Изображение четырехугольника

За изображение параллелограмма может быть принят любой параллелограмм ⇒ за изображение квадрата может быть принят любой параллелограмм

Трапеция перейдет в трапецию

Произвольный четырехугольник (без ∥ сторон) перейдет в произвольный четырехугольник (без ∥ сторон)

Но: трапеция перейдет не в любую трапецию и произвольный четырехугольник перейдет не в любой произвольный четырехугольник т.к должно сохраняться отношение отрезков.

Правильные пяти и шести угольники

Из предыдущего изложения ясно, что при построении изображении n -угольника, три вершины изображения берутся произвольно, а остальные вершины находятся построением с соблюдением условий.

На рисунке построено изображение пятиугольника ABCDE.

Вершины A, B, C выбраны произвольно, а вершины

D, E построены. Вершина D, например, построена с использованием условий (BD, M)= (BD, M) и (AC, M)= (AC, M).

 

На рисунке 32 построено изображение правильного шестиугольника ABCDEF с центром в точке O. В данном случае произвольными выбираем точки A, B, O. Точку D строим как точку, симметричную точке A относительно точки O. Для построения точки C строим прямые BC и DC из условий BC AO и DC BO, и т.д.

Окружность

Построение изображения окружности основано на следующем утверждении:

В любом аффинном отображении эллипс (окружность) переходит в эллипс.

Т.е окружность переходит в эллипс.

Построение данной окружности сводится к построению какого-нибудь эллипса на плоскости.

Эллипс обычно задается двумя хордами AB и CD, принадлежащими сопряженным диаметрам. Их общей серединой является центр O эллипса. Ход построения изображения окружности:

Изображения правильных треугольника и четырехугольника, вписанных в окружность.

Квадрат, вписанный в окружность

Середина хорды ∥ диаметру лежит на другом диаметре, ┴ данному диаметру, а при ∥ проектировании ∥ - ость и деление отрезка сохраняется ⇒ диаметры в эллипсе сопряженные. ⇒ Строим эллипс. В нем проводим произвольный диаметр, ∥ ему хорду, делим е пополам и проводим еще один диаметр ⇒ получим точку. Строим таким образом еще точки и получаем проекцию квадрата, вписанного в окружность

Рассуждая аналогичным образом можно найти проекцию правильного треугольника, вписанного в окружность

Изображения пространственных фигур (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар) в параллельной проекции

Призма

Изображением n -угольной призмы на плоскости является фигура, состоящая из двух равных n –угольников (один получается из другого параллельным переносом), изображающих основания призмы, и n параллелограммов, для каждого из которых противоположными сторонами являются изображения параллельных сторон оснований

Пирамида

Изображением пирамиды является фигура, состоящая из многоугольника, изображающего основание пирамиды-оригинала, и нескольких треугольников с общей вершиной, изображающих боковые грани пирамиды

 

Для построения изображения правильной треугольной пирамиды следует учесть, что: Строим примерно тупым или прямым углом к себе. Строим медиану. Делим ее на 3 части, отмечаем середину треугольника и достраиваем пирамиду

.

Для построения изображения правильной четырехугольной пирамиды следует учесть, что: Сторону AD проводим не менее чем в 2 раза больше стороны АВ, угол А – наибольший. Центр О – точка пересечения диагоналей.

Цилиндр

В основании эллипс. Находим центр и проводим перпендикуляр. Отмечаем на нем точку, т.е центр нового верхнего эллипса ⇒эллипс приподнимается и проводим к ним общие касательные

Конус

Строим эллипс. Из вершины S проводим 2 касательных. (Точки M и N находятся на расстоянии от точек А и В)

Шар

Шар изображают в ортогональной ск и его очерк получается в виде окружности.

NS – диаметр шара. Точки N и S категорически нельзя брать на очерке шара.