення собівартості.

У процесі математичного моделювання економічних явищ і об’єктів часто виникає необхідність оцінки існуючих коливальних процесів. Під сезонними коливаннями розуміють більш менш стійку закономірність динаміки соціально-економічних явищ протягом року. Сезонність існує фактично в усіх напрямах сільськогосподарського виробництва: м’ясному, молочному, рибному, харчовому, лісному та ін.. Зрозуміло, що у різні сезони для виконання сільськогосподарських робіт необхідна різна кількість робочої сили.

Рис. 2.16. Залежність від частки собівартості для : суцільна лінія - ; точкова лінія - ; пунктирна -

Рис. 2.17. Залежність від для : суцільна лінія - ; точкова лінія - ; пунктирна -

Постає завдання знаходження оптимальної величини заробітної плати робочої сили в залежності від коефіцієнта сезонності з метою одержання максимального прибутку підприємства. Для цього розглянемо узагальнення моделі (2.21)-(2.26). Розрахунок прибутку підприємства (і – номер кварталу) будемо виконуємо за наступною моделлю:

, (2.21)

, (2.22)

, (2.23)

, (2.24)

, (2.25)

, (2.26)

де – загальний випуск продукції; – випуск продукції за i- й кварталу вартісному вираженні; – показник технічного рівня виробництва; – вартість основних виробничих фондів; – вартість основних виробничих фондів, які використані в i -му кварталi; – вартість робочої сили в i -му кварталі; – коефіцієнт сезонності; – загальний прибуток малого підприємства в i -му кварталі; – зведена собівартість продукції; – чистий прибуток малого підприємства в i -му кварталі за винятком податкових відрахувань; – сума податкових відрахувань в i -му кварталі; – ставка оподатковування на прибуток.

Завдання оптимізації заробітної плати полягає у визначенні значення , при якому чистий прибуток підприємства досягає максимального значення. З рівнянь (2.25), (2.26) випливає:

. (2.27)

Тобто будемо шукати максимум , як функції змінної . Підставивши рівняння (2.22) в рівняння (2.24), одержимо:

, (2.28)

На рис. 2.18 показана розрахована за формулою (2.28) залежність загального прибутку від вартості робочої сили в 1-му кварталі при й . Така ж залежність матиме місце і для інших 3-х кварталів.

Рис. 2.18. Залежність загального прибутку від вартості робочої сили в 1-му кварталі: суцільна лінія - ; точкова - ; пунктирна - .

Точка максимуму функції визначається з умови:

. (2.29)

Позначивши значення вартості робочої сили , при якому загальний прибуток досягає максимального значення, через , з рівнянь (3.19) і (3.18) знайдемо:

. (2.30)

З рис. 2.19 і 2.20 видно, що зі зростанням собівартості значення оптимальної вартості робочої сили зменшується. Аналогічна ситуація матиме місце і для інших 3-х кварталів.

Рис. 2.19. Залежність максимального значення вартості робочої сили в 1-му кварталі від питомої собівартості для : суцільна лінія - ; точкова лінія - ; пунктирна - .

Рис. 2.20. Залежність максимального значення вартості робочої сили в 1-му кварталі від питомої собівартості для : суцільна лінія - ; точкова лінія - ; пунктирна - .

З рис. 2.21 і 2.22 видно, що зі зменшенням вартості робочої сили максимальний прибуток підприємства також зменшується.

Рис. 2.21. Залежність максимального значення загального прибутку в 1-му кварталі від питомої собівартості для : суцільна лінія - ; точкова лінія - ; пунктирна - .

Рис.2.22. Залежність максимального значення загального прибутку в 1-му кварталі від для : суцільна лінія - ; точкова лінія - ; пунктирна - .

Для знаходження оптимальних значень заробітної плати для всіх чотирьох кварталів, при яких досягається максимальне значення чистого прибутку підприємства, використаємо процедуру «Поиск решения» у пакеті електронних таблицях EXCEL. Результати розрахунків подані в таблицях 2.11 – 2.12, основні фонди (K) взяті рівними 100 у. гр. од. Степінь використання фондів за сезонами визначається рівністю (3.13), де за коефіцієнти сезонності взяті наступні значення – ; ; ; , які є цілком вірогідними для аграрного сектору.

У системі рівнянь (2.21)-(2.26) візьмемо показник степені рівним , собівартість – , технічний рівень виробництва – (як завжди ). Тоді з розрахунків наведених у табл. 2.11 одержуємо, що максимальний чистий прибуток за рік складає 69 ум. гр. од. і досягається при заробітній платі в 86, 25 ум. гр. од.

З результатів наведених у табл. 2.11 видно, що величина заробітної плати, об’єму виробництва, загального і чистого прибутків у кожному кварталі пропорційна відповідному коефіцієнту сезонності в цьому кварталі. Крім того, як і зазначалося вище, при має місце рівність значень оптимальної заробітної плати і оптимального загального прибутку. Оскільки вартість фондів складає 100 ум. гр. од., чистий прибуток – 69 ум. гр. од., це означає, що термін окупності проекту складе року при собівартості .