Некоторых предметов данного класса, принято называть неполной индукцией.

Например, из того, что инертные газы гелий, неон и аргон имеют валентность, равную нулю, можно сделать общий вывод, что все инертные газы имеют эту же валентность. Это – неполная индукция, поскольку знание о трех инертных газах распространяется на все такие газы, включая не рассматривавшиеся специально криптон и ксенон.

Общая схема неполной индукции:

Объект А₁ имеет признак В.
Объект А₂ имеет признак В.
Объект А₃ имеет признак В.
A₁, A₂, А₃ – объекты класса А.
Следовательно, все А имеют признак В.

Здесь от утверждений об отдельных объектах A₁, A₂ и А₃ рассматриваемого класса А осуществляется переход к утверждению обо всех объектах этого класса.

Неполная индукция очевидным образом расширяет наше знание, так как ее заключение содержит информацию большую, чем та, которая содержалась в посылках.

Еще пример неполной индукции:
Канада – большая страна.
США – большая страна.
Канада и США – североамериканские страны.
Значит, каждая североамериканская страна – большая.

Это обобщение является верным, однако обосновано оно, конечно, слабо. Причислив несколько представителей рассматриваемого класса, но отнюдь не всех, мы распространяем замеченное у каждого из них свойство на весь класс. Риск здесь очевиден: в пределах класса могли встретиться исключения.

Допустим, мы рассуждаем не о величине американских стран, а о господствующем в них языке:

В Аргентине говорят на испанском языке.
В Венесуэле и Эквадоре говорят на этом же языке.
Аргентина, Венесуэла и Эквадор – латиноамериканские страны.
Следовательно, в каждой латиноамериканской стране говорят на испанском языке.

Это рассуждение аналогично по своей схеме, по общему ходу мысли предыдущему. Но заключение ошибочное: португальская Бразилия представляет собой исключение.

Такого рода индуктивные умозаключения называют иногда "популярной индукцией" или "неполной индукцией через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев". Вывод здесь базируется на наблюдении только отдельных предметов рассматриваемого класса. Поэтому вполне может случиться, что противоречащий пример лишь случайно не попался на глаза.

Иногда перечисление является достаточно обширным, и тем не менее опирающееся на него обобщение оказывается ошибочным (так было в примере с выводом, что все металлы – твердые тела).

Средневековый логик Давид Анахт приводил такой пример. У лошади, обезьяны, волка и многих других животных при еде двигается лишь нижняя челюсть. Напрашивается как будто общий вывод: у всех животных при еде двигается нижняя челюсть. Но, оказывается, крокодил жует верхней челюстью.

Много интересных примеров поспешных обобщений, встречавшихся в истории науки, приводит в своих работах историк науки В.И.Вернадский.

До XVIII в., пока а науку не вошло окончательно понятие "сила", "некоторые формы предметов и по аналогии некоторые формы путей, описываемых предметами, считались, по существу, способными производить бесконечное движение. В самом деле, представим себе форму идеально правильного шара, положим этот шар на плоскость; теоретически он не может удержаться неподвижно и все время будет в движении. Это считалось следствием идеально круглой формы шара. Ибо чем ближе форма к шаровой, тем точнее будет выражение, что такой материальный шар любых размеров будет держаться на идеальной зеркальной плоскости на одном атоме, то есть будет больше способен к движению, менее устойчив. Идеально круглая форма, полагали тогда, по своей сущности способна поддерживать раз сообщенное движение. Этим путем объяснялось чрезвычайно быстрое вращение небесных сфер, эпициклов. Эти движения были единожды сообщены им божеством и затем продолжались века как свойство идеально шаровой формы". Оценивая такого рода рассуждения, Вернадский пишет: "Как далеки эти научные воззрения от современных, а между тем, по существу, это строго индуктивные построения, основанные на научном наблюдении. И даже в настоящее время в среде ученых исследователей видим попытки возрождения, по существу, аналогичных воззрений".

Поспешное обобщение, т.е. обобщение без достаточных на то оснований, – обычная ошибка в индуктивных рассуждениях.

Индуктивные обобщения требуют известной осмотрительности и осторожности. Многое здесь зависит от числа изученных случаев. Чем обширнее база индукции, тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Важное значение имеет также разнообразие, разнотипность этих случаев.

Но наиболее существенным является анализ характера связей предметов и их признаков, доказательство неслучайности наблюдаемой регулярности, ее укорененности в сущности исследуемых объектов. Выявление причин, порождающих эту регулярность, позволяет дополнить чистую индукцию фрагментами дедуктивного рассуждения и тем самым усилить и укрепить ее.

Общие утверждения, и в частности научные законы, полученные индуктивным способом, не являются еще полноценными истинами. Им предстоит пройти длинный и сложный путь, пока из вероятностных предположений они превратятся в составные элементы научного знания.

ПОДТВЕРЖДЕНИЕ СЛЕДСТВИЙ

В науке, да и не только в ней, непосредственное наблюдение того, о чем говорится в проверяемом утверждении, редкость.

Наиболее важным и вместе с тем универсальным способом подтверждения является выведение из обосновываемого положения логических следствий и их последующая опытная проверка. Подтверждение следствий оценивается при этом как свидетельство в пользу истинности самого положения.

