Если с изменением одного явления изменяется и другое, А остальные обстоятельства остаются неизменными, то между данными явлениями существует, по всей вероятности, причинная связь.

Это принцип сопутствующих изменений.

Схематично:

1. В условиях А, В, С имеет место X.
2. В условиях изменения А и постоянства В и С имеет место изменение X.
Следовательно, А есть, вероятно, причина X.

Например, если по мере увеличения температуры газа увеличивается его объем, то можно сделать вывод, что между температурой и объемом имеется причинная связь.

Этот принцип широко применим в тех случаях, когда какую-то характеристику нельзя, подобно температуре, полностью исключить, но можно в определенных пределах варьировать.

ОСТАЮЩАЯСЯ ЧАСТЬ ПРИЧИНЫ

Если сложная причина производит сложный результат и известно, что часть причины вызывает определенную часть этого результата, то остающаяся часть причины производит, по всей вероятности, остальную часть результата. Это принцип остатков.

Схематично:

1. Сложное явление АВ есть причина сложного следствия XY.
2. В есть причина Y.
Значит, А – вероятная причина X.

К примеру, взвешивалась доза вещества определенного химического состава. Оказалось, что общий вес этой дозы несколько больше, чем вес составных частей вещества, предполагаемых формулой. Избыток веса говорил о наличии примеси. Так был открыт химический элемент литий.

НАДЕЖНОСТЬ ИНДУКЦИИ

Ахиллесова пята всех индуктивных умозаключений – их ненадежность. Они расширяют круг известного и дают новое знание. Но знание не достоверное, а только вероятное, проблематичное.

Это относится и к рассмотренным принципам, или канонам, индукции. Если даже их посылки истинны, выводимое заключение является только предположением, гипотезой и нуждается в дальнейшем обосновании. Именно поэтому в схемах принципов употребляются обороты типа " А есть, вероятно, причина X ", а не категоричное " А является причиной X ".

Принципы индукции предполагают, что при установлении причинных связей изучаемое явление и те обстоятельства, в которых оно возникает, можно рассматривать как отдельные, изолированные события. Допустимо говорить о связи отдельной причины и отдельного обстоятельства, отвлекаться от взаимного влияния обстоятельств друг на друга, от обратного воздействия следствия на причину.

Между тем, как это часто бывает, явление может быть порождено не одной какой-либо причиной, а рядом причин, находящихся между собой в сложных отношениях.

Каждому явлению предшествует бесконечное число других явлений. Выделяя среди них те, которые могли бы оказаться причиной интересующего нас явления, мы можем упустить что-то существенное. В этом случае дальнейшие рассуждения о причине этого явления заведут нас в тупик.

Более или менее успешный результат получается только в тех случаях, если мы имеем дело с изолированными системами, элементы которых ясно различимы и не влияют друг на друга. Тогда можно четко выделить предшествующие обстоятельства А, В, С,... и определить, какое из них причина. Но и здесь мы отвлекаемся от возможности совместного действия этих обстоятельств, соединяющихся в какие-то комплексы АВ, ВС, АС,...

Принципы индукции существенно упрощают природу. Они представляют ее подобной ролью, в котором каждая струна соответствует одному, и только одному, клавишу, действующему совершенно независимо от других клавишей.

С этим упрощением и связано то, что данные принципы, как и любые методы индуктивного исследования, дают только вероятное знание. Однако вероятность вероятности рознь, и чем выше вероятность полученного знания, тем лучше.

Как можно повысить вероятность утверждений о причинных связях? В общем-то с помощью тех же приемов, которые используются для повышения вероятности всякого индуктивного умозаключения.

Прежде всего, определенную пользу может принести увеличение количества исходных данных. Если мы наблюдали большое число положительных случаев и ни одного отрицательного, то говорим, что индуктивное подтверждение является сильным.

Есть однако процессы, в которых увеличение числа подтверждающих случаев или вообще не увеличивает вероятность индуктивного вывода или даже уменьшает ее.

