Сред ариф,её осн мат св-ва и методы расчета

Сред ариф вел- такое сред значен признака,при вычислении которого общих объем признак сов-сти сохр неизменным. Сред арифм прост: и взвеш.

Если частоты выражены относит величинами(частостями w),то расчет средней также будет по арифм взвешенной: X=сумма XiW1/сумма Wi

Основные матем св-ва сред арифм:

1)если варианты умен или увел на некотор пост число,то среднее соответственно умен или увел на это постоянное число.

2)если варианты или * или / на некоторое постоянное число,то среднее соотв увел или умен в это число раз

3)если частоты / или * на постоян число,то величина сред не измен

4)нулевое св-во средних(алгебр сумма отклонения вариант от средней равна 0)

5)x+-y(cреднее)=х(среднее)+-у(среднее)

6)х=с, то х среднее=с

 

25. Сред гармон и другие виды сред.Обусловленность выбора средней характером исходной информации

В статистике используют различные виды средних величин. Выбоа средней зависит как от поставленной задачи,кот. правильно может разрешить только определ-ая ср-яя,так и от х-ра и содерж-я исходного мат-ла,имеющегося в конкр. случае. При расчете средних необх-мо исходить из экон-го содерж-я стат. показ-лей.В основе такого подхода лежит исходное соотношение ср-ей,т.е. соотн-е двух взаимосвяз-ых показ-ей,на осн-е кот. выбирается форма средней,а именно ср-ий уровень признака(Ср.ур.приз=отношение итога знач-ий призн-ка по сов-сти явлений к числу единиц сов-сти)Уяснив экон-кую природу ср.величины,необ-мо,чтобы все операции ее вычисления имели реал. смысл с точки зрения исходного соотн-я средней.При этом следует принимать во вним. опред-щее св-во сов-сти,когда общая колич. Х-ка ее не изменяется при замене индив-ых знач-ий приз-ка их ср-ей.

1)сред гарм прос

Сред гарм взв

2)средне геом прост

Сред геом взв 3)квадрат прост

Квадр взв

 

26. Мода и медиана,их смысл и значение,спосбы вычис

. В экон. пратктике возникают ситуации, при кот.

необходимо найти такое значение приз-ка, кот. имеет место в ряду.

Если варианты ряда распред-я ранжированы в виде дискретного ряда, то структ-ые средние определяются визуально. Если имеем интерв-ый ряд с интерв-ами = по виличине, то сначала находим модальный или медиальный интервал,т.е. интер., обладающий наибольшей частотой, а затем определяют знач-е структ-ых средних по ф-лам. Наиболее распр-ые виды стр-ых средних:мода,медиана.Если ряд строится из чет-го числа членов, то медианой счит-ся ср.арифм-ая из 2х видов знач-ий.

Мода -ведичина признака, т.е. варианта,кот. встреч-ся в ряду чаще всего.Mo=X_Mo +i

X_m0– нижн-я граница модаль-го интервала, i-величина интервала(ширина),f_m;f_m-1;f_m+1-частоты предследств-го и след-го за модой интер-лов. Медиана -знач-е ряда,распол-го в его середине,т.е. такое знач-е,кот делит этот ряд по численности на 2 равные части

Me=X_Me+ i ,где Xm-ниж-я граница медиан-о интервала,S_m-1-сумма накоп-ых частот в интер-лах,предшест-их медиан-му.

Мода и медиана-это конкретные велич,совпадающие с конкр-ми вариантами ряда.При построенииряда распред-я по количестьву его членов наиболее точной ср.величиной при анализе служит медиана.Если распр-е величин в ряду нормально, то мода, медиана и ср.арифм. по величине совпадают. Если распред-е симметр-но,то соотнош-ия этих 3х величин используют при анализе как хар-ку асимметрии _.