по теории вероятностей и математической статистике

Задача 1. Из урны, содержащей 30 шаров (пронумерованных числами от 1 до 30) случайным образом вынимается один шар. Найти вероятность того, что номер вынутого шара будет: а) кратным 6; б) не менее 10.

(Ответ. а) 0,2. б) 0,7.)

Задача 2. Среди заготовок, изготавливаемых рабочим, в среднем 2 % не удовлетворяют требованиям стандарта. Найти вероятность того, что среди десяти заготовок, взятых для контроля, окажется только одна нестандартная заготовка.(Ответ. 0,196.)

Задача 2. Задан закон распределения дискретной случайной величины . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду.

 

pi	0,6	0,2	0,1	0,1

(Ответ. M [ X ] = 16, ; .)

 

Задача 4. Вероятность того, что мост в течение года потребует ремонта, равна 0,2. В городе 6 мостов. Случайная величина, характеризующая число мостов нуждающихся в ремонте имеет биномиальный закон распределения. Найти вероятность того, что в течение года ремонта потребуют 3 моста.(Ответ. 0,082.)

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)
Таблица значений функции плотности
стандартного нормального распределения

	Х	Сотые доли х
	0,0	0,3989
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0	0,2420
	1,1
	1,2
	1,3
	1,4
	1,5
	1,6
	1,7
	1,8
	1,9
	2,0	0,0540
	2,1
	2,2
	2,3
	2,4
	2,5
	2,6
	2,7
	2,8
	2,9
3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Таблица значений функции Лапласа

х	Сотые доли х
0,0	0,0000
0,1	0,0398
0,2	0,0793
0,3	0,1179
0,4	0,1554
0,5	0,1915
0,6	0,2257
0,7
0,8
0,9
1,0	0,3413
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,4772
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,49865
3,1	0,49903
3,2	0,49931
3,3	0,49952
3,4	0,49966
3,6	0,499841
3,8	0,499928
4,0	0,499968
4,5	0,499997
5,0	0,4999997
	0,5

ПРИЛОЖЕНИЕ В
(справочное)
Таблица значений

 

0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
	0,90484	0,81873	0,740818	0,67032	0,60653	0,5488
	0,09048	0,16375	0,222245	0,26813	0,30327	0,3293
	0,00452	0,01637	0,033337	0,05363	0,07582	0,0988
	0,00015	0,00109	0,003334	0,00715	0,01264	0,0198
	3,8E–06	5,5E–05	0,00025	0,00072	0,00158	0,003
	7,5E–08	2,2E–06	1,5E–05	5,7E–05	0,00016	0,0004
	1,3E–09	7,3E–08	7,5E–07	3,8E–06	1,3E–05	4E–05
	1,8E–11	2,1E–09	3,21E–08	2,2E–07	9,4E–07	3E–06
	2,2E–13	5,2E–11	1,21E–09	1,1E–08	5,9E–08	2E–07
	2,5E–15	1,2E–12	4,02E–11	4,8E–10	3,3E–09	2E–08
	2,5E–17	2,3E–14	1,21E–12	1,9E–11	1,6E–10	9E–10
0,7	0,8	0,9
	0,49659	0,44933	0,40657	0,36788	0,1353	0,04979
	0,34761	0,35946	0,36591	0,36788	0,2707	0,14936
	0,12166	0,14379	0,16466	0,18394	0,2707	0,22404
	0,02839	0,03834	0,0494	0,06131	0,1804	0,22404
	0,00497	0,00767	0,01111	0,01533	0,0902	0,16803
	0,0007	0,00123	0,002	0,00307	0,0361	0,10082
	8,1E–05	0,00016	0,0003	0,00051	0,012	0,05041
	8,1E–06	1,9E–05	3,9E–05	7,3E–05	0,0034	0,0216
	7,1E–07	1,9E–06	4,3E–06	9,1E–06	0,0009	0,0081
	5,5E–08	1,7E–07	4,3E–07	1E–06	0,0002	0,0027
	3,9E–09	1,3E–08	3,9E–08	1E–07	4E–05	0,00081