К примеру, иногда предполагается, что чем больше девочек родилось в какой-то семье, тем больше вероятность того, что следующим ребенком в этой семье окажется мальчик. Но индуктивное рассуждение "Поскольку все предыдущие дети в семье были девочками, велика вероятность того, что следующий ребенок будет мальчиком" не убедительно. Между полом одного ребенка и полом следующего нет никакой связи. Сколько бы девочек ни было уже в семье, вероятность того, что следующий ребенок будет мальчиком, такова же, какой она была бы, если бы этот ребенок был первенцем. Допустим, кто-то решил показать, что лошадь вполне может обходиться без пищи, и перестал кормить свою лошадь. Наивно было бы думать, что каждый следующий день, когда лошадь не ест, увеличивает вероятность заключения, что пища ей вообще не нужна. Чем больше таких дней, тем меньше вероятность того, что лошадь останется живой.

Для повышения вероятности индуктивного вывода имеет также значение разнообразие исходных данных и случайность их выбора. Рассматриваемые случаи должны отличаться друг от друга настолько, насколько это возможно. При выборе не следует руководствоваться какой-то предвзятой идеей, а надо стремиться, чтобы данные представляли исследуемую область более или менее равномерно. Скажем, если проверяется закон теплового расширения, то не следует ограничиваться испытанием одних твердых тел. Если проверяется положение, что металлы – хорошие проводники электричества, надо не ограничиваться испытанием образцов из железа, а проверить столько металлов, сколько возможно, при различных условиях – горячими, холодными и т.п.

Ф. Бэкон, положивший начало систематическому исследованию индукции, весьма скептично относился к популярной индукции, опирающейся на простое перечисление подтверждающих примеров. Он называл такую индукцию "детской вещью", дающей шаткие заключения и подверженной опасности со стороны противоречащих частностей. Этой "детской вещи" Бэкон противопоставлял свои индуктивные принципы установления причинных связей. В последних, заявлял он, и заключена, без сомнения, наибольшая надежда.

Бэкон даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь открытия знаний, являющийся очень простой, едва ли не механической процедурой, "почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству...".

Продолжая его мысль, можно сказать, что он мечтал о создании особой "индуктивной машины". Вводя в такую вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы на выходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения.

Программа Бэкона была, разумеется, чистой утопией. Никакая "индуктивная машина", перерабатывающая факты в новые законы и теории, невозможна. Индукция, ведущая от частных утверждений к общим, дает только проблематичное, а не достоверное знание.

Это относится и к принципам Бэкона – Милля. Как показал уже сам Милль, эти принципы в конечном счете опираются как раз на третировавшуюся Бэконом индукцию через простое перечисление. Производимое ими впечатление известной надежности и строгости связано с тем, что в них обычная индукция нередко комбинируется с элементами дедуктивного рассуждения.

Все это еще раз подтверждает простую в своей основе мысль: познание реального мира – это всегда творчество. Стандартные правила, принципы и приемы, какими бы совершенными они ни были, не дают гарантии достоверности нового знания. Самое строгое следование им не предохраняет от ошибок и заблуждений.

Всякое открытие требует таланта и творчества. И даже само применение разнообразных приемов, в какой-то мере облегчающих путь к открытию, является творческим процессом.

АНАЛОГИЯ

Еще одним видом индуктивного рассуждения, находящим широкое применение в самых разных областях, является умозаключение по аналогам.

Ребенок видит в зоопарке маленькую обезьянку и просит родителей купить ему этого "человечка в шубе", чтобы дома можно было играть и разговаривать с ним. Ребенок убежден, что обезьяна – это человек, но только в шубе, что она умеет, подобно человеку, играть и разговаривать. Откуда это убеждение? По внешнему виду, мимике, жестам обезьяна напоминает человека. Ребенку кажется, что с нею, как и с человеком, можно играть и говорить.

Рассуждение ребенка идет по такой схеме: сопоставляются два объекта, и оказывается, что они сходны в каких-то своих признаках; из этого делается вывод, что их сходство распространяется и на другие, еще не рассматривавшиеся признаки. При таком рассуждении знание, полученное из рассмотрения одного предмета, переносится на другой, менее изученный предмет. Это и есть умозаключение по аналогии.

Аналогия (от греч. analogia – соответствие) – сходство между предметами, явлениями и т.д.

Умозаключение по аналогии (или просто аналогия) – индуктивное умозаключение, когда на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве также по другом параметрам.

Например, планеты Марс и Земля во многом сходны: они расположены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера и т.д.; на Земле есть жизнь; поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого, можно сделать вывод, что на Марсе также имеется жизнь. Это заключение является, конечно, только правдоподобным.

