Формальная логика – наука о законах и операциях правильного мышления.

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.

Правильные выводы называются также обоснованными, последовательными или логичными.

Рассуждение представляет собой определенную, внутренне обусловленную связь утверждений. От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое рассуждение и перейти к другой теме. Но если мы решим провести его до конца, то сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и желаний. Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них следуют, независимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы тем самым автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с уже допущенным.

Если мы убеждены, что все жидкости упруги, мы должны признать также, что вещества, не являющиеся упругими, не относятся к жидкостям. Убедив себя, что каждое водоплавающее существо обязательно дышит жабрами, мы исключаем из разряда водоплавающих дышащих легкими – китов и дельфинов.

В чем источник этой логической необходимости? Что именно следует считать несовместимым с принятыми уже утверждениями и что должно приниматься вместе с ними? Из размышления над этими вопросами и выросла особая наука о мышлении – логика. Отвечая на вопрос "что из чего следует?", она отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые.

Правильным является следующий вывод, использовавшийся в качестве стандартного примера еще в Древней Греции:

Все люди смертны; Сократ – человек; следовательно, Сократ смертен.

Первые два высказывания – это посылки вывода, третье – его заключение.

Правильным будет, очевидно, и такое рассуждение:

Всякий металл электропроводен; натрий – металл; значит, натрий электропроводен.

Сразу же можно заметить сходство данных двух выводов, но не в содержании входящих в них утверждений, а в характере связи этих утверждений между собою. Можно даже почувствовать, что с точки зрения правильности эти выводы совершенно идентичны: если правильным является один из них, то таким же будет и другой, и притом в силу тех же самых оснований.

Еще один пример правильного вывода, связанного со знаменитым опытом Фуко:

Если Земля вращается вокруг своей оси, маятники, качающиеся на ее поверхности, постепенно изменяют плоскость своих колебаний; Земля вращается вокруг своей оси; значит, маятники на ее поверхности постепенно изменяют плоскость своих колебаний.

Как протекает это рассуждение о Земле и маятниках? Сначала устанавливается условная связь между вращением Земли и изменением плоскости колебания маятников. Затем констатируется, что Земля действительно вращается. Из этого выводится, что маятники в самом деле постепенно изменяют плоскость своих колебаний. Это заключение вытекает с какой-то принудительной силой. Оно как бы навязывается всем, кто принял посылки рассуждения. Именно поэтому можно было бы сказать также, что маятники должны изменять плоскость своих колебаний, с необходимостью делают это.

Схема данного рассуждения проста: если есть первое, то есть второе; имеет место первое; значит, есть и второе.

Принципиально важным является то, что, о чем бы мы ни рассуждали по такой схеме – о Земле и маятниках, о человеке или химических элементах, о мифах или богах, рассуждение останется правильным.

Чтобы убедиться в этом, достаточно подставить в схему вместо слов "первое" и "второе" два утверждения с любым конкретным содержанием.

Изменим несколько данную схему и будем рассуждать так: если есть первое, то имеется второе; имеет место второе; значит, есть и первое.

Например:

Если идет дождь, земля мокрая; земля мокрая; следовательно, идет дождь.

Этот вывод, очевидно, неправилен. Верно, что всякий раз, когда идет дождь, земля мокрая. Но из этого условного утверждения и того факта, что земля мокрая, вовсе не вытекает, что идет дождь. Земля может оказаться мокрой и без дождя, ее можно намочить, скажем, из шланга, она может быть мокрой после таяния снега и т.д.

Еще один пример рассуждения по последней схеме подтвердит, что она способна приводить к ложным заключениям:

Если у человека повышенная температура – он болен; человек болен; значит, у него повышенная температура.

Однако такое заключение не вытекает с необходимостью: люди с повышенной температурой действительно больны, но далеко не у всех больных такая температура.

Отличительная особенность правильного вывода заключается в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению.

Этим объясняется тот огромный интерес, который логика проявляет к правильным выводам. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новое знание, и притом с помощью "чистого" рассуждения, без всякого обращения к опыту, интуиции и т.п. Правильное рассуждение как бы разворачивает и конкретизирует наши знания. Оно дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную – быть может, и высокую – вероятность истинного заключения.

Если посылки, или хотя бы одна из них, являются ложными, правильное рассуждение может давать в итоге как истину, так и ложь. Неправильные рассуждения могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям. Никакой определенности здесь нет. С логической необходимостью заключение вытекает только в случае правильных, обоснованных выводов.

