Часові параметри мережевих графіків

У табл. 2.2 наведені основні часові параметри мережевих графіків. Розглянемо розрахунки й зміст зазначених параметрів.

Почнемо з параметрів подій. Раніше відзначалося, що подія не може настати перш, ніж завершаться всі попередні роботи. Тому ранній строк здійснення -тієї події визначається тривалістю максимального шляху, що передує цій події: , де – будь-який шлях, що передує -тій події, тобто шлях від вихідної до -ої події мережі.

Звідси випливає, що ранній строк здійснення події – це самий ранній строк, до якого завершуються всі роботи, що передують цій події.

Якщо подія має кілька попередніх робіт (рис. 2.5), то ранній строк здійснення події знаходиться так.

Нехай – безліч робіт, що безпосередньо передують події . Тоді

, . (2.1)

Затримка здійснення події стосовно свого раннього строку не відіб'ється на строку здійснення завершального події (а виходить, і на строку виконання комплексу робіт) доти, поки сума строку здійснення цієї події й довжини максимального з наступних за ним шляхів не перевищить довжини критичного шляху.

Таблиця 2.2.

Елемент мережі, що характеризується параметром	Найменування параметра	Умовна позначка параметра
Подія	Ранній строк здійснення події Пізній строк здійснення події Резерв часу події
Робота	Тривалість роботи Ранній строк початку роботи Ранній строк закінчення роботи Пізній строк початку роботи Пізній строк закінчення роботи Повний резерв часу роботи Вільний резерв часу роботи
Шлях	Тривалість шляху Тривалість критичного шляху Резерв часу шляхи

 

 

Рис. 2.5. Рис. 2.6.

 

Тому пізній строк здійснення -го події дорівнює: , де – будь-який шлях, що іде за -ою подією, тобто шлях від -ої до завершальної події мережі.

Якщо подія має кілька наступних робіт (рис. 2.6), то пізній строк здійснення події зручно знаходити за формулою:

, , (2.2)

де - безліч робіт , що виходять із вершини .

При будь-якому пізній строк здійснення події знаходиться так: спочатку при вважається , потім послідовно для рівним , , …, обчислюють за формулою (2.2).

Резерв часу -ої події визначається як резерв між пізнім і раннім строком її здійснення:

. (2.3)

Резерв часу -ої події показує, на який припустимий строк можна затримати настання цієї події, не викликаючи при цьому збільшення часу виконання комплексу робіт.

Критичні події резервів часу не мають, тому що будь-яка затримка в здійсненні події, що лежить на критичному шляху, викличе таку ж затримку в здійсненні завершальної події.

Із цього випливає, що для визначення критичного шляху (якщо він єдиний) зовсім не обов'язково перебирати всі повні шляхи мережевого графіка й визначати їхні довжини. Визначивши ранній строк настання завершальної події мережі, ми тим самим визначимо довжину критичного шляху, а виявивши події з нульовими резервами часу, визначимо його конфігурацію.

Якщо критичних шляхів декілька, то виявлення їх за допомогою критичних подій може бути важко, тому що через частину критичних подій можуть проходити як критичні, так і некритичні шляхи. У цьому випадку для визначення критичних шляхів слід використовувати критичні роботи.