Вот два примера такого подтверждения.

Тот, кто ясно мыслит, ясно говорит. Пробным камнем ясного мышления является умение передать свои знания кому-то другому, возможно, далекому об обсуждаемого предмета. Если человек обладает таким умением и его речь ясна и убедительна, то это можно считать подтверждением того, что его мышление также является ясным.

Известно, что сильно охлажденный предмет в теплом помещении покрывается капельками росы. Если мы видим, что у человека, вошедшего в дом, тут же запотели очки, мы можем с достаточной уверенностью заключить, что на улице морозно.

В каждом из этих примеров рассуждение идет по схеме:

"Из первого вытекает второе; второе истинно; значит, первое также является, по всей вероятности, истинным".

(Если на улице мороз, у человека, вошедшего в дом, очки запотеют, очки и в самом деле запотели; на улице мороз").

Это – не дедуктивное рассуждение, истинность посылок не гарантирует здесь истинности заключения. Из посылок "если есть первое, то есть второе" и "есть второе" заключение "есть первое" вытекает только с некоторой вероятностью (например, человек, у которого в теплом помещении запотели очки, мог специально охладить их, скажем, в холодильнике, чтобы затем внушить нам, будто на улице сильный мороз).

Выведение следствий и их подтверждение, взятое сам по себе, никогда не в состоянии установить справедливость обосновываемого положения. Подтверждение следствия только повышает вероятность последнего. Но ясно, что далеко не безразлично, является выдвинутое положение маловероятным или же оно высоко правдоподобно.

Чем большее число следствий нашло подтверждение, тем выше вероятность проверяемого утверждения. Отсюда – рекомендация выводить из выдвигаемых и требующих надежного фундамента положений как можно больше логических следствий с целью их проверки.

Значение имеет не только количество следствий, но и их характер. Чем более неожиданные следствия какого-то положения получают подтверждение, тем более сильный аргумент они дают в его поддержку. И наоборот, чем более ожидаемо в свете уже получивших подтверждение следствий новое следствие, тем меньше его вклад в обоснование проверяемого положения.

Общая теория относительности А.Эйнштейна предсказала своеобразный и неожиданный эффект: не только планеты вращаются вокруг Солнца, но и эллипсы, которые они описывают, должны очень медленно вращаться относительно солнца. Это вращение тем больше, чем ближе планета к Солнцу. Для всех планет, кроме Меркурия, оно настолько мало, что не может быть уловлено. Эллипс Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, осуществляет полное вращение в 3 млн. лет, что удается обнаружить. И вращение этого эллипса действительно было открыто астрономами, причем задолго до Эйнштейна. Никакого объяснения такому вращению не находилось. Теория относительности не опиралась при своей формулировке на данные об орбите Меркурия. Поэтому когда из ее гравитационных уравнений было выведено оказавшееся верным заключение о вращении эллипса Меркурия, это справедливо было расценено как важное свидетельство в пользу теории относительности.

Подтверждение неожиданных предсказаний, сделанных на основе какого-то положения, существенно повышает его правдоподобность.

Неожиданное предсказание – это предсказание, связанное с риском, что оно не подтвердится. Чем более рискованно предсказание, выдвигаемое на основе какой-то теории, тем больший вклад в ее обоснование вносит подтверждение этого предсказания.

Типичным примером здесь может служить предсказание теории гравитации Эйнштейна, что тяжелые массы (такие, как Солнце) должны притягивать свет точно так же, как они притягивают материальные тела. Вычисления, произведенные на основе этой теории, показывали, что свет далекой фиксированной звезды, видимой вблизи Солнца, достиг бы Земли по такому направлению, что звезда казалась бы смещенной в сторону от Солнца, иначе говоря, наблюдаемое положение звезды было бы сдвинуто в сторону от Солнца по сравнению с реальным положением. Этот эффект нельзя наблюдать в обычных условиях, поскольку близкие к Солнцу звезды совершенно теряются в его лучах. Их можно сфотографировать только во время затмения. Если затем те же самые звезды сфотографировать ночью, то можно измерить различия в их положении на обеих фотографиях и таким образом подтвердить предсказанный эффект. Экспедиция Эддингтона отправилась в Южное полушарие, где можно было наблюдать очередное солнечное затмение, и подтвердила, что звезды действительно меняют свое положение на фотографиях, сделанных днем и ночью. Это оказалось одним из наиболее важных свидетельств в пользу эйнштейновской теории гравитации.

Как бы ни было велико число подтверждающихся следствий и, какими бы неожиданными, интересными или важными они ни оказались, положение, из которого они выведены, все равно остается только вероятным. Никакие подтвердившиеся следствия не способны сделать его истинным. Даже самое простое утверждение в принципе не может быть доказано на основе одного подтверждения вытекающих из него следствий.

Это – центральный пункт всех рассуждений об эмпирическом подтверждении. Непосредственное наблюдение того, о чем говорится в утверждении, дает уверенность в истинности последнего. Но область применения такого наблюдения является ограниченной. Подтверждение следствий – универсальный прием, применимый ко всем утверждениям. Однако прием индуктивный, только повышающий правдоподобие утверждения, но не делающий его достоверным.