Логика занимается, конечно, не только связями утверждений в правильных выводах, но и другими проблемами. В числе последних – смысл и значение выражений языка, различные отношения между понятиями, определение понятий, вероятностные и статистические рассуждения, софизмы и парадоксы и др. Но главная и доминирующая тема формальной логики – это, несомненно, анализ правильности рассуждения, исследование "принудительной силы речей", как говорил основатель этой науки – древнегреческий философ и логик Аристотель.

ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА

Формальная логика, как уже говорилось, отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые.

Своеобразие формальной логики связано прежде всего с ее основным принципом, в соответствии с которым правильность рассуждения зависит только от его логической формы.

Самым общим образом форму рассуждения можно определить как способ связи входящих в это рассуждение содержательных частей.

Основной принцип формальной логики предполагает – и это следует специально подчеркнуть, что каждое наше рассуждение, каждая мысль, выраженная в языке, имеет не только определенное содержание, но и определенную форму. Предполагается также, что содержание и форма отличаются друг от друга и могут быть разделены. Содержание мысли не оказывает никакого влияния на правильность рассуждений, и поэтому от него следует отвлечься. Для оценки правильности мысли существенной является лишь ее форма. Ее необходимо выделить в чистом виде, чтобы затем на основе такой "бессодержательной" формы решить вопрос о правильности рассматриваемого рассуждения.

Как известно, все предметы, явления и процессы имеют как содержание, так и форму. Наши мысли не являются исключением из этого общего правила. То, что они обладают определенным, меняющимся от одной мысли к другой содержанием, известно каждому. Но мысли имеют также форму, что обычно ускользает от внимания.

Смысл понятия логической формы лучше всего раскрыть на примерах.

Сравним два высказывания:

"Все вороны – птицы",
"Все шахматисты – гроссмейстеры".

По содержанию они совершенно различны, к тому же первое является истинным, а второе ложным. И тем не менее сходство их несомненно. Это сходство, а точнее говоря, тождество, в их строении, форме. Чтобы выявить такое сходство, нужно отвлечься от содержания высказываний, а значит и от обусловленных им различий. Оставим поэтому в стороне ворон и шахматистов, птиц и гроссмейстеров. Заменим все содержательные компоненты высказываний латинскими буквами, скажем S и Р, не несущими никакого содержания. В итоге получим в обоих случаях одно и то же:

"Все S есть Р ".

Это и есть форма рассматриваемых высказываний. Она получена в результате отвлечения от конкретного их содержания. Но сама эта форма имеет все-таки некоторое содержание. Из нее мы узнаем, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р. Это не особенно богатое, но все-таки содержание, "формальное содержание".

Этот простой пример хорошо показывает одну из особенностей подхода формальной логики к анализу рассуждений – его высокую абстрактность.

В самом деле, все началось с очевидной мысли, что утверждения о воронах, которые являются птицами, и о шахматистах, сплошь являющихся гроссмейстерами, совершенно различны. И если бы не цели логического анализа, на этом различии мы и остановились бы, не увидев ничего общего между высказываниями "Все вороны – птицы" и "Все шахматисты – гроссмейстеры".

Отвлечение от содержания и выявление формы привело нас, однако, к прямо противоположному мнению: рассматриваемые высказывания имеют одну и ту же логическую форму и, следовательно, они полностью совпадают. Начав с мысли о полном различии высказываний, мы пришли к выводу об абсолютной их тождественности.

Рассмотрим далее два более сложных высказывания:

"Если число делится на 2, то оно четное",
"Если сейчас ночь, то сейчас темно".

Для выявления логической формы этих высказываний подставим вместо их содержательных компонентов слова "первое" и "второе", не несущие конкретного содержания. В результате получим, что оба эти высказывания имеют одну и ту же логическую форму:

"Если первое, то второе", т.е. каждое из них устанавливает условную связь, выражаемую словами "если, то", между двумя ситуациями, обозначаемыми словами "первое" и "второе". Если вместо последних слов использовать буквенные переменные, скажем, А и В, получим:

"Если А, то В ".

Это и есть логическая форма данных сложных высказываний.

Легко понять, что такое пространственная форма. Скажем, форма здания характеризует не то, из каких элементов оно сложено, а только то, как эти элементы связаны друг с другом. Здание одной и той же формы может быть и кирпичным, и железобетонным.

Достаточно просты также многие непространственные представления о форме. Говорят, например, о форме классического романа, предполагающего постепенную завязку действия, кульминацию и, наконец, развязку. Все такие романы, независимо о их содержания, сходны в своей форме, способе связи содержательных частей.

В сущности, не намного более сложным для понимания является и понятие логической формы. Наши мысли слагаются из некоторых содержательных частей, как здание из кирпичей, блоков, панелей и т.п. Эти "кирпичики" мысли определенным образом связаны друг с другом. Способ их связи и представляет собой форму мысли.

Для выявления формы надо отвлечься от содержания мысли, заменить содержательные ее части какими-нибудь пробелами или буквами. Останется только связь этих частей. В обычном языке она выражается словами: "все... есть...", "некоторые... есть...", "если..., то...", "... и...", "... или...", "неверно, что..." и т.п.

ДЕДУКЦИЯ И ИНДУКЦИЯ

Умозаключение – это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (следствие).

В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Как уже отмечалось, отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

К дедуктивным относятся, например, такие умозаключения:

Если данное число делится на 6, то оно делится на 3.
Данное число делится на 6.

Данное число делится на 3.

Если гелий металл, он электропроводен.
Гелий не электропроводен.

Гелий не металл.

Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово "следовательно".

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

Примерами индукции могут служить рассуждения:

Аргентина является республикой; Бразилия – республика; Венесуэла – республика;
Эквадор – республика.
Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор – латиноамериканские государства.

Все латиноамериканские государства являются республиками.

Италия – республика; Португалия – республика; Финляндия – республика;
Франция – республика.
Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны.

Все западноевропейские страны являются республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все латиноамериканские государства – республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например, Англия, Бельгия и Испания.

Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному. Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какое-то явление на основании уже известного общего принципа и вывести в отношении этого явления необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции (Все поэты – писатели; Лермонтов – поэт; следовательно, Лермонтов – писатель).

Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах определенного класса, – это типичные индукции, поскольку всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным (Платон – философ; Аристотель – философ; значит, все люди – философы).

Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему. Дедукция – это логический переход от одной истины к другой, индукция – переход от достоверного знания к вероятному. К индуктивным умозаключениям относятся не одни обобщения, но и уподобления, или аналогии, заключения о причинах явлений и др.

Дедукция играет особую роль в обосновании утверждений. Если рассматриваемое положение логически следует из уже установленных положений, оно обосновано и приемлемо в той же мере, что и последние. Это – собственно логический способ обоснования утверждений, использующий чистое рассуждение и не требующий обращения к наблюдению, интуиции и т.д.

Подчеркивая важность дедукции в процессе обоснования, не следует, однако, отрывать ее от индукции или недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая, конечно, и научные законы, являются результатом индуктивного обобщения. В этом смысле индукция – основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности. Но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.

Дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.

В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые из них. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными "следовательно" и "значит".

Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.

Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создает впечатление какого-то педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.

Многие литературные критики полагают, что Шерлок Холмс был "списан" А.Конан-Дойлом с профессора медицины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Последний был известен как талантливый ученый, обладавший редкой наблюдательностью и отлично владевший методом дедукции. Среди его студентов был и будущий создатель образа знаменитого детектива.

Однажды, рассказывает в своей автобиографии Конан-Дойл, в клинику пришел больной, и Белл спросил его:

– Вы служили в армии?

– Так точно! – став по стойке смирно, ответил пациент.

– В горно-стрелковом полку?

– Так точно, господин доктор!

– Недавно ушли в отставку?

– Так точно!

– Были сержантом?

– Так точно! – лихо ответил больной.

– Стояли на Барбадосе?

– Так точно, господин доктор!

Студенты, присутствовавшие при этом диалоге, изумленно смотрели на профессора. Белл объяснил, насколько просты и логичны его выводы.

Этот человек, проявив при входе в кабинет вежливость и учтивость, все же не снял шляпу. Сказалась армейская привычка. Если бы пациент был в отставке длительное время, то давно усвоил бы гражданские манеры. В осанке властность, по национальности он явно шотландец, а это говорит за то, что он был командиром. Что касается пребывания на Барбадосе, то пришедший болен элефантизмом (слоновостью) – такое заболевание распространено среди жителей тех мест.

Здесь дедуктивное рассуждение чрезвычайно сокращено. Опущены, в частности, все общие утверждения, без которых дедукция была бы невозможной.

Введенное ранее понятие "правильное рассуждение (умозаключение)" относится только к дедуктивному умозаключению. Лишь оно может быть правильным или неправильным. В индуктивном умозаключении вывод не связан логически с принятыми посылками. Поскольку "правильность" – это характеристика логической связи между посылками и заключением, а индуктивным умозаключением данная связь не предполагается, такое умозаключение не может быть ни правильным, ни неправильным. Иногда на этом основании индуктивные рассуждения вообще не включаются в число умозаключений.

ИНТУИТИВНАЯ ЛОГИКА