Тема 1. Изучение нормального закона распределения.

 

Современный количественный медико–биологический эксперимент является самостоятельным математическим исследованием, которое начинается с планирования эксперимента, т.е. организации его постановки и завершается статистической обработкой полученных результатов.

Биометрия – область научного знания, охватывающая планирование и анализ результатов количественных биологических экспериментов и наблюдений методами математической статистики. Биометрические методы представляют собой одну из важных областей применения теории вероятностей. Рассмотрим самые общие теоретические положения.

Множество числовых исходов медико–биологического эксперимента является случайными величинами. Случайная величина – это такая величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее какое именно. Например, рост и вес человека, число вызовов врача на дом, содержание гемоглобина в крови, уровень активности ферментов и т.д. Различают дискретные (прерывные) и непрерывные случайные величины. Дискретные случайные величины могут принимать некоторые определенные значения (счетное множество значений), например, число заболеваний, число вызовов врача, количество пораженных кариесом зубов. К непрерывным относятся такие величины, которые могут принимать на определенном интервале любые значения. К ним относятся температура тела, давление крови, вес тела, рост и т.д. Числовые значения, принимаемые случайной величиной, называются вариантами.

Пусть дискретная случайная величина принимает значения: x₁, x₂, x₃, …. x_n. Вероятности этих значений: Р₁, Р₂, Р₃, … Р_n в большинстве случаев не одинаковы, но так как все n возможных значений дискретной случайной величины представляет полную систему, то сумма их вероятностей должна быть равна 1.

 

 

Это соотношение носит название условия нормировки:

(1)

Если известно, какой вероятностью обладает каждое значение, то тем самым задан закон распределения вероятностей. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения или просто распределение вероятности случайной величины является полной характеристикой, определяющей возможные значения этой величины и позволяющей сравнивать вероятности различных возможных значений. Закон распределения случайной величины может задаваться в виде таблицы, графика и формулы (аналитически).

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины необходимо указать ее значения и соответствующие им вероятности. Например, распределение числа вызовов врача на диспетчерском пункте скорой помощи за 15 минут может иметь вид:

Таблица 1

x
Р	0,15	0,2	0,4	0,2	0,05

0<P<1,

При графическом способе задания на оси абсцисс откладывают значения, принимаемые этой величиной, а на оси ординат – соответствующие им вероятности (рис.1). Для непрерывной случайной величины такого графика построить нельзя, так как случайная величина имеет бесчисленное множество значений, сплошь заполняющей некоторый промежуток (рис.2).

 

Рис.1.Дискретное распределение. Рис.2.Непрерывное распределение.

 

Кроме закона распределения, дискретные и непрерывные случайные величины характеризуются числовыми характеристиками.