Доказательство, его основные виды. Основные правила доказательства.

Доказательство – совокупность логических приёмов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

При доказательстве существуют два направления хода мысли: прогрессивный и регрессивный.

Регрессивный – обоснование: если необходимо доказать истинность А, то подбирают такие истинные В, С, D, из которых можно получить А в качестве следствия.

Прогрессивный – выведение: если есть истинное утверждение, а нужно получить все следствия из него.

Доказательства бывают прямые и косвенные.

Прямое – логический тезис следует из найдённых оснований.

Косвенное – истинность тезиса логически следует из установленной ложности посылок, находящихся в определённой логической связи с тезисом.

1) Апагогическое – доказательство через ложность антитезиса.

Антитезис принимается за истинный. Из него выводят следствия. Если хотя бы одно вступает в противоречие с суждениями, истинность которых доказана, следствие считается ложным, а вслед за ним и антитезис.

Переход от ложности антитезиса к ложности тезиса происходит на двух оснвоаниях: ложность суждения равнозначна истинности его отрицания, двойное отрицание суждения равнозначно самому суждению.

2) Аналитическое – доказательство через анализ логической структуры антитезиса и его следствий на основе противоречивости следствий антитезиса

внутренней противоречивости хотя бы одного из них

того, что тезис логически вытекает из антитезиса

3) Разделительное – устанавливается ложность всех членов разделительного суждения, кроме одного, являющегося тезисом.

Строится по модусу разделительно-категорического силлогизма.

 

Структура: тезис, аргументы, демонстрация (форма).

Тезис доказательства — это то положение, истинность которого следует обосновать. Понятно, что это положение может быть выражено только в форме суждения, ибо только оно может быть либо истинным, либо ложным. Тезиса в форме понятия быть не может, ведь понятия могут быть не только конкретными, единичными, общими, утвердительными и отрицательными, но и абстрактными, нулевыми, а вопрос об истинности последних просто некорректен.

Аргументы или основания (иногда - посылки) — это те положения, которые используются для обоснования тезиса, истинность которых уже обоснована или не нуждается в обосновании.

Демонстрация или способ доказательства, — это вид логической связи как между самими аргументами, так и между аргументами и тезисом. Аргументы и тезис, поскольку они суть суждения, могут связываться между собой либо по фигурам категорического силлогизма, либо по правильным модусам условно-категорического, разделительно-категорического, условно-разделительного, чисто условного или чисто разделительного силлогизмов.

Истинность обосновываемого тезиса гарантирует соблюдение определенных правил.

Правила тезиса:

1. Тезис должен быть четко и ясно сформулирован. Для это необходимо:

а) дать определение всем необходимым поянтиям;

б) точно указать, о каком именно отношении между ними идёт речь;

в) указать, для какой цели осуществляется доказательство данного тезиса;

г) тезис не дложен содержать неявных условий, положений и следствий (ситуативных или индексных слов: здесь, теперь, я…).

2. Тезис на всем протяжении доказательства должен быть самотождественным, т.е.

а) не должен меняться в ходе доказательства;

б) не должны меняться содержание понятий, его составляющих, и отношения между ними;

в) не должны менятсья условия, его определяющие, и условное не должно становиться безусловным.

Правила аргументов (оснований):

1. Аргументы должны:

а) быть истинными;

б) не противоречить друг другу;

в) быть определёнными (известными) по своим источникам и достоверными.

2. Истинность аргументов должна быть независимой от тезиса;

3. Аргументы должны быть достаточными:

а) не слишком широкими, из которых следует всё, что угодно;

б) не слишком узкими, недостаточными.

Правила демонстрации

1. Демонстрация должна быть правильным умозаключением:

а) для дедуктивных должны соблюдаться правила силлогизмов, модусов;

б) для индуктивных правила следования, полноты обобщения;

в) для аналогий – правила аналогии.

Пример доказательства:

1. Все щелочные металлы разлагают воду при комнатной температуре.

2. Натрий – щелочной метел.

4. Следовательно, натрий разлагает воду при комнатной температуре.

3. Полученный в лаборатории металл не разлагает воду при комнатной температуре.

Тезис: следовательно, полученный в лаборатории металл не является натрием.

Для доказательства тезиса имеются аргументы: 1, 2, 3. Все три – истинные. Первый – итог индуктивного общения, второй – известный науке факт, третий – устанавливается путём непосредственного наблюдения.

Процедура демонстрации состоит в построении двух силлогизмов или проводится по правилу прогрессивного полисиллогизма.