 

Окончание приложения В

 

	0,0183	0,0067	0,00248	0,00091	0,0003	0,00012	4,54E–05
	0,0733	0,0337	0,01487	0,00638	0,0027	0,00111	0,000454
	0,1465	0,0842	0,04462	0,02234	0,0107	0,005	0,00227
	0,1954	0,1404	0,08924	0,05213	0,0286	0,01499	0,007567
	0,1954	0,1755	0,13385	0,09123	0,0573	0,03374	0,018917
	0,1563	0,1755	0,16062	0,12772	0,0916	0,06073	0,037833
	0,1042	0,1462	0,16062	0,149	0,1221	0,09109	0,063055
	0,0595	0,1044	0,13768	0,149	0,1396	0,11712	0,090079
	0,0298	0,0653	0,10326	0,13038	0,1396	0,13176	0,112599
	0,0132	0,0363	0,06884	0,1014	0,1241	0,13176	0,12511
	0,0053	0,0181	0,0413	0,07098	0,0993	0,11858	0,12511
	0,0019	0,0082	0,02253	0,04517	0,0722	0,09702	0,113736
	0,0006	0,0034	0,01126	0,02635	0,0481	0,07277	0,09478
	0,0002	0,0013	0,0052	0,01419	0,0296	0,05038	0,072908
	6E-05	0,0005	0,00223	0,00709	0,0169	0,03238	0,052077
	2E-05	0,0002	0,00089	0,00331	0,009	0,01943	0,034718
Примечание –

 

Список литературы

 

1 Вентцель, Е. С. Теория вероятностей: учеб. для вузов / Е. С. Вентцель. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 1998. – 576 с.

2 Герасимович, А. И. Математическая статистика / А. И. Герасимович. – Минск: Выш. шк., 1983. – 275 с.

3 Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 1998. – 479 с.

4 Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 1998. – 400 с.

5 Малинковский, Ю. В. Теория вероятностей и математическая статистика: в 2 ч. / Ю. В. Малинковский. – Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2004. – Ч. 1.: Теория вероятностей: учеб. пособие. – 355 с.

6 Сазонова, Е. Л. Теория вероятностей: в 2 ч. / Е. Л. Сазонова; под ред. В. С. Серёгиной. – Гомель: БелГУТ, 2000. – Ч. 1. Теория вероятностей: пособие для студентов ФБО. – 95 c.

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение. 3

1 СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ.. 4

1.1 Пространство элементарных событий. Операции над событиями. 4

1.1.1 Пространство элементарных событий. 4

1.1.2 Операции над событиями. 6

1.2 Вероятность. 8

1.2.1 Относительная частота случайного события. Понятие вероятности случайного события. Аксиомы теории вероятностей 8

1.2.2 Классический метод определения вероятности. 10

1.3 Теоремы сложения и умножения вероятностей. 11

1.3.1 Теоремы сложения вероятностей. 11

1.3.2 Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. 13

1.3.3 Независимые события. 16

1.4 Формула полной вероятности. Формула Байеса. 18

1.5 Последовательности независимых испытаний. Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона 21

2 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ... 28

2.1 Дискретные и непрерывные случайные величины.. 28

2.2 Закон распределения случайной величины.. 28

2.2.1 Ряд распределения. 29

2.2.2 Функция распределения. 30

2.2.3 Функция плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины 31

2.3 Числовые характеристики случайных величин. 32

2.4 Некоторые наиболее важные для практики распределения случайных величин. 41

2.4.1 Законы распределения дискретных случайных величин. 41

Биномиальное распределение. 41

Геометрическое распределение. 43

Распределение Пуассона. 45

2.4.2 Законы распределения непрерывных случайных величин. 50

Равномерный закон распределения. 50

Показательное (экспоненциальное) распределение. 52

Нормальный закон распределения. 55

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 64

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное)Таблица значений функции плотности стандартного нормального распределения.. 71

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное)Таблица значений функции Лапласа.. 72

ПРИЛОЖЕНИЕ В (справочное)Таблица значений.. 73

Список литературы... 75