Общая схема умозаключения по аналогии:

Объект А имеет признаки а, b, с.
Объект B сходен с A в том, что имеет признаки а и b.
Значит, объект В имеет, вероятно, и признак с.

Сопоставление двух объектов, как бы далеко оно не шло, способно дать только предположительное знание, гипотезу, нуждающуюся в дальнейшей проверке.

Не всегда аналогия выступает в такой прозрачной форме, как в приведенных примерах.

У книгопечатника Д.Дантона был счастливый, но очень, короткий брак: молодая жена его рано скончалась. Спустя всего полгода он, однако, вновь женился. В истории своей жизни Дантон оправдывал столь скорое утешение тем, что вторая жена была всего лишь повторением первой: "Я поменял только лицо, женские же добродетели в моем домашнем круге остались те же. Моя вторая жена – не что иное, как первая, но лишь в новом издании, исправленном и расширенном, и я бы сказал: заново переплетенном".

Здесь отношение новой жены к предыдущей уподобляется отношению второго издания книги к первому ее изданию. Какое значение имеет то, что второе издание вышло сразу же вслед за первым? Любопытно заметить, что, как истинный любитель книги, Дантон ценит именно первое издание, даже несмотря на то, что оно утрачено.

Аналогия может выступать в форме, напоминающей популярную индукцию.

К примеру, человек прочел "Записки Пиквикского клуба" Ч.Диккенса – понравилось, прочел "Оливера Твиста" – тоже понравилось. На этом основании он заключает, что и роман Диккенса "Домби и сын", к чтению которого он только приступил, окажется интересным.

В начале этого и подобных ему рассуждений констатируется, что каждый из встречавшихся ранее предметов некоторого рода имел определенное свойство. В заключении выражается предположение, что и следующий встреченный предмет этого рода также будет обладать данным свойством. Если бы, прочитав два-три произведения Диккенса и найдя их интересными, кто-то пришел к мысли, что все произведения этого классика интересны, – это была бы популярная индукция. В примере же с романом "Домби и сын" от знания об отдельных объектах совершается переход к знанию еще об одном, опять-таки индивидуальном объекте.

Другой пример – уже из астрономии – позволит яснее понять различие между аналогией и популярной индукцией. И.Кеплер нашел, что Марс описывает вокруг Солнца траекторию в форме эллипса. Зная также, что имеется много общего между Марсом и Меркурием, Венерой, Землей, Юпитером и Сатурном, Кеплер заключил, что все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам. В этом рассуждении комбинируются аналогия и популярная индукция. Форма траектории Марса известна, значит, и похожий на него Меркурий описывает такую же траекторию. Это верно также для Венеры, Земли, Юпитера и Сатурна. Получив посредством аналогии знание об орбитах отдельных планет, можно выдвинуть индуктивное обобщение: не только рассмотренные, но и вообще все планеты Солнечной системы движутся по эллипсам.

Итак, в обычном мышлении умозаключение по аналогии редко встречается в ясной, не требующей размышления и реконструкции форме. Чаще всего аналогия оказывается свернутой, какие-то части умозаключения опускаются. Иногда она протекает так, что ее можно спутать с популярной индукцией.

Нередко аналогией называют рассуждения, заведомо не являющиеся умозаключениями по аналогии.

В сказке Л.Кэролла "Алиса в стране чудес" есть такой диалог. Алиса спрашивает Чеширского кота:

– А откуда вы знаете, что вы не в своем уме?

– Начнем с того, что пес в своем уме. Согласна?

– Допустим, – согласилась Алиса.

– Дальше, – сказал кот. – Пес ворчит, когда сердится, а когда доволен, виляет хвостом. Ну, а я ворчу, когда я доволен, и виляю хвостом, когда сержусь. Следовательно, я не в своем уме.

Кот сравнивает свое поведение с поведением пса в тех же обстоятельства, или, как обычно говорят, "проводит аналогию". Однако рассуждение кота – это не умозаключение по аналогии. Последнее требует, что на основе сходства известных черт делается вывод о совпадении других черт. Этого в данном случае как раз нет. Пес в своем уме, из чего кот заключает, что сам он, в противоположность псу, не в своем уме.