Решение размерной цепи теоретико-вероятностным методом способом равных допусков.

Поскольку законы действительных размеров составляющих звеньев неизвестны, то принимаем (что обычно в проектных условиях и делают), что эти распределения для всех составляющих звеньев одинаковы и близки к закону Симпсона (закону треугольника). Поэтому коэффициент относительного рассеивания K_j для всех составляющих звеньев принимается одинаковым и равным 1,2 (K_j = 1,2).

При числе составляющих звеньев закон распределения действительных размеров замыкающего в пределах его поля допуска близок к нормальному. Поэтому для такого замыкающего звена коэффициент относительного рассеивания принимается равным 1.

K_Δ = 1

При распределение действительных размеров замыкающего звена в пределах его поля допуска отличается от нормального. В этом случае значение коэффициента можно подсчитать по эмпирической формуле, имеющей вид:

Этой формулой пользуются в проектных условиях, когда (как было показано выше) для всех составляющих звеньев принимаются одинаковые значения K_j, равные 1,2.

Передаточное отношение ξ_j вводится для звеньев, образующих угловые размерные цепи, а также для звеньев с векторными погрешностями. Для звеньев, образующих линейную размерную цепь: ξ_j =1.

4.1.1. Среднее значение допуска ТА_jср составляющих звеньев (допуски которых вычисляются) определяем из соотношения:

– принимаем равным 1,2;

– принимается равным 1, так как общее число составляющих звеньев составляет 6;

– квадратичное суммирование заданных допусков составляющих звеньев;

– число составляющих звеньев, допуски которых заданы.

Из отношения получаем:

Примем .

4.1.2. Для всех рассчитываемых составляющих звеньев допуски назначаем равными вычисленному значению .

322 мкм.

4.1.3. Вычисление допуска согласующего звена по выражению:

– квадратичное суммирование заданных допусков составляющих звеньев.

– число составляющих звеньев, допуски которых заданы.

– указывает на то, что квадратичное сложение назначенных допусков производится без учета согласующего звена.

Примем предельные значения у симметричных допусков целыми значениями, что приведет к уменьшению их допуска на 1 мкм (это не будет существенно влиять, так как допуск большой).

Принимаем

4.1.4 Схема расположения заданного поля допуска замыкающего звена:

Рис. 26

 

4.1.5. Схемы расположения полей допусков всех звеньев (кроме согласующего звена). Поля допусков для звеньев A₁, A₃, A₅назначим как для основного вала, так как эти звенья охватываемые; для прочих размеров A_4,A₆симметрично относительно номинала.

A₁A₃

Рис.27 Рис.28

 

 

A₄A₅

Рис.29 Рис.30

A₆

Рис.31

4.1.6. Определение координаты середин полей допусков всех звеньев:

Координата середины поля допуска будет определяться по формуле:

– координата середины поля допуска j-го звена

– нижне предельное отклонение j-го звена

– значение поля допуска j-го звена

4.1.7. Запись соотношения, связывающего координаты середин полей допусков замыкающего и составляющих звеньев.

+0+0

4.1.8. Вычисление предельных отклонений согласующего звена согласно выражениям:

4.1.9. Построение схемы расположения поля допуска согласующего звена, с указанием на ней координаты середины его поля допуска.

А₂

Рис.32

4.1.10.Процент риска при сборке т. е. процент выхода ожидаемых значений замыкающего звена (при сборке рассматриваемой сборочной единицы) за пределы его заданного поля допуска, будет равен 0,27%, т.к принимается равным 1.

4.1.11. Проверим выполнение условия неполной взаимозаменяемости при оцененном проценте риска. Таким условием является выполнение соотношения:

4.1.12. Проверка, обеспечения в процессе сборки при оцененном выше проценте риска выдерживания замыкающего звена в заданном диапазоне.

a) Вычисление ожидаемого значения координаты середины поля допуска замыкающего звена

б) Вычисление возможных значений предельных отклонений замыкающего звена

в) Построение схемы расположения поля допуска возможных значений замыкающего звенаA_Δ

 

Рис.33

г) Вычисленные возможные значения предельных отклонений замыкающего звена не выходят за пределы заданных значений.

4.1.13. Запись окончательно принятых размеров всех составляющих звеньев размерной